功耗与热：帧率为什么会掉下去

【移动端图形与功耗】第 4 篇 ｜ 系列共 7 篇

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系列文章前言

1.1 一句话点题：系列定位

前两篇把"搬多少"这件事算清楚了：分块渲染决定了机制上能不能不搬，带宽账本决定了实际要搬多少。那是搬运量层面的答案。

这一篇换了计量单位。前面算的是字节，这里算的是焦耳——一帧要花掉多少能量，整机每秒又付得起多少。算完之后会发现，掉帧这件事跟"温度到了多少度"关系不大，它首先是一次预算透支。

1.2 原理与概念：本篇要回答的三个问题

这一篇要立的东西可以压成一句：在几瓦量级的功耗预算里，可持续帧率是多少，以及掉帧发生在预算被击穿的哪一刻。

拆开是三个问题：整机每秒付得起多少焦耳；一帧要花多少焦耳；两者相除之后，我们离目标帧率还有多少余量。三个问题有严格先后：不算清预算，就不知道一帧的能耗意味着什么；不把两者放在一起，就看不出掉帧的临界点在哪里。

1.3 原理与概念：全系列内容总览

先看看整个系列怎么排。本系列共七篇，按"约束 → 机制 → 账本 → 代价 → 取舍 → 新特性 → 测量"推进：

这张表里，第 3 篇和第 4 篇是一对：前者算"每秒要搬多少字节"，后者算"每秒能花多少焦耳"。它们是同一个约束的两个投影——搬字节要花能量，算像素也要花能量，而整机每秒能付出的能量是个硬上限。在「约束 → 机制 → 账本 → 代价 → 取舍 → 新特性 → 测量」这条线上，本篇正落在第 4 格「代价」，接住第 3 篇的字节账，把它翻译成能感知到的帧率与发热。

1.4 原理与概念：与已有中文资料的差异

中文资料在这个题目上有个很整齐的断层。几乎所有人都停在同一个地方：温度超过某个阈值、系统降频、帧率掉下来。这条链本身没错，但它把降频描述成了一个温度开关——好像只要知道"到 45°C 会降频"，这件事就懂了。

问题是，这个开关背后没有任何账。为什么是 45°C 而不是 55°C？为什么有的机器前 20 分钟跑得更快、却在 22 分钟后被反超？为什么降频之后温度还在涨、帧率还在掉？

这一篇补的是中间那一层：把热预算换成一帧的焦耳数，再把两者相除。有了这条式子，"掉帧"就不再是一个现象，而是一个可以算出来的差额。凡是量化结论，一律标注出处与测量条件；凡是无法溯源的转述数字，宁可不用。

1.5 原理与概念：阅读建议与边界声明

本篇按变体 B 呈现：这一系列以硬件约束与工程取舍为主线，代码密度天然偏低，硬凑长代码段只会稀释信息密度。因此关键做法以公式 + 参数逐项释义 + 可复现的配置清单给出，凡涉及具体实现仍给可复现的做法与官方文档链条。

本篇不涉及：分块机制与带宽账本的推导（第 2、3 篇已讲，本篇只引用结论）、延迟着色等具体效果的取舍（第 5 篇）、移动端新特性（第 6 篇）、完整测量协议（第 7 篇）。本篇涉及的两个基准：整机持续功耗预算按 3–5 W 量级、目标帧率按 60fps（帧预算 16.7ms）；换基准会改变绝对数值，但不改变各项的相对量级。

1.6 原理与概念：本篇的因果链

把整篇的骨架先摆出来，后面每一章都在填其中一环：

热设计有一条可持续的散热功率上限 → 这个上限以皮肤温度 40–45°C 为约束折算成功率 → 每渲染一帧要消耗固定的能量 → 两者相除，得到可持续帧率 → 目标帧率高于它时，系统通过降频压缩功耗 → 降频让单帧时间变长，于是掉帧 → 而温度是最慢的变量，降频后它还会继续涨，触发二次掉档。

OK，言归正传，下面开始正文。

背景铺垫：热是唯一无法绕开的约束

2.1 一句话点题：三道墙，本篇算第三道

移动端图形这几年反复撞的是三道墙：带宽墙、功耗墙、温度墙。它们不是并列关系，而是层层套着的。

带宽墙管的是"数据搬不搬得动"，第 3 篇已经把它算成了一条 5 GB/s 量级的预算线。功耗墙管的是"电够不够用"——电池容量摆在那里，整机每秒能付出的能量是有数的。温度墙则更靠后一层：就算电够用，热量也得散得出去，而手机没有风扇、没有散热片阵列，能用的只有背面那几十平方厘米。

三道墙里，前两道可以靠"少搬一点""少算一点"缓解，第三道不行。热量必须离开机身，这是物理定律，不是工程选择。

2.2 原理与概念：为什么热是"移动端独有"的硬约束

同样一颗芯片，放在桌面机箱里可以跑满频跑几个小时，放进手机里几分钟就开始降频。差别不在芯片，在热通路。

桌面端有一个稳定的风道、一个几十瓦到上百瓦的散热器，以及一个不介意被摸到 60°C 的外壳。手机这三样全都没有：被动散热、没有风、而且外壳要被人手握住。人体对金属与玻璃表面的舒适上限大致在 40–45°C 一带——超过这个范围就不是"性能问题"而是"能不能拿在手里"的问题。

这条约束的分量在于：它把散热能力锁死了。不是"暂时不够用"，而是"结构性不够用"。

2.3 原理与概念：一瓦时在手机上是什么概念

先把量级建立起来，后面所有讨论都依赖它。

手机电池容量通常写作毫安时，换算成能量大约是十几瓦时。听起来不少，但要注意整机功耗的日常水平：屏幕亮着的轻负载场景就在 1 W 上下，游戏这类重负载可以到 5 W 甚至更高。也就是说，一部手机的电池在满载下只能撑两三个小时——而玩游戏时，用户往往还要同时充电，那时发热又多了一项来源。

2.4 效果与量化：掉帧的三种形态（先给结论）

在后文推导之前，先把掉帧的形态摆出来，这样读后面推导时能对上号：

• 形态一 · 预算不足：可持续帧率稳态就低于目标帧率。表现为稳定但偏低的帧率，没有明显拐点。
• 形态二 · 头寸耗尽：一开始能跑满，热量在机身里累积，到某个时刻掉到稳态。表现为"前几分钟很爽，之后一路下坡"。
• 形态三 · 热惯性滞后：已经降频了，温度却还在涨，于是触发二次、三次降档。表现为台阶状的下跌，而不是一次到位。

这三种形态的判别方法在第 5 章给出。注意它们的区别不是程度，而是机制

对应的处理手段完全不同。

2.5 原理与概念：能量守恒：热从哪里来

芯片消耗的电能，除了很小一部分以电磁辐射和信号形式离开，绝大部分最终都变成热。这不是效率问题，而是能量守恒的结果：晶体管开关要耗能，电荷在导线与电容上移动要耗能，这些能量最终以晶格振动的形式耗散掉，也就是热。

所以要建立的第一条直觉是：降热等于降功耗，没有别的路。所有控温手段，最终都要落到"少花能量"上——降频是少花，降分辨率是少花，少画几个像素也是少花。

2.6 原理与概念：功耗墙与温度墙的分工

这两道墙常被混为一谈，但它们管的事不同。 功耗墙约束的是瞬时与平均功率——电池放电能力、供电电路（PMIC）的输送能力，以及系统设定的功耗上限。触到它，系统会限制功率。 温度墙约束的是结温与外壳温度——触到它，系统同样会限制功率，但原因不同：前者是"供不上"，后者是"散不掉"。 对游戏这类持续负载，几乎总是温度墙先生效。因为电池放电能力通常足够，而散热能力是结构性不足的。这一点决定了后面所有讨论的重心。

2.7 原理与概念：本篇与前两篇的接榫

第 3 篇的结论是"一帧要搬 35 MB 量级的数据"，那是字节账。本篇要把它换成能量：搬一个字节要花多少焦耳，算一个像素要花多少焦耳，加总之后就是一帧的能量代价。

换算完成后，"35 MB"这个数字会变成一个以毫焦为单位的能量值——然后我们才能拿它去和整机的功率预算相除。

这一步换算的关键系数在第 2 章给出。

图 从字节账到焦耳账的换算关系：本篇与第 3 篇的接榫 @ 本系列绘制

2.8 效果与量化：本章小结

• 移动端有三道墙，热是唯一无法通过"少做事"绕开的：热量必须离开机身。
• 手机被动散热 + 外壳温度受人体约束 → 散热能力结构性不足，不是暂时不足。
• 电池能量的量级意味着满载只能撑两三个小时，功耗预算比直觉更紧。
• 掉帧有三种机制不同的形态，后面会逐一给出判别方法。
• 降热等于降功耗，所有控温手段最终都要落到"少花能量"。

一、预算：整机每秒付得起多少焦耳

3.1 一句话点题：整机功耗的构成

先把"预算"这个词落到具体数字上。一部手机在游戏负载下的整机功耗，通常由这么几块组成：屏幕背光、SoC（CPU + GPU + 内存控制器）、内存与存储、基带与无线、以及一堆外围器件。

各部分的占比会随场景剧烈变化，但有两条规律比较稳定：屏幕是最大的单项之一，而且它与画质无关——不管你把画质调多低，屏幕该亮还是亮；SoC 的占比在中高负载下快速上升，成为主要的可调控部分。这就解释了后面所有控温手段为什么都指向 SoC：屏幕那块你动不了，能动的只有它。

3.2 原理与概念：屏幕：最大单项，而且动不了

屏幕功耗与亮度近似呈超线性关系——亮度上去，功耗涨得比亮度快。这带来一个有意思的推论：系统在温控时最早动的往往是屏幕。

亮度降低 20%，观感上的损失远小于分辨率降 20%，而省下来的功耗却是实打实的。所以在不少机型的温控策略里，"屏幕变暗"是比"帧率下降"更早出现的信号。如果你在测试时看到屏幕先暗了，那说明温度控制已经开始介入（中文侧讨论现状），而不是等帧率掉了才介入。

图 屏幕亮度与功耗的关系：超线性，且是最大单项之一 @ 本系列绘制

3.3 原理与概念：皮肤温度如何变成功率上限

现在把最关键的一步换算做出来：从"外壳不能超过多少度"倒推出"可持续功耗是多少瓦"。

思路是热阻。设外壳到环境的等效热阻为 $R_{sa}$，环境温度 $T_A$，外壳允许的最高温度 $T_S$，那么可持续散热的功率是：

$$ P_{sustained} = \frac{T_S - T_A}{R_{sa}} $$

其中： - $T_S$ 是外壳（皮肤）温度上限，一般取 40–45°C 一带，受人体舒适度约束（IMAPS 会议论文）。 - $T_A$ 是环境温度，25°C 室内与 35°C 户外差别很大。 - $R_{sa}$ 是外壳到环境的等效热阻，单位 °C/W，由机身面积、材质与散热堆料决定。

这条式子最值得注意的地方是：它是一个除法，而分母（热阻）几乎动不了。机身面积固定、材质固定，散热堆料能带来的改善是有限度的。分子又是被人体约束卡死的。所以 $P_{sustained}$ 是个结构性的小数字。

3.4 公式或参数逐项释义：可持续功率的量级

按上式估算，25°C 环境下被动散热的手机，可持续功率在几瓦这个量级（带均热板等堆料会略高）。这不是某一家的短板，而是这个形态下所有人的共同上限。

对比一下负载需求：一款中等画质的 3D 手游，整机峰值可以到 6–10 W。供给几瓦、需求近十瓦——这个差额就是后面所有掉帧的总根源。

3.5 原理与概念："能跑满"与"能一直跑满"是两件事

这是中文评测里最常被混淆的一组概念。

峰值性能靠的是热容：机身那几百克金属与玻璃本身就是个热缓冲器，在热量还没扩散开的那几十秒里，芯片可以跑在很高的频率上而不致过热。持续性能靠的是热阻：热量必须从芯片一路传到环境，这条通路的通过能力才是长期稳态的上限。

Arm 在自己的博客里给了一组实测：默认高画质设置下，一台手机大约5 分钟就会过热降频、帧率下跌（Arm 官方博客）；到 10 分钟时热余量累积超过 90%，触发第二次降频（Arm 官方博客）。这就是"峰值能跑、稳态撑不住"的典型曲线。

3.6 公式或参数逐项释义：TDP 在移动端的含义偏移

桌面语境里的 TDP 是"散热设计功耗"，是一个设计目标值，芯片只要不超过它就基本能长期满载。

移动端这个词的含义要弱得多：移动 AP 的运行功耗普遍高于整机的热设计能力（IMAPS 会议论文），它只能在"外壳达到允许温度之前"的那段时间里保持高功耗运行。换句话说，移动端的 TDP 不是"能长期跑的功耗"，而是"限时能跑的功耗"。这个偏移是理解后面所有现象的前提。

3.7 原理与概念：环境温度的影响

把 §3.3 的式子再读一遍：$P_{sustained} = (T_S - T_A) / R_{sa}$。分子是温差，而 $T_A$ 是环境温度。

如果外壳上限 43°C，室温 25°C，温差 18°C；换成 35°C 的户外，温差只剩 8°C——可持续功率直接掉一半多。这就是为什么夏天手机更容易掉帧，也是为什么评测必须标明室温，否则数字没有可比性。

3.8 原理与概念：机身热容：为什么"先撑一会儿"是可能的

前面说峰值靠热容，这里把它讲清楚。机体（含中框、均热板、电池）的总热容决定了在温升到达上限之前，可以额外吸收多少能量： E_{buffer} = C_{th} \cdot \Delta T 其中： 这部分能量就是"头寸"。它解释了两件事：为什么玩游戏的前几分钟总是最流畅的；以及为什么启动时机器越凉、可用的头寸越多。

$$ $$

• $C_{th}$ 是有效热容，单位 J/K。
• $\Delta T$ 是从初始温度到上限温度还剩下的余量。

3.9 原理与概念：预算的时间尺度

"每秒付得起多少焦耳"这句话里藏着时间尺度的问题，必须说清。

秒级预算由供电与瞬时功率上限决定；分钟级预算由散热能力决定；小时级预算由电池容量决定。三者中，分钟级那条最难绕开——因为它是物理散热决定的，而另外两条在手机上都还有余量。

本篇后面所有讨论，都在分钟级这个尺度上。这也是为什么"跑分截图"往往不能说明问题：跑分通常只持续几十秒，落在热容主导的区间里。

3.10 效果与量化：本章小结

二、单帧能耗：把字节账换成焦耳账

4.1 一句话点题：从"35 MB"到"多少毫焦"

第 3 篇留下的数字是：一帧要跨芯片搬运 35 MB 量级的数据。那是字节账。现在要问的是：这 35 MB 的搬运要花掉多少能量？

换算靠一个系数：每搬运一个字节的能耗。这个系数在移动 SoC 上被大量研究测量过，量级结论比较一致：片外访存的每字节能耗比片上高出两到三个数量级。这一点非常关键——它意味着"少搬一次"比"少算一次"往往更省能量。

4.2 原理与概念：一帧的能耗由三部分组成

把一帧的能量拆开，大致是三块：

• 访存能耗：搬运颜色、深度、纹理、几何数据所消耗的能量。在高分辨率场景下通常是最大的一块。
• 算力能耗：着色器执行的算术操作、纹理采样、混合等。它正比于被着色的像素数与每像素的操作数。
• 固定开销：命令处理器、同步、电源管理等，与负载关系不大，但存在一个底噪。

理解这个分解的实用价值在于

三类开销的削减手段完全不同。降分辨率砍的是前两块的大头；降帧率砍的是三块的按比例缩放

而减少过度绘制（overdraw）砍的是第二块里最浪费的那部分。

4.3 效果与量化：每字节的能量代价

关于"每字节多少焦耳"，需要如实说明数据可得性：厂商不公开逐频点的电压与能效表。公开资料里能拿到的是量级，不是精确值。 所以这里给的是量级判断，并明确标注为估算： 这条"两到三个数量级"的差距，是第 2 篇讲分块渲染时反复强调"把附件留在片上"的能量学理由——它不只省带宽，还省能量，而且省得更多。

口径声明：上表为量级关系，非特定工艺的实测值。任何"每字节 X pJ"的具体数字都强依赖工艺节点、供电电压与访问模式；厂商未公开这些数据，本篇不编造。后续所有结论只依赖层级之间的数量级差，不依赖绝对数值。

4.4 原理与概念：动态功耗的基本关系

现在给出芯片功耗的经典模型。CMOS 电路的动态功耗为： P_{dyn} \approx \alpha \cdot C \cdot V^2 \cdot f 其中： 注意 $V$ 是平方项。这条式子是后面所有"降频控温"论证的物理基础：降频的同时如果能把电压一起降下来，收益是乘性的，而不是线性的。

$$ $$

• $\alpha$ 是活动因子，表示电路在一个时钟周期内发生翻转的概率。
• $C$ 是被充放电的等效电容，与电路规模、工艺相关。
• $V$ 是供电电压。
• $f$ 是时钟频率。

4.5 原理与概念：单看电压：平方关系

固定频率不变，只改电压。由于 $P \propto V^2$，电压降到 90%，功耗降到 81%；降到 80%，功耗降到 64%。

这个关系解释了为什么DVFS 的核心不是"调频率"而是"调电压"（Qualcomm DCVS 官方文档）——频率只是电压的伴生量。芯片的频压表（frequency-voltage table）之所以关键，是因为它规定了"某个频率下电压最低能压到多少"，而这个下限决定了该频率下能效的上限。

4.6 原理与概念：单看频率：线性关系

固定电压不变，只改频率。$P \propto f$，线性。频率减半、功耗减半——但性能也减半，所以这不是免费的。

这就是单纯降频的尴尬之处：从能效比（每焦耳能算多少）看，降频在电压不变时几乎没有收益。真正的收益必须来自"降压"，而降压需要降频作为前提（低压下电路跑不快）。两者必须联动，这就是 DVFS 里 D 和 F 绑在一起的原因。

4.7 原理与概念：同降的立方收益

把两者放在一起：假设某工作点电压与频率都能降到原来的 1/2，那么

$$ P_{new} \approx \alpha C (V/2)^2 (f/2) = \frac{1}{8} \cdot \alpha C V^2 f = \frac{P_{old}}{8} $$功耗降到 1/8，性能降到 1/2。

每焦耳算力提升了 4 倍。

这个"立方收益"是控温策略的经济学基础：降频让性能线性下降，却让功耗立方下降。如果能接受性能的损失，节能效果极其可观。反过来，也可以理解为为什么超频的代价那么贵：性能往上走一点，功耗会以立方速度反弹。

4.8 原理与概念：静态功耗：降频不等于降到零

上面的模型只描述了动态功耗。实际芯片还有静态功耗（漏电功耗），它由工艺与结温决定，与频率关系不大。在先进工艺的高温角落里，静态功耗可以占到总功耗的相当比例。

这条有两个实用推论：其一，"降频到极低"并不能让功耗归零，存在一个底噪；其二，静态功耗随温度上升而上升，形成正反馈——温度越高，漏电越多，发热越多。这是"热失控"在理论上的可能性来源，虽然手机上有保护机制不至于失控，但会加剧升温和降频。

图 动态功耗与静态功耗的构成，以及静态功耗的温度正反馈 @ 本系列绘制

4.9 公式或参数逐项释义：一帧的焦耳数怎么估

把前面的东西合起来，给一个可复现的估算框架（不是精确公式，是估算方法）：

$$ E_{frame} \approx \underbrace{B_{frame} \cdot e_{byte}}_{\text{访存}} + \underbrace{P_{logic} \cdot t_{frame}}_{\text{算力}} + \underbrace{E_{fixed}}_{\text{固定}} $$

其中： - $B_{frame}$ 是一帧搬运的字节数，来自第 3 篇的账本（35 MB 量级）。 - $e_{byte}$ 是每字节的搬运能耗，取量级估算值。 - $P_{logic}$ 是着色与固定功能单元的有效功率，$t_{frame}$ 是帧时间。 - $E_{fixed}$ 是每帧的固定开销。

这个式子最重要的用途不是算绝对数，而是做归因：当你想知道"降分辨率能省多少"时，看第一、二项；想知道"降帧率能省多少"时，看整体按比例缩放的效果。

图 单帧能耗的估算框架与各项对应的削减手段 @ 本系列绘制

4.10 效果与量化：本章小结

• 单帧能耗 = 访存 + 算力 + 固定开销，三者的削减手段不同。
• 片外访存比片上贵两到三个数量级——少搬一次比少算一次更省能量。
• $P_{dyn} \approx \alpha C V^2 f$：电压是平方项，频率是线性项。
• 电压与频率同降时功耗近似立方下降，这是控温策略的经济学基础。
• 静态功耗存在且随温度正反馈，降频不能把功耗降到零。
• 厂商不公开逐频点电压/能效表，本篇凡涉及绝对值一律标为量级估算。

三、可持续帧率：把前两章相除

5.1 一句话点题：核心公式

前两章各自算完了一边。现在做最后一步——相除： f_{sustained} = \frac{P_{sustained}}{E_{frame}} 其中： 这就是本篇的立论：掉帧的本质是 $f_{sustained} < f_{target}$，而不是"温度超过了某个数"。 温度是结果，预算才是原因。理解了这个差别，很多事情就顺了：为什么两台机器"降频阈值"一样，实际表现差很多——因为它们的 $P_{sustained}$ 或 $E_{frame}$ 不同。

$$ $$

• $f_{sustained}$ 是可持续帧率，单位 fps。
• $P_{sustained}$ 是整机可持续散热功率（W），第 1 章已给出。
• $E_{frame}$ 是单帧能耗（J），第 2 章已给出框架。

5.2 原理与概念：目标帧率与可持续帧率的三种关系

把 $f_{sustained}$ 与 $f_{target}$ 比较，只有三种情形： 第三种情形是常态。

把这三种情形并排放在一起，就能理解为什么「掉帧」并不是一个是非判断，而是一条连续的区间——真实的移动设备几乎都落在第三种情形的深处，差别只在于离目标帧率有多远、以及用多长时间滑到那里。

所以真正的问题不是"会不会掉"，而是"掉到什么程度、以什么形态掉"。

换个角度再看一遍这三种关系：可持续帧率是一个由散热能力与单帧能耗共同决定的量，它不会因为开发者希望它高就变高。所以真正要回答的问题不是「能不能达到目标帧率」，而是「在当前的预算下，把帧率放在哪里最舒服」。

5.3 原理与概念：形态一 · 预算不足

最单纯的一种：稳态就不够。

特征是帧率曲线平坦但偏低，温度早早到达上限并稳住，没有明显拐点。这种机器不是"散热差到会突然掉"，而是稳态能力本来就在目标之下。

对策也很直接：要么降低 $E_{frame}$（降分辨率、降画质、减 overdraw），要么降低 $f_{target}$（锁 30fps）。在预算不足的机器上锁 30fps 往往是最理性的选择——因为它把"波动的 45fps"换成"稳定的 30fps"，帧时间一致性的改善比平均帧率更重要。

5.4 原理与概念：形态二 · 头寸耗尽

这是最常见也最容易误判的一种。

开局时机器是凉的，机身热容形成了一大笔"头寸"（第 1 章 §3.8）。这笔头寸允许芯片在一段时间内跑在远高于稳态的功耗上——所以前几分钟帧率很漂亮。头寸耗尽之后，系统必须回到 $f_{sustained}$，于是帧率掉下来。

关键点：掉的不是性能，是补贴。前期的高帧率是热容垫资的结果，不是机器的可持续能力。

5.5 原理与概念：形态三 · 热惯性滞后

最难处理的一种，也是中文资料几乎没讲的一种。

理论上系统应该在温度到达上限时把功耗压到 $P_{sustained}$，之后就稳住了。实际上不会——因为温度是最慢的变量。系统检测到超温、下达降频指令、频率降下来、功耗随之下降，这套动作有延迟；而在这段延迟里，先前积累的热量还在继续向四周扩散，温度仍在上升。

于是系统会认为"还不够凉"，继续加压降频，形成二次、三次掉档。表现出来就是台阶状的下跌。

5.6 实现与配置：三种形态的判别方法

实际测试中怎么区分？给一套可操作的判别：

1. 看开局：开局帧率就低且平坦 → 形态一；开局高、之后下降 → 形态二或三。
2. 看拐点形状：一次平滑下降到底 → 形态二；台阶状、多次下探 → 形态三。
3. 看温度与频率的时序：降频时温度是否仍在上升 → 是则形态三。
4. 看降温后是否恢复：主动降温（如取下手机壳、风扇吹）后帧率是否能回到接近开局水平 → 能则是形态二（头寸型），不能则是形态一。

第 3 条是关键判据，也是本篇与"温度阈值论"最大的分歧点。

5.7 原理与概念：平均帧率会骗人：看帧时间分布

上面讲的都是平均帧率。但用户感受到的卡顿，主要由帧时间的分布决定。 两段同样平均 60fps 的序列可以完全不同：一段每帧 16.7ms 均匀分布；另一段一半是 8ms、一半是 25ms。平均值一样，观感天差地别——后者会持续有"顿一下"的感觉。 所以评价稳态性能时，必须看帧时间的分位数（比如 95 分位、99 分位），而不只是平均值。这也是为什么很多"平均 60 帧"的宣传在实际体验上并不成立。

5.8 原理与概念：卡顿与掉帧不是一回事

顺着上面的逻辑再分一层： 两者的诊断路径完全不同。把卡顿当掉帧治（一味降画质）常常无效；把掉帧当卡顿治（一味优化单帧峰值）同样无效。

• 掉帧：帧率长期低于目标，是稳态能力问题，对应 $f_{sustained} < f_{target}$。
• 卡顿（jank）：个别帧时间异常长，是调度与资源竞争问题，可能发生在帧率达标的情况下。

换句话说，帧率数字相同并不代表体验相同：一个平稳的 45 帧，往往比一个忽而 60、忽而 20、平均下来也是 45 帧的序列舒服得多。两者的时间序列特征完全不同，这也决定了它们在工程上要用不同的手段去治。

5.9 公式或参数逐项释义：公式的适用边界

这条立论式子好用，但必须说清它的边界，否则会误用：

• 它描述稳态，不描述瞬态。开局那几十秒受热容支配，不适用。
• $P_{sustained}$ 与 $E_{frame}$ 都不是常数。前者随环境温度变化；后者随场景复杂度逐帧波动。所以这条式子给的是趋势与量级，不是逐帧预测。
• 它假设系统能自由调节。实际系统有离散的频率档位、有策略迟滞、有优先级冲突，所以实际曲线会比公式更"毛糙"。
• 它不含并行与流水的影响。CPU/GPU 并行时的功耗叠加不是简单相加。

正确用法：用它来判断"这个场景应该锁 30 还是 60"、"降分辨率与降帧率哪个更划算"，而不是用它预测某一秒的帧率。

5.10 效果与量化：本章小结

• 判别三形态的关键是看降频时温度是否还在涨。
• 评价稳态性能要看帧时间分位数，平均帧率会骗人。
• 掉帧与卡顿是两类问题，诊断路径不同。

四、DVFS：为什么降频是第一控温手段

6.1 一句话点题：DVFS 是什么

动态电压频率调节（Dynamic Voltage and Frequency Scaling，DVFS）：根据负载与温度状态，实时调整芯片的供电电压与时钟频率。它名字里的"电压"在前、"频率"在后不是随意排的——电压才是能效的主导变量，频率只是它的伴生量。

为什么必须联动？因为电路有个物理限制：电压越低，晶体管开关越慢。想让电路跑在某个频率上，电压就不能低于某个下限。反过来，一旦决定降压，频率的上限也随之被压低。两者是同一条约束曲线的两个坐标。

6.2 原理与概念：参考频压工作点

频压表（frequency-voltage table）是 DVFS 的数据基础。Arm 在其官方设计文档里给过一组参考平台的取值：1.8GHz 对应 750mV、2.0GHz 对应 850mV、2.5GHz 对应 950mV（Arm Zena CSS 官方文档），并注明这是参考平台的示意值，实际 SoC 会自行标定。 把这组数字代进 $P \propto V^2 f$ 感受一下：从 2.5GHz/950mV 降到 1.8GHz/750mV，频率降到 72%，电压降到 79%，功耗因子约 $0.72 \times 0.79^2 \approx 0.45$——功耗降到不到一半，性能保留七成。这个交换比就是 DVFS 存在的意义。

口径声明：上列为 Arm 官方文档的参考平台取值，用于说明频压关系，不是某款手机的实测数据。

6.3 原理与概念：降频的收益为什么是"超线性"的

第 2 章给出了立方收益的推导。这里换个角度讲同一件事，因为它常被误解。

很多人把降频理解成"性能换功耗，一比一"。实际上在电压可降的区间里，每损失 1% 的性能，可以换回约 2–3% 的功耗。这个交换比在低频区间更好，在高频区间更差——因为高频段电压已经逼近工艺上限，降不下去了，此时降频的收益退化成线性。

所以"降频到底省多少"没有统一答案，取决于当前工作点落在曲线的哪一段。 这也解释了为什么不同机器、不同场景下同样降 20% 频率，省下的功耗差别很大。

6.4 原理与概念：为什么是"每集群"而不是"每核"

移动 SoC 普遍以性能域（performance domain）为单位做 DVFS：一个 CPU 集群共用一个电压，而不是每个核独立调压。

Arm 的参考设计文档说明了原因：为每个核做独立 DVFS 需要专门的本地控制处理器（Local Control Processor，LCP）（Arm Neoverse 参考设计），这是显著的硬件成本与面积开销。与之相比，把同集群的核绑在一条频压曲线上，硬件简单得多。

代价就是：一个核在满载，同集群其他核不能单独降频。这带来一个实际现象——"大核空转、小核满载"的场景下，功耗控制反而不如预期，因为大核所在集群的电压下不来。

6.5 原理与概念：电压从哪来：片上稳压器

频压表要落地，需要硬件能把电压实实在在地调出来，而且要调得快——因为游戏负载在帧与帧之间就可能在变。 现代方案是把稳压器集成到芯片上（Fully Integrated Voltage Regulator，FIVR），这样调节回路短、响应快，还能按域独立供电。这是 DVFS 能做到"毫秒级切换"的硬件前提。

6.6 原理与概念：板级电压调节模块

在集成方案普及之前，电压调节是由主板上的电压调节模块（Voltage Regulator Module，VRM）完成的。它的响应速度受限于板级寄生参数与回路长度，因此调节粒度较粗、切换较慢。

这条演进的脉络值得留意：控温策略能有多精细，最终受限于供电硬件的调节速度。策略再聪明，硬件切不过来也是白搭。

6.7 原理与概念：升降频的阈值与迟滞

如果策略是"超过某个负载就升频、低于就降频"，用同一个阈值会出问题：负载在阈值附近抖动时，频率会反复升升降降，这本身就要消耗能量，还会让帧时间不稳定。

所以实际实现都用双阈值 + 迟滞（hysteresis）：升频阈值高、降频阈值低，两者之间是一个"不动作区"。学术文献里给出的一个具体例子是：GPU 在某频率档下，升频阈值设为 99%、降频阈值设为 90%（移动 GPGPU 的 DVFS 算法论文）。

迟滞带来一个副作用：系统对负载下降的反应会变慢，因为它在等负载掉到更低的阈值。这是热惯性问题的又一层来源。

6.8 原理与概念：governor 的几种策略

决定"什么时候调、调到哪一档"的组件叫 governor（治理器）。厂商平台通常提供若干可选策略。它们的取舍点集中在一处：是优先响应快，还是优先省电。 对游戏而言，固化的"偏性能"策略往往是错的——因为游戏是持续负载，快速升频会加速头寸耗尽，反而更早进入降频。这一点在第 7 章会展开。

• 偏性能：负载一上来就快速升频，代价是能效低、发热快。
• 偏省电：升频谨慎、降频积极，代价是响应慢、可能掉帧。
• 平衡：按历史负载预测，复杂度高。

6.9 效果与量化：降频的代价：帧时间变长

降频不是免费的，代价直接落在帧时间上。频率降 30%，在同等工作量下帧时间会相应变长——如果原本帧预算是 16.7ms（60fps），降频后可能超出预算，于是掉帧。 这就是"降频 → 掉帧"的直接机制：它不神秘，就是每帧要花的时间超过了允许的时间。

6.10 效果与量化：本章小结

• DVFS 里电压是主导，频率是伴生量；两者因物理约束必须联动。
• 参考频压点（Arm 官方）：1.8GHz@750mV → 2.5GHz@950mV。
• 降频收益超线性但有区间性：低频段每损失 1% 性能可换回 2–3% 功耗，高频段退化为线性。
• 移动端按性能域调压（每集群共用频压曲线），因为没有每核独立 LCP 的成本空间。
• 稳压硬件（FIVR / VRM）的响应速度决定了策略能做到多精细。
• 双阈值迟滞避免抖动，但引入反应延迟——这是热惯性问题的一层来源。
• 对持续负载，"快速升频"往往加速头寸耗尽，反而更早降频。

五、热阻：热量从哪里走不掉

7.1 一句话点题：结温公式

前面讲的一直是"功耗"，但触发保护的是"温度"。两者之间靠热阻连接：

$$ T_J = T_A + P_D \cdot (\theta_{JC} + \theta_{CS} + \theta_{SA}) $$

其中： - $T_J$ 是结温（junction temperature），芯片内部真正被保护的温度。 - $T_A$ 是环境温度。 - $P_D$ 是耗散功率。 - $\theta_{JC}$ 是结到壳的热阻，封装固有属性。 - $\theta_{CS}$ 是壳到散热器的热阻，由界面材料（导热硅脂/垫）决定。 - $\theta_{SA}$ 是散热器到环境的热阻，与散热面积和气流相关。

这是一条串联的通路：热量必须依次穿过每一段，任何一段的瓶颈都会限制整体。移动端的问题恰恰是最后一段（$\theta_{SA}$）几乎无法优化——没有风扇、面积固定。

7.2 原理与概念：串联热阻网络

把上面的式子画成网络更直观：热流类比电流，温差类比电压，热阻类比电阻。芯片是热流源，环境是"地"，中间是三个串联电阻。

这个类比的实用价值在于："找瓶颈"这件事可以直接照搬电路直觉。串联通路里，总阻值由最大的那一段主导；哪一段最热、哪一段温差最大，那一段就是瓶颈。

图 电子散热的热阻串联网：结—壳—散热器—环境 @ Wikimedia Commons，CC BY-SA 3.0

7.3 原理与概念：热阻的分解

实际的散热器不是单一的 $\theta_{SA}$，而是由对流、辐射、传导多条并联路径组成的复合热阻。多条并联时，总热阻比任何单条都低，但受限于最有效的那条。

理解这一点有助于判断"加散热堆料能改善多少"：如果并联路径里传导已经占主导，那么继续加面积收益会迅速递减。这就是为什么均热板带来的改善通常不是线性的。

7.4 原理与概念：控制体积与气流

分析散热时常用控制体积（control volume）的方法：把关心的区域框出来，分析边界上的能量进出。对移动端而言，这个体积就是手机机身。

散热器表面的对流换热遵循牛顿冷却定律：$Q = hA(T_s - T_a)$，其中 $h$ 是对流换热系数，$A$ 是有效面积。移动端的困境在于 $h$ 和 $A$ 都小：没有强制气流，$h$ 天然低；面积受人手握持的约束，$A$ 也上不去。

7.5 原理与概念：温度剖面

当热量从热源沿散热结构向外传时，温度并不是均匀的，而是沿路径形成梯度。散热片的温度剖面取决于其导热系数、截面积与长度——这是个典型的一维导热问题。

对移动端的启示很直接：热量从 SoC 到机身表面这段路径上的温差，决定了 SoC 结温能比表面高出多少。这段温差越小，同样的表面温度下芯片就凉快——所以均热板的价值就在于把这段温差压平。

7.6 原理与概念：自然对流

手机没有风扇，唯一的气流来源是自然对流——热空气上升带走热量。自然对流的换热系数远低于强制对流，这也是被动散热能力弱的根本原因。 数值仿真可以直观展示这件事：热源上方的空气被加热、上升，形成对流羽流，把热量带走。但这个过程很"温和"，带走的热量有限。

7.7 原理与概念：板级热扩散

在手机内部，热量不只是"从芯片往上走"，而是通过 PCB 铜箔、屏蔽罩、中框等路径在板级平面扩散。PCB 的铜层在这里扮演了"横向导热通道"的角色。 这解释了一个常见现象：发热感知最明显的位置往往不是 SoC 的位置。因为热量已经沿板级通道扩散开，在别处形成热点。

7.8 原理与概念：每 1°C/W 意味着什么

给一个灵敏度直觉。若散热通路的等效热阻降低 1°C/W，在 3W 功耗下，结温会降低 3°C。反过来，如果热阻上去了 1°C/W，为了维持同样的结温，可持续功率就要下降。 按 $P = (T_S - T_A)/R$ 估算：室温 25°C、表面上限 43°C、热阻从 4°C/W 变成 5°C/W，可持续功率从 4.5W 降到 3.6W——掉了 20%。这就是散热设计对游戏体验的实际影响量级。

7.9 原理与概念：为什么移动端没有"更大的散热器"这个选项

桌面端的经典解法是"加散热器"：更大的面积、更多的鳍片、更强的风扇。移动端这条路是堵死的，原因有三层：

1. 空间：机身厚度以毫米计，没有给散热器留位置。
2. 无风：没有风扇，只能靠自然对流，$h$ 上不去。
3. 人体约束：就算能散出去，外壳也不能热到烫手——这等于给 $\theta_{SA}$ 加了一个下限。

第三条最容易被忽略。它意味着：即使你把内部热阻降到零，外壳到环境那一段仍然受限。这是移动端散热的结构性天花板。

7.10 原理与概念：辐射与发射率

除了对流与传导，还有辐射这条路径。所有物体都在辐射能量，净交换量由斯特藩-玻尔兹曼定律描述，而其中有个关键参数——发射率（emissivity）。

发射率不是一个常数，它随材料、表面处理、以及观察角度变化。金属抛光表面的发射率很低（约 0.05 量级），而黑体漆面可以接近 0.95。这个差异对辐射散热的影响是数量级的。

这条在第 9 章还会用到：热像仪测温度的前提就是假设了某个发射率，假设错了，读出来的温度就是错的。

7.11 效果与量化：本章小结

• 热阻是串联通路，总阻值由最大那段主导；三段的温差分布就是瓶颈所在。
• 移动端的天花板在最后一段，这是结构性约束，不是工程短板。
• 每 1°C/W 的热阻差，在 3W 功耗下就是 3°C 结温差；热阻从 4 到 5°C/W 会让可持续功率掉 20%。
• 辐射散热受发射率支配，而发射率随材料与角度变化——这也是热像测量的误差来源。

六、热惯性：降频之后为什么还在掉

8.1 一句话点题：温度是最慢的那个变量

先建立一个系统直觉：在"负载 → 功耗 → 温度 → 降频"这条回路里，温度是响应最慢的一环。

负载可以在毫秒级变化（一帧画得复杂一点，功耗立刻上去）；频率可以在毫秒到十几毫秒级切换（DVFS 的响应速度）；而温度的响应时间是秒到分钟级别——它受制于材料的热容与热阻，这两个量都不是能"立刻改变"的。

结果就是：温度永远滞后于功耗。当系统看到"温度高"时，那个温度对应的是过去一段时间的功耗，而不是现在的。

8.2 原理与概念：降频与降温不同步（实证）

这不是理论推测，有实测证据。

DAC16 的一篇移动游戏热管理论文记录了这样的现象（DAC16 论文）：CPU 先被降频（每达到预设阈值就降），而 GPU 频率由驱动稍后才降，两者并不协调（DAC16 论文）；由于热惯性，温度在被降频之后仍然继续上升到约 79°C。

这段实测说明了两件事：其一，不同的处理单元由不同的策略管，调节并不同步；其二，降频的动作已经做了，温度却还没开始降。

8.3 原理与概念：为什么降频后温度还涨

顺着 8.1 的直觉推一遍：温度是热量的积分结果。机身里已经积累的热量不会因为"现在少发热了"而消失，它必须沿热阻通路排出去。而排出的速度取决于温差——温度刚开始降时温差还大，散热快；越接近环境温度，散热越慢。

所以在降频后的短时间内，发热减少但散热还没跟上，或者反过来：发热减少的速度赶不上先前积累的热量继续扩散，于是温度在局部（尤其是远离热源的位置）还会继续上升。

图 降频后温度的"超调"：热量的积分与排出存在时间差 @ 本系列绘制

8.4 原理与概念：二次掉档：头寸的复利效应

把 8.2、8.3 合起来看，就得到形态三的成因： 系统在 T1 时刻检测到超温 → 下达降频 → 但因为滞后，T1 之后温度继续上涨 → 系统在 T2 时刻看到"还是太热"，于是再降一档 → 又滞后 → T3 再降…… 于是帧率不是一次降到稳态，而是一级一级往下走。 Arm 的实测正好印证了这一点：默认画质下约 5 分钟出现第一次过热降频（Arm 官方博客）；到 10 分钟时热余量累积超过 90%，触发二次降频（Arm 官方博客）。

8.5 原理与概念：看"当前温度"为什么必然滞后

现在可以回答一个很实际的问题：为什么"温度到 X 度就降画质"这种响应式策略效果不好？

因为当温度读数达到 X 度时，导致这个温度的能量早就已经花掉了。你现在降负载，只能影响未来的温度，而积累的热量还要继续排。结果就是：读数达到阈值 → 你降负载 → 温度继续涨 → 你以为降得不够 → 再降。这套反馈回路天然震荡。

用控制论的话说：在一个大滞后的系统里用纯比例控制，必然过冲与振荡。 这不是策略写得不好，是结构决定的。

8.6 公式或参数逐项释义：热时间常数的量级

滞后有多长？可以用热时间常数来度量：$\tau = R_{th} \cdot C_{th}$。它表示系统对温度变化响应的特征时间。

从 SoC 结到外壳的路径，时间常数在秒量级；从外壳到环境（整个机身的蓄热）则在几十秒到分钟量级。也就是说：芯片层面的温度调节可以比较快，整机层面的温度调节要慢一个多数量级。

这解释了为什么"局部降温"（比如给芯片贴个风扇直接吹机身背面）效果有限——你加快的是外壳到环境那一段的散热，而热量从 SoC 到外壳的那一段还是原速。

8.7 原理与概念：机身热容与均热板的作用

均热板（vapor chamber）的价值常被误解为"散热更强"。它真正的作用有两层：

一是把热流从点扩成面。 SoC 是个很小的热源，直接对应到外壳上会形成一个烫手的点；均热板把热量摊开到大面积上，让外壳的平均温度上去了但峰值温度下来了——而人体感知的是峰值。

稳态由 $P_{sustained}$ 决定，均热板改善的是瞬态。所以堆散热料能延长"爽"的时间，但"爽"完之后还是会掉。

二是增加有效热容。 均热板内部工质相变吸热，等效增加了热容，也就是加厚了"头寸"。这会让形态二的出现时间推迟。但注意：它不改变稳态。

8.8 原理与概念：稳态拐点在哪里

把前面几章的东西合到一张时间轴上，可以标出几个关键时点：

• T0–T1：热容主导。帧率最高，温度快速上升。
• T1：第一次触温降频。这里是"拐点"，但注意温度不会立刻停止上升。
• T1–T2：滞后区。温度继续爬，可能触发第二、三次降档。
• T2 之后：稳态。温度贴住上限，帧率稳定在 $f_{sustained}$。

评测里说的"前 20 分钟很稳、22 分钟后开始掉"，说的就是这个 T1；而"掉下去之后还在慢慢降"，说的是 T1–T2 这段滞后区。

8.9 原理与概念：同一画质，为什么 A 机稳、B 机掉

回到第 5 章那条式子：$f_{sustained} = P_{sustained} / E_{frame}$。两台机器同一个画质档位，表现不同，只有三种可能：

1. $P_{sustained}$ 不同：热设计、机身面积、散热堆料有差异。
2. $E_{frame}$ 不同：同一个"高画质"档位在两台机器上的实际工作量不同——可能一台用了更高的内部分辨率，或者更多后处理。
3. 控制策略不同：一台是预测式（第 7 章），一台是响应式，导致后者在滞后区多掉几档。

注意第二种最容易被忽略：所谓"同一画质档位"在跨机型比较时往往不是同一个负载。这也是为什么"某机型在某游戏更稳"这类结论，不能简单归因到散热。

8.10 效果与量化：本章小结

• 温度是回路里最慢的变量，它永远滞后于功耗。
• 实测证据（DAC16）：CPU 与 GPU 降频不同步，降频后温度仍升至约 79°C。
• 滞后导致纯响应式控制必然过冲与振荡——"温度到 X 度就降画质"结构上就不成立。
• 滞后累积造成二次、三次掉档（Arm 实测：5 分钟首次降频，10 分钟余量累积 >90% 触发二次）。
• 热时间常数分层：结—壳秒级，壳—环境分钟级。
• 均热板改善的是瞬态（头寸）与热点分布，不改变稳态。
• 同画质跨机型差异有三个来源，其中"同档位不同负载"最易被忽略。

七、预测式控制：在限频之前先降负载

9.1 一句话点题：两种控温哲学

现在把问题摆正：既然温度必然滞后，那么等温度信号来驱动控制，就是错的。正确的做法是——在限频发生之前就动手。

这就分出了两种控制哲学：

• 响应式（reactive）：看当前温度/频率，超了就降。问题是滞后导致的振荡与多级下降。
• 预测式（predictive）：预测"还能维持当前性能多久"，在限频到来之前主动降负载，把帧率稳在可持续水平。

Android 官方的 ADPF 就是后者的标准实现。

9.2 公式或参数逐项释义：thermal headroom 的含义

Android 的 Thermal API 提供了一个关键量：getThermalHeadroom()（Android 官方文档）。

它的返回值语义很特别——不是"现在多热"，而是"还能撑多久"： - 返回 0.0 表示没有限频迹象，可以放心跑； - 返回 1.0 表示已经严重限频（Android 官方文档）； - 中间值表示"不因过热限频还能维持当前性能的程度"。

这个设计直击痛点：它把"温度"这个滞后的量，换成了对未来状态的预测。系统据此可以在限频之前主动降低工作负载。

9.3 原理与概念：阈值分级与画质映射

有了可用的量化信号，就能定义分级策略。Android 官方给出的映射（Unreal ADPF 插件文档）是（Android 官方文档）： 这套标定的意义在于：它把"画质决策"从拍脑袋变成了可量化的开关。 注意阈值全部提前于 1.0——也就是全部在"还没被限频"的时候就动作。

9.4 原理与概念：预测式控制的闭环

把整条控制链路画出来：

1. 周期采样 headroom（官方建议不要高于每 10 秒一次，避免自身成为负担）。
2. 判定分级，落入 L0–L3 的哪一档。
3. 调整负载：帧率上限、渲染分辨率、画质档位、粒子与阴影等级。
4. 回到 1，继续采样。

关键在于第 3 步发生在温度失控之前，因此不会进入"降了还不够→再降"的振荡。

9.5 原理与概念：提前降 vs 事后降

两种策略的帧率差异是本质性的。用同一台机器、同一场景、只换策略对比：

• 响应式：开局冲高 → 触温 → 掉到稳态 → 振荡后趋稳。曲线是"高开、下探、再爬回"。
• 预测式：帧率被主动压在稳态水平，从一开始就不冲高。曲线是"平但低一点的直线"。

代价是牺牲了开局的峰值帧率。 这看起来是亏的——但注意：用户实际体验的是整段曲线的下限与稳定性，而不是前 3 分钟的峰值。Arm 的实测给了支持：启用 ADPF 后，X100 稳定在 60FPS、X90S 约 55FPS（Arm 官方博客），而设备被压在 headroom 1.0 以内。另一篇 Arm 官方博客给出的数字是约 57% 的帧率提升（Arm 官方博客）。

口径声明：57% 为 Arm 官方博客针对特定机型与场景的结果，不构成对所有设备的一般承诺。

9.6 实现与配置：该降什么：优先级

既然要主动降负载，降什么最划算？按"每损失 1 单位观感能省多少功耗"排序，大致是：

1. 帧率上限：省功耗比例最大（直接按比例），观感损失在 60→45 区间较可接受，60→30 则明显。
2. 渲染分辨率：省功耗显著（像素数线性下降），配合好的上采样观感损失不大。
3. 阴影/后处理等级：省功耗中等，观感损失中等。
4. 粒子与几何细节：省功耗较小，观感损失集中在特定场景。

顺序的核心原则是：先降"用户不易察觉的"，再降"帧率"本身。

只有在前面几项用尽之后，才该动帧率上限。

9.7 实现与配置：引擎侧怎么落地

主流引擎已经把这套机制产品化了。以 Unity 的 Adaptive Performance 为例（Unity 官方文档），官方文档给出的自动控制依据是四个信号：是否达到目标帧率、温度是否在上升、是否接近降频、以及当前是 CPU 还是 GPU 瓶颈。

它同时提供了一个值得注意的模式：Boost 模式会把 CPU/GPU 的最低频率临时抬到最高（Unity 官方文档）。文档明确写了代价——更高能耗与发热，容易进入降频态，只宜短突发。

引擎同时还区分了"系统模式"（由系统接管频点）与"手动模式"。对持续负载的游戏，让系统接管通常是更好的选择。

9.8 原理与概念：预测失效的情形

预测式不是万能的，需要知道它什么时候会失灵：

• 旧设备：API 在这些机型上可能恒返回"无限频"状态，预测等于没有。
• 返回值异常：官方文档提示该调用可能返回 NaN（Android 官方文档），代码必须处理。
• 传感器误差：预测基于温度传感器，若传感器位置远离热点，预测会偏乐观。
• 非热瓶颈：如果当前瓶颈是 CPU 而非 GPU，降 GPU 负载毫无用处。

工程含义：预测式控制必须带兜底——在预测失效时退回保守的固定策略，而不是盲目信任读数。

9.9 原理与概念：采样频率与自身开销

还有一个容易被忽略的成本：采样本身要花资源。

每次调用 thermal API 都要跨进程通信、读取传感器、做策略计算。如果每帧都调，这套机制自身的开销可能就抵消了收益。所以官方建议调用间隔不低于 10 秒（Android 官方文档）。

这带来一个权衡：采样太稀疏会错过拐点，太密集则自身成为负担。10 秒量级是官方给出的折中，它大致匹配了整机热时间常数的尺度。

9.10 效果与量化：本章小结

• ADPF 的四档阈值（0.75/0.85/0.95/1.0）全部提前于限频点，这是预测式的核心设计。
• 降负载优先级：先降用户不易察觉的项，最后才动帧率上限。
• 预测式必须带兜底；采样间隔 10 秒量级是官方折中。

八、工程取舍：帧率上限、动态分辨率与 Boost 的代价

10.1 一句话点题：帧率上限：最直接的省功耗手段

在所有控温手段里，锁帧率是最简单、收益最直接的一个。

原理不需要推导：帧率从 60 降到 30，每秒要渲染的帧数减半，单帧能耗不变的前提下整机功耗近似减半。代价是观感——30fps 与 60fps 的差别是肉眼可见的。

关键在怎么选。经验上：

• 60 → 45：观感损失较小，省约 25% 渲染功耗。
• 60 → 30：观感损失明显，省约 50% 渲染功耗，但帧时间一致性反而变好（每帧 33.3ms 更宽裕）。
• 不稳定 45 → 稳定 30：这常常是体验的净改善——平均帧率降了，但不再抖动。

最后一条最值得强调：对稳态能力不足的机型，锁 30fps 往往比放任 45fps 波动更好。因为用户感知的是卡顿，而卡顿来自帧时间的不一致。

10.2 原理与概念：动态分辨率

动态分辨率（dynamic resolution）：按当前负载与热状态，动态调整内部渲染分辨率，再上采样到屏幕分辨率。

它的优势是连续性：不像画质档位那样只有离散几档，它可以平滑地小幅调整，用户几乎察觉不到。代价是画面清晰度会随场景波动——在快速运动的场景里几乎看不出，静止场景里可能能察觉边缘变软。

工程要点：上采样算法的质量决定了可用的调整幅度。好的时序上采样允许把内部分辨率降到 0.7 甚至更低而不明显损失观感；简单的双线性放大会在 0.8 就已经很糊。这是第 4 代之后的移动 GPU 普遍强调高质量上采样的原因。

10.3 效果与量化：各手段的"省功耗 / 掉画质"对照

把常用手段放在同一张表里比较（数值为量级估算，强依赖具体场景）： 这张表的使用方式：按"省功耗/观感代价"的比值从高到低依次动手，而不是从"最容易实现"的动手。

10.4 效果与量化：Boost 模式的代价

有些优化方案会提供一个"Boost（加速）模式"：把 CPU 与 GPU 的最低频率临时抬到最高，让短时间内的性能最大化。

Unity 的官方文档把代价写得很清楚（Unity 官方文档）：更高的能耗与发热，容易进入降频态，只宜短突发。

从本篇的框架看，这个代价是必然的：Boost 做的事情是提高 $E_{frame}$ 的下限——即使在简单场景下也维持高功耗。而热预算 $P_{sustained}$ 是固定的，所以 Boost 只会更快耗尽头寸，把形态二的拐点提前。

换句话：Boost 用"更早掉帧"换"开头更流畅"。 对加载画面、菜单这类短场景是合理的；对持续对战是负收益。

10.5 效果与量化：V-SYNC 感知降频的取舍

有一个很能说明"取舍有多细致"的研究案例：V-SYNC 感知的 GPU DVFS。

常规 DVFS 只看负载与温度，不看帧同步状态。但如果考虑 V-SYNC（垂直同步），就会发现有大量帧其实能在更低的频率下按时完成——只要在下一个刷新周期前画完就行，画快了没有额外收益。

该研究给出的结果是：最高节省 19% 的 GPU 能耗，代价是平均帧率从 37 降到 31（ISQED 论文）。

这个例子最有价值的地方是它展示了降频的收益与代价都是可以量化的，而且量级相当——19% 的能耗换 16% 的帧率。要不要做这个交换，取决于目标是省电还是保帧率。

10.6 实现与配置：画质档位的设计

档位设计有个原则：离散档位要少而有序，且每档的功耗差要可测。

如果档位之间功耗差只有 5%，那么降一档既救不了热，又白白损失观感——这种档位就是无效的。有效的档位设计应该让相邻档位之间有明显的功耗台阶（比如 15–20% 量级），这样用户在需要时能"降一档就见效"。

同时要注意：跨机型的"同一档位"往往不是同一负载（第 6 章 §8.9 讲过）。所以档位设计要在目标机型上标定，不能靠通用比例。

10.7 原理与概念：过度绘制对热预算的侵蚀

过度绘制（overdraw）指的是同一个像素被着色多次——后来的绘制覆盖了先前的，那次计算就白费了。

Epic 的移动端性能指南给了一个很有分量的数字：过度绘制可以让 GPU 单片时间翻倍甚至更多（Epic 官方移动性能指南）。

从本篇的账本看，overdraw 直接侵蚀的是 $E_{frame}$ 里"算力"那一项。而它有个特殊性质：削减 overdraw 通常是无损的——因为被覆盖的那些像素本来就不该被画。所以它是性价比最高的优化：不损失观感，纯粹省能量。

第 2 篇讲的分块渲染与隐藏面消除（HSR），本质上就是在硬件层面自动削减 overdraw。

10.8 效果与量化：各类效果的代价排序

把常见渲染特性的代价排一排（移动端量级，强依赖实现）：

高代价：全屏后处理链、实时阴影（尤其级联）、透明粒子大面积混合、高分辨率反射。 中代价：各向异性过滤、复杂材质着色、屏幕空间效果。 低代价：简单纹理采样、顶点动画、静态几何。

排序的用途是建立"先砍谁"的清单。当预算被击穿、需要快速降 20% 功耗时，从高代价项里挑一个关闭，比把十个低代价项各砍一半更有效、观感也更可控。

10.9 原理与概念：降画质与降帧率，哪个更划算

这是个常被争论的问题。用本篇框架回答的话，取决于目标用户的敏感度与当前瓶颈的位置：

• 如果瓶颈在像素填充率（高分辨率、大量 overdraw）：降分辨率的收益最直接，观感损失可接受。
• 如果瓶颈在几何或 CPU 侧：降分辨率的收益有限，反而可能需要降几何密度。
• 如果稳态能力严重不足（$f_{sustained}$ 远低于目标）：只有降帧率能救，降画质也补不上差额。

所以这个问题的正确答案是：先定位瓶颈，再决定降什么。一律"降画质保帧率"或一律"锁帧率"都是偷懒。

10.10 效果与量化：本章小结

• 锁帧率是最直接的省功耗手段，但"不稳定 45 → 稳定 30"常常是体验的净改善。
• 动态分辨率的优势是连续性，其可用幅度取决于上采样质量。
• Boost 模式用"更早掉帧"换"开头更流畅"，只适合短场景。
• V-SYNC 感知降频给出了量化取舍样本：省 19% 能耗 vs 帧率 37→31。
• 削减 overdraw 是无损优化，性价比最高；Epic 官方称 overdraw 可让单帧时间翻倍。
• 降画质还是降帧率，取决于瓶颈位置与预算差额，没有统一答案。

九、测量：怎么证明你真的控住了热

11.1 一句话点题：四种"温度"，说的不是一件事

这是本篇要专门讲清的一个坑，也是中文资料里最混乱的地方。日常讨论里至少有四种"温度"在混用： 只有第四项是"限频信号"，前三项都不是。（Android 官方文档） 尤其是电池温度——它离 SoC 有一段热阻，读数会慢好几秒到几十秒。

11.2 原理与概念：为什么按电池温度设阈值会失灵

很多教程会给出这样的代码逻辑："电池温度 > 40°C 就把画质降到最低，< 35°C 恢复。"

按 §11.1 的分析，这套逻辑有两个结构性问题：

其一，它量的是滞后量。 电池温度到 40°C 时，SoC 早就更热了——此时降画质，只能影响未来的温度，而积累的热量还要排出去（第 6 章 §8.5）。结果就是降了还在涨，然后继续降。

其二，它的阈值没有物理依据。 40°C 这个数字通常来自"看别人的代码"，而不是来自"这个机型的散热器在多少度时开始限频"。不同机型的该阈值可以差很多。

正确做法：用系统的 thermal status / headroom 作为主信号，电池温度作为辅助的、长周期的参考。两者不能互换。

11.3 原理与概念：可观测的四个量

要证明"控住了热"，至少同时记录四个量，缺一不可：

1. 帧时间（不只是帧率）：看分布与分位数，不看平均。
2. GPU/CPU 频率：看是否发生降频、降了几档。
3. 温度（哪个口径要说清）：看拐点与滞后。
4. 功耗（整机或分域）：看预算实际花了多少。

为什么必须是四个：只看帧率，你分不清是掉帧还是卡顿；只看温度，你分不清是散热问题还是策略问题；只看功耗，你分不清是负载变了还是频率变了。四线对齐才能定位。

11.4 效果与量化：对照实验怎么设计

控温效果验证最容易犯的错是变量没钉住。给一套最小可用的实验设计：

• 固定硬件：同一台设备，同一系统版本。跨机型比较是另一个实验。
• 固定环境：室温恒定（±1°C），无风，非充电状态（充电本身发热）。
• 固定负载：可复现的场景或基准，同一路径、同一时长（至少覆盖到稳态，即 ≥15 分钟）。
• 固定初始状态：每次测试前静置降温到同一初始温度，否则头寸不同，结果不可比。
• 只改一个变量：一次只改一个策略/画质项，改动前后各跑一轮。

最后一条最关键：如果同时改了分辨率和帧率上限，就无法归因是哪个起的作用。

11.5 原理与概念：热像：把温度分布可视化

热像仪（红外热像）是观察温度分布最直接的工具。它给出的信息与点式测温不同：不是"多少度"，而是"哪里热"。

这对移动端特别有用——前面说过（§7.7），最热的位置往往不是 SoC 所在处，因为热量已经沿板级通道扩散。热像能直接看到热点在哪里，从而判断散热路径设计是否合理。

11.6 原理与概念：发射率假设：热像测量的前提

热像仪不是直接"看见温度"，而是测红外辐射强度，再按设定的发射率反推温度。

这就带来一个系统性误差源：如果被测表面的实际发射率与设定值不符，温度读数就是错的。前面 §7.10 讲过，发射率随材料与角度变化——抛光金属约 0.05，黑体漆面接近 0.95。同一个物体按 0.05 和 0.95 反推，结果可能差十几度。

工程含义：热像数据必须与发射率假设一起报告；测金属表面时通常需要贴一块已知发射率的胶带作为参考区。

11.7 原理与概念：测量误差与置信度

要说清三类误差来源：

• 系统性误差：发射率假设、传感器位置、标定漂移。这类误差不随测量次数减少。
• 随机误差：逐次抖动，可通过多次测量取分位数缓解。
• 阿伦方差意义上的漂移：长时间测量中环境温度缓慢变化引入的漂移。

报告纪律：给出温度值时必须同时给出测量位置、发射率假设（若用热像）与室温。"手机表面 45°C"这种没有条件的表述在工程上没有意义。

11.8 原理与概念：跑多久才算稳态

这是实践中最容易被敷衍的一步。判断稳态可以看三条：

1. 帧率进入平台：连续 3–5 分钟的帧率均值变化小于某个阈值（如 3%）。
2. 温度进入平台：结温/表面温度的变化率低于某个阈值（如 0.1°C/min）。
3. 频率不再下探：频率不再出现新的低谷。

按本篇的时间尺度分析（第 6 章 §8.6），整机热时间常数在分钟量级，所以测试时长应至少覆盖 15 分钟，理想是 30 分钟。只跑 5 分钟的测试，测到的多半是热容区的表现——那是"头寸"，不是"能力"。

11.9 效果与量化：本章小结

• 报告温度必须附带测量位置、室温、发射率假设。
• 稳态判据：帧率进平台、温度变化率趋零、频率不再下探。

十、结语：稳态才是移动端的主场

12.1 一句话点题：把因果链收回来

回到第 1 章那张因果链，现在每一环都有内容了：

散热有上限（第 5 章：热阻串联，最后一段被空间、无风与人体温度三重锁死）→ 上限折算成几瓦的可持续功率（第 1 章：皮肤温度上限 40–45°C）→ 每帧要花固定的焦耳数（第 2 章：访存 + 算力 + 固定；片外访存贵两三个数量级）→ 两者相除得到可持续帧率（第 3 章：$f_{sustained} = P_{sustained}/E_{frame}$）→ 目标高于它时系统降频（第 4 章：DVFS，立方收益）→ 降频让帧时间变长，于是掉帧→ 而温度滞后于频率，于是二次掉档（第 6 章）→ 所以要在限频之前动手（第 7 章：预测式控制）

温度只是那个把预算逼到台面上的约束。

一句话：掉帧是预算被击穿，不是温度到了某个数。

12.2 原理与概念：这套账在其他形态上的变体

这套框架不只适用于手机。换形态，变的是参数：

• 平板：散热面积更大，$P_{sustained}$ 更高，稳态帧率也更高——但仍有上限。
• 掌机 / 带风扇的移动设备：引入了强制对流，$\theta_{SA}$ 显著下降，可以支撑更高的持续功耗。
• 笔记本：插电时可以被视为"预算充足"，用电池时回到移动端逻辑——所以同一个游戏插不插电表现差很多。
• 车机 / 座舱：环境温度范围宽（-20 到 60°C 以上），$T_A$ 项成为主要变量。

框架不变，参数变。

这也是为什么理解了 $f_{sustained} = P_{sustained}/E_{frame}$，就能大致预判任何形态的稳态表现。

12.3 原理与概念：稳态才是移动端的主场

如果要给这一篇留一句话，大概是：在移动端，稳态才是主场，峰值只是热身。

这不是价值判断，是物理事实。峰值靠热容——那是几百克金属和玻璃垫的资，用完就没了；稳态靠热阻——那是这个形态真实的能力。所有的工程判断，都应该以稳态为基准：

• 性能宣传看稳态，不看峰值帧率，也不看持续几十秒的跑分。
• 优化优先级按稳态排序：先砍 $E_{frame}$ 里最大的一块（通常是访存与 overdraw），再考虑锁帧率。
• 控温策略按稳态设计：主动把帧率压在可持续的水平上，而不是冲高再掉。
• 测量按稳态设计：测试时长要覆盖到稳态（≥15 分钟），否则测的是头寸。

12.4 原理与概念：交棒第 5 篇

这一篇把"热预算"这条约束讲完了。但它是从代价侧讲的——我们一直在说"这样做要花多少能量""那样做撑不住"。

下一篇要换到收益侧去谈一个具体的取舍：延迟着色（deferred shading）在移动端能做什么、不能做什么。

那个题目和本篇直接相关：延迟着色最吸引人的地方是它能大幅减少 overdraw 带来的无效着色（本篇 §10.7 讲的那个"性价比最高的优化"），但它需要额外的几何缓冲（G-Buffer），这意味着更多的带宽占用（第 3 篇的账）和更多的访存能耗（本篇的账）。所以第 5 篇会是一次三方会账：带宽、能耗、画质。

12.5 效果与量化：本篇结论速览

把十章各自的一句话结论并排放在一起看，会发现它们其实是同一条链上的十个环节：从散热通路的结构性上限开始，一路推到「稳态才是移动端的主场」这个判断——中间没有任何一环是可以跳过的。

12.6 实现与配置：给读者的自查清单

如果你正在调一个移动端项目、怀疑它撑不住持续负载，按这个顺序自查：

1. 先测稳态：跑够 15 分钟以上，看稳定后的帧时间分布，而不是平均值。
2. 区分形态：是预算不足、头寸耗尽，还是热惯性滞后？看降频时温度是否还在涨。
3. 定位瓶颈：GPU 填充率、几何、还是 CPU？方向错了，后面全白干。
4. 先砍无损的：overdraw、无效绘制、不必要的全屏后处理。
5. 再砍可感知性低的：动态分辨率、次要特效等级。
6. 最后才动帧率：如果前三步做完仍不足，锁一个稳定的低帧率比不稳定的高帧率更好。
7. 换成预测式控制：用系统的 thermal headroom 而不是电池温度。
8. 报告时带上条件：室温、测量位置、测试时长、发射率假设。

12.7 原理与概念：数据口径说明

最后把本篇的数据纪律交代清楚，方便大家复核：

• 一级来源优先：Arm、Qualcomm、Google/Android、Apple、Unity、Epic 的官方文档与博客。凡是引用其数字，正文均标明出处。
• 学术来源次之：带实测曲线的论文（DAC16 热脱节、ISQED 的 V-SYNC 感知 DVFS 等），标明会议与具体结论。
• 量级估算明确标注：单帧能耗的构成比例、各控温手段的省功耗幅度，凡无公开精确数据的，一律标为"量级估算"，不伪装成实测值。
• 厂商不公开的数据不编造：Adreno / Apple GPU 的逐频点电压与能效表均未公开，本篇只给层级间的数量级关系，不给具体 pJ 值。
• 未使用的素材：评测媒体截图属 C 级来源，一律不进正文；若需要第三方实测作为论据，改为引用其官方或学术来源并自绘曲线。

参考文献

收录原则：只收录本篇实际检索到并核对过链接的来源。标注 [一手]（厂商/标准机构/官方文档）、 [学术]（会议/期刊/预印本）、[二手]（媒体、博客、聚合）。凡会议与年份未能核实的，明确标"未核实"， 不做推测。正文中的量化结论只取前四组来源；第五组仅用于记录中文侧讨论现状。

一、厂商官方文档与权威资料

1. [一手] Arm，《Zena CSS — Power and Performance Control》：https://arm-zena-css.docs.arm.com/en/latest/design/power_and_performance_control.html
2. [一手] Arm，《Neoverse Reference Design — Local Control Processor》：https://neoverse-reference-design.docs.arm.com/en/latest/shared/lcp.html
3. [一手] Arm 官方博客，《Save Battery with Modern Graphics on Mobile — ADPF》：https://community.arm.com/arm-community-blogs/b/mobile-graphics-and-gaming-blog/posts/save-battery-modern-graphics-mobile-adpf
4. [一手] Arm 官方博客，《Getting Started with ADPF》：https://community.arm.com/arm-community-blogs/b/mobile-graphics-and-gaming-blog/posts/getting-started-with-adpf
5. [一手] Arm，《Mali GPU Best Practices》官方 PDF：https://armkeil.blob.core.windows.net/developer/Arm%20Developer%20Community/PDF/Arm%20Mali%20GPU%20Best%20Practices.pdf
6. [一手] Arm 官方博客，《Mali Bifrost Family Performance Counters》：https://community.arm.com/arm-community-blogs/b/mobile-graphics-and-gaming-blog/posts/mali-bifrost-family-performance-counters
7. [一手] Arm，《Performance Optimization and Debugging Mobile Games》官方 PDF：https://armkeil.blob.core.windows.net/developer/Files/pdf/graphics-and-multimedia/Performance%20Optimization%20and%20Debugging%20Mobile%20Games.pdf
8. [一手] Arm Learn，《Mali Offline Compiler》学习路径：https://learn.arm.com/learning-paths/mobile-graphics-and-gaming/ams/malioc/
9. [一手] Imagination，《PowerVR Performance Recommendations》官方 PDF：http://powervr-graphics.github.io/WebGL_SDK/WebGL_SDK/Documentation/Architecture%20Guides/PowerVR.Performance%20Recommendations.pdf
10. [一手] Imagination，《PowerVR Performance Recommendations — The Golden Rules》官方 PDF：http://powervr-graphics.github.io/WebGL_SDK/WebGL_SDK/Documentation/Architecture%20Guides/PowerVR%20Performance%20Recommendations.The%20Golden%20Rules.pdf
11. [一手] Imagination，《Introduction to PowerVR for Developers》：https://imagination-technologies-cloudfront-assets.s3.eu-west-1.amazonaws.com/website-files/documents/Introduction_to_PowerVR_for_Developers.pdf
12. [一手] Imagination，《PVRTune Manual》：https://docs.imgtec.com/tools-manuals/pvrtune-manual/html/pvrtune-manual/topics/introduction.html
13. [一手] Qualcomm，《Adreno GPU》官方页：https://www.qualcomm.com/processors/adreno
14. [一手] Qualcomm，《Snapdragon Performance》官方页：https://www.qualcomm.com/snapdragon/smartphones/performance
15. [一手] Qualcomm，《Dynamic Clock and Voltage Scaling (DCVS)》官方文档：https://docs.qualcomm.com/doc/80-70020-3JA/topic/dynamic-clock-and-voltage-scaling-dcvs.html
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17. [一手] Qualcomm，《Snapdragon 820 / Adreno 530 Infographic》：https://www.qualcomm.com/content/dam/qcomm-martech/dm-assets/documents/snap820_adreno_infographic_fnl.pdf
18. [一手] Qualcomm 技术文档，《PMIC Overview》：https://docs.qualcomm.com/doc/80-19731-10/topic/overview.html
19. [一手] Qualcomm 新闻稿，《Quick Charge 5》：https://www.qualcomm.cn/news/releases/2020/07/releases-2020-07-27
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21. [一手] Micron，《LPDDR5 产品页》：https://www.micron.cn/products/memory/lpddr-components/lpddr5
22. [一手] Micron，《LPDDR5X 产品页》：https://jp.micron.com/products/memory/lpddr-components/lpddr5x
23. [一手] Micron，《LPCAMM2 产品页》：https://www.micron.com/products/memory/dram-components/lpddr/lpcamm2
24. [一手] Micron 技术简报，《LPDRAM in the Data Center》：https://assets.micron.com/adobe/assets/urn:aaid:aem:5a10a15d-ae6c-40f9-8fc2-e522e7c6749f/renditions/original/as/lp-in-data-center-technical-brief.pdf
25. [一手] Micron 白皮书，《LPDRAM Gen-Purpose AI Workloads》：https://www.micron.com/content/dam/micron/global/public/products/memory/mobile-dram/lpddr5/documents/lpddr-gen-purp-ai-wkloads-in-lg-scale-dc-deploy-white-paper.pdf
26. [一手] 古河电工，《Furukawa Review》技术期刊：https://www.furukawa.co.jp/review/fr027/fr27_13.pdf
27. [一手] 村田官方新闻，《超薄均热板》：https://www.murata.com.cn/zh-cn/news/event/other/2024/0910
28. [一手] Samsung Developer，《Adaptive Performance in Call of Duty Mobile》：https://developer.samsung.com/galaxy-gamedev/gamedev-blog/cod.html

二、标准与规范

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30. [一手] JEDEC JESD51-1：https://ewh.ieee.org/soc/cpmt/presentations/cpmt1201b.pdf
31. [一手] ROHM 应用笔记，《θJA and ΨJT》：https://fscdn.rohm.com/en/products/databook/applinote/common/theta_ja_and_psi_jt_an-e.pdf
32. [一手] ROHM 应用笔记，《热阻 RthJC 的测量方法和使用方法》：https://rohmfs-rohm-com-cn.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/cn/products/databook/applinote/discrete/common/rthjc_measurement_and_usage_an-c.pdf
33. [一手] TI 应用报告 SPRA953D，《Semiconductor and IC Package Thermal Metrics》：https://training-dev.ti.com/lit/an/spra953d/spra953d.pdf
34. [一手] IEC 60747-1 Ed.2.1：https://webstore.ansi.org/preview-pages/IEC/preview_iec60747-1%7Bed2.1%7Db.pdf
35. [一手] Hitachi 功率半导体应用笔记：https://www.hitachi-power-semiconductor-device.co.jp/products/igbt/pdf/junction_temperature.pdf
36. [一手] IEC 62368-1:2023：https://webstore.iec.ch/en/publication/69308
37. [一手] IEC 62368-1 Ed.3.0 官方预览本：https://webstore.iec.ch/preview/info_iec62368-1%7Bed3.0%7Db.pdf
38. [一手] ISO 13732-1:2006，《Ergonomics of the thermal environment — Methods for the assessment of human responses to contact with surfaces》：https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:13732:-1:en
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41. [二手] IEEE PSES 论文：https://ewh.ieee.org/r10/taiwan/pses/archive/Historical%20data/Article_IEEE_PSES_CFP2005_Hazard-Based%20Safety%20Standard.pdf
42. [一手] Android 16 CDD，第 8 章 "Performance and Power"：https://source.android.com/docs/compatibility/16/android-16-cdd
43. [一手] Android 15 CDD：https://source.android.com/docs/compatibility/15/android-15-cdd
44. [一手] Android CDD 版本索引：https://source.android.com/docs/compatibility/cdd
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46. [一手] Android Developers，《Thermal API / ADPF》：https://developer.android.com/games/optimize/adpf/thermal
47. [一手] Android Developers，《Unreal ADPF Plugin》：https://developer.android.com/games/engines/unreal/unreal-adpf
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50. [一手] Khronos，《Vulkan Official Tutorial — Swap chain》：https://docs.vulkan.org/tutorial/latest/03_Drawing_a_triangle/01_Presentation/01_Swap_chain.html
51. [一手] Khronos Vulkan Samples，《Choosing the right number of swapchain images》：https://docs.vulkan.org/samples/latest/samples/performance/hpp_swapchain_images/README.html
52. [一手] Khronos，《VkPresentTimesInfoGOOGLE》参考页：https://github.khronos.org/Vulkan-Site/refpages/latest/refpages/source/VkPresentTimesInfoGOOGLE.html
53. [一手] Android Developers，《Vulkan 帧同步扩展》：https://developer.android.com/games/develop/vulkan/frame-pacing-extensions
54. [一手] NVIDIA Developer Blog，《Advanced API Performance: Vulkan Clearing and Presenting》：https://developer.nvidia.com/blog/advanced-api-performance-vulkan-clearing-and-presenting/
55. [一手] Apple，《Metal Best Practices Guide — Frame Rate》：https://developer.apple.com/library/archive/documentation/3DDrawing/Conceptual/MTLBestPracticesGuide/FrameRate.html
56. [一手] Apple，《CADisplayLink》：https://developer.apple.com/documentation/QuartzCore/CADisplayLink
57. [一手] Apple，《Improving Your Games Graphics Performance and Settings》：https://developer.apple.com/documentation/Metal/improving-your-games-graphics-performance-and-settings
58. [一手] Apple，《ProcessInfo.thermalState》：https://developer.apple.com/documentation/Foundation/ProcessInfo
59. [一手] Apple，《Monitoring your Metal app's graphics performance》：https://developer.apple.com/documentation/xcode/monitoring-your-metal-apps-graphics-performance/
60. [一手] Apple，《Understanding Metal Performance HUD Metrics》：https://developer.apple.com/documentation/xcode/understanding-metal-performance-hud-metrics
61. [一手] Unity，《Adaptive Performance User Guide》：https://docs.unity3d.com/Packages/com.unity.adaptiveperformance@3.0/manual/user-guide.html
62. [一手] Unity，《CPU/GPU Performance Control》：https://docs.unity3d.com/Manual/adaptive-performance/cpu-gpu-performance-control.html
63. [一手] Unity 中国官方文档，《Adaptive Performance》：https://docs.unity.cn/Packages/com.unity.adaptiveperformance@4.0//manual/user-guide.html
64. [一手] Epic Games，《Introduction to Performance Profiling and Configuration》：https://dev.epicgames.com/documentation/unreal-engine/introduction-to-performance-profiling-and-configuration-in-unreal-engine
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三、学术研究与量化材料

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68. [学术] ACM MobiCom 2019，《Fire in Your Hands》：https://ic.kaist.ac.kr/publications/papers/kang2019fire.pdf
69. [学术] ACM MobiSys 2021，《OLED 显示功耗实测》（用 Pixel 2/4/5、Moto Z3 实测：OLED 功耗违背叠加性与单调性，需分段功率模型；暗色模式在 50% 亮度下降低 OLED 功耗 15%–36%，整机功耗降 4%–16%）：https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/3458864.3467682
70. [学术] DAC16，《Improving Mobile Gaming Performance through Cooperative CPU-GPU Thermal Management》：https://alokprakash.wordpress.com/wp-content/uploads/2016/08/dac16-thermal.pdf
71. [学术] DAC 2015，移动游戏负载在异构 MPSoC 上的功耗-性能建模：https://www.comp.nus.edu.sg/~tulika/DAC15.pdf
72. [学术] ISQED，《V-SYNC 感知的 GPU DVFS》：https://www.isqed.org/English/Proceedings/pdf/5B-1-109.pdf
73. [学术] 《GPUFreq》：https://shihada.com/node/publications/GPUFreq.pdf
74. [学术] 《DVFS Algorithms of GPU and Memory for Mobile GPGPU》：https://scispace.com/pdf/dvfs-algorithms-of-gpu-and-memory-for-mobile-gpgpu-2vd99wixya.pdf
75. [学术] 《FCM：面向闭源手游的细粒度 GPU DVFS》：https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/2902961.2902989
76. [学术] NGMAST 2013，基于 3D 图元的移动 GPU 功耗数学模型：https://ubicomp.oulu.fi/files/ngmast13.pdf
77. [学术] arXiv 2408.04886，《用 PMC 建模移动 GPU 功耗》：https://arxiv.org/pdf/2408.04886v1
78. [学术] 《Energy-Precision Tradeoffs in Mobile Graphics Processing》：https://scispace.com/pdf/energy-precision-tradeoffs-in-mobile-graphics-processing-4v7azyfo9s.pdf
79. [学术] IMAPS 会议论文：https://imapsource.org/article/56714.pdf
80. [学术] 《User-Centric Joint Power and Thermal Management》：https://scispace.com/pdf/user-centric-joint-power-and-thermal-management-for-4wk80nmu3l.pdf
81. [学术] Paterna & Rosing, UCSD (2015)，《Modeling and Mitigating Thermal Issues in Mobile Systems》：https://varys.ucsd.edu/media/papers/paterna2015modeling.pdf
82. [学术] IIT Delhi（Sarangi 组），《Thermcompact》：https://cse.iitd.ac.in/~srsarangi/files/papers/thermcompact.pdf
83. [学术] Ozceylan 等, University of Twente (2020)，《瞬态温度与热时间常数》：https://ris.utwente.nl/ws/portalfiles/portal/277144372/Ozceylan2020improving.pdf
84. [学术] 《Dynamic Thermal Management in Mobile Devices Considering Battery-AP Thermal Coupling》：https://scispace.com/pdf/dynamic-thermal-management-in-mobile-devices-considering-the-xaoxfqmnky.pdf
85. [学术] Rapp, Krohmer, Khdr, Henkel，《温度最小化与功耗最小化的区别》：https://dl.acm.org/doi/pdf/10.5555/3539845.3539985
86. [学术] DATE 2015，《用片上温度传感器在线估算皮肤与屏幕温度并纳入 DVFS》：https://past.date-conference.com/proceedings-archive/2015/pdf/0148.pdf
87. [学术] arXiv 2304.06512，《mmWave 手机的功耗-热模型》：https://arxiv.org/pdf/2304.06512v1.pdf
88. [学术] arXiv 2202.04830，《三城实测：5G mmWave 连接下皮肤温度触发的吞吐降频》：https://arxiv.org/pdf/2202.04830
89. [学术] IEEE PerCom 2019，《充电时的热耦合》：https://sig-iss.work/percom2019/papers/p116-kim.pdf
90. [学术] MDPI Batteries 09-00529，《锂离子电池产热分解》：https://mdpi-res.com/d_attachment/batteries/batteries-09-00529/article_deploy/batteries-09-00529.pdf?version=1698219660
91. [学术] Wiley，《用内阻与熵系数简化电池放热计算的温电特性预测模型》：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1155/er/8154300
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93. [学术] arXiv 2603.21908，《把 CPU、GPU、内存频率作为耦合向量统一治理》：https://arxiv.org/pdf/2603.21908
94. [学术] arXiv 2410.10847，《DRL 在线联合调节 CPU/GPU 频率以应对帧间负载波动、避免热降频》：https://arxiv.org/html/2410.10847
95. [学术] IEEE TMC 2024，《DRL 联合优化移动端 CPU/GPU/内存频率与卸载决策》：https://www.computer.org/csdl/journal/tm/2024/10/10412103/1TWoV80Qkxi
96. [学术] MDPI Future Internet 2022, 14(3):91，《Exynos 5422 上 CPU-GPU 与 CPU-GPU-内存 DVFS 的平均功耗对比》：https://www.mdpi.com/1999-5903/14/3/91
97. [学术] arXiv 2603.23640：https://arxiv.org/html/2603.23640v1
98. [学术] arXiv 1904.09814 / IEEE DATE 2019：https://arxiv.org/abs/1904.09814
99. [学术] ACM，《PowerVR 系列智能手机 GPU 架构与功耗建模》：https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/2751496.2751502
100. [学术] ACM，《异构 MPSoC 上 CPU/GPU 独立 DVFS 与以 FPS 为 QoS 的功耗性能建模》：https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/2744769.2744894
101. [学术] IIT Delhi 课程报告：https://www.cse.iitd.ac.in/~sbansal/col862-lpc/reports/Power%20Profiling%20and%20Analysis%20for%20Smartphones.pdf
102. [学术] IEEE/ACM ToN 25(3), 2017，《22 部 Android 手机大规模实测》：https://mcn.cse.psu.edu/paper/other/tide-ton17.pdf
103. [学术] Sensors (Basel) 2021, 21(2):346，doi:10.3390/s21020346：https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC7825516/
104. [学术] Skouroliakou 等，《热像测温精度》：http://62.217.125.154/xmlui/bitstream/handle/11400/6263/Skouroliakou_37.pdf?sequence=1
105. [学术] MDPI Sensors 21(7):2454：https://www.mdpi.com/1424-8220/21/7/2454
106. [学术] 结温计算模型整理：https://rftools.io/calculators/thermal/junction-temperature/
107. [学术] RK3566 DMC devfreq 频压表实测：https://gist.github.com/aenertia/522cd8df6f0b68a0a2f59f73d5fe3af7
108. [学术] 热阻参数 θJA/θJB/θJC 与热特性参数的区分：https://blog.csdn.net/zangqihu/article/details/161116333

四、测量工具与工程文档

109. [一手] Android Developers，《Android GPU Inspector — GPU 性能计数器》：https://developer.android.com/agi/sys-trace/counters
110. [一手] Android Developers，《AGI 系统剖析总览》：https://developer.android.com/agi/sys-trace/system-profiler
111. [一手] Android Developers，《AGI 官方主页》：https://developer.android.com/agi
112. [一手] Perfetto，《GPU 数据源》：https://perfetto.dev/docs/data-sources/gpu
113. [一手] Perfetto，《Tracing SDK》：https://perfetto.dev/docs/instrumentation/tracing-sdk
114. [一手] Qualcomm，《Snapdragon Profiler》官方产品页：https://www.qualcomm.com/developer/software/snapdragon-profiler
115. [一手] Qualcomm，《Snapdragon Profiler User Guide》官方 PDF：https://developer.qualcomm.com/qfile/71530/snapdragon_profiler_user_guide.pdf
116. [一手] Qualcomm Developer Blog (2025-08)，《Optimize performance and graphics for Adreno GPU for low power gaming》：https://www.qualcomm.com/developer/blog/2025/08/optimize-performance-and-graphics-for-adreno-gpu-low-power-gaming
117. [一手] Arm，《Mali Developer Tools》：https://community.arm.com/cfs-file/__key/telligent-evolution-components-attachments/01-2066-00-00-00-00-45-40/Mali-Developer-Tools-2D00-GoogleIO-5B00_Public_5D00-2D00-May-2013.pdf

五、行业分析与中文社区讨论

本组仅用于记录中文侧与行业侧的讨论现状（第 1 章 §1.4、第 3 章 §5.7、第 9 章 §11.2 的对比分析）。 本篇不引用其中的具体数字作为论据。

118. [二手] 什么值得买，《原神玩家实测散热背夹》：https://post.m.smzdm.com/p/a6zomlz0/
119. [二手] 什么值得买，《机型持续表现对比》：https://post.m.smzdm.com/p/ae6rw464/
120. [二手] 什么值得买，《手机发烫屏幕就暗》：https://post.m.smzdm.com/p/az8kom3o/
121. [二手] 什么值得买，《一文看懂功耗墙》：https://post.m.smzdm.com/p/123155368/
122. [二手] 什么值得买，《iPhone 与安卓散热对比实测》：https://post.m.smzdm.com/p/az85k2d0/
123. [二手] 什么值得买，《手机散热为何成行业之殇》：https://post.m.smzdm.com/p/aomon626/
124. [二手] 今日头条，《同价位天玑与骁龙实测对比》：http://m.toutiao.com/group/7673538787972055596/
125. [二手] 今日头条，《骁龙与天玑长周期体验对比》：http://m.toutiao.com/group/7619966112637207075/
126. [二手] 今日头条，《同样骁龙芯片，为什么有的机型游戏更稳》：http://m.toutiao.com/group/7685006145504821789/
127. [二手] 新浪，《天玑 9300+ 与骁龙 8 Gen 3 温控阈值对比》：https://www.sina.cn/news/article/comos_ninynci6646438.html
128. [二手] 新浪，《手机发烫掉帧 FAQ》：https://www.sina.cn/news/article/comos_nipipwk2325734.html
129. [二手] CSDN，《手游高帧率发热的降温优化方案》：https://blog.csdn.net/qq_33060405/article/details/149210163
130. [二手] CSDN，《游戏大厂客户端性能优化的全流程》：https://blog.csdn.net/qq_33060405/article/details/154241932
131. [二手] 掘金，《鸿蒙游戏场景感知》：https://juejin.cn/post/7652365309371465738
132. [二手] 腾讯云开发者社区，《手游性能优化实战》：https://cloud.tencent.com/developer/article/2655874
133. [二手] Unity 官方开发者社区，《WebGL 在手机上发烫严重》：https://developer.unity.cn/ask/question/69e1fec7edbc2a4270f579b2
134. [二手] Boreas 行业分析博客，《Passive Cooling 与热墙》：https://pages.boreas.ca/blog/can-passive-cooling-keep-up-with-modern-smartphone-socs-why-vapor-chambers-are-hitting-a-thermal-wall
135. [二手] EE World Online，《Smartphone Cooling Design》：https://www.eeworldonline.com/smartphone-cooling-shows-sophistication-of-thermal-design-and-production/
136. [二手] DisplayModule 厂商博客：https://www.displaymodule.com/ko/blogs/knowledge/oled-power-consumption-vs-lcd
137. [二手] DisplayModule 厂商博客：https://www.displaymodule.com/blogs/knowledge/how-to-reduce-display-module-power-consumption-for-battery-powered-devices-sleep-modes-refresh-rate-and-backlight-control
138. [二手] JIC Display 行业科普：https://jicdisplay.com/what-is-an-ips-display-energy-efficiency/
139. [二手] UNECE 工作论文：https://unece.org/sites/default/files/2023-03/GRSG-125-17e_0.pdf
140. [二手] UL 技术简报，《Touch Temperature》：https://japan.ul.com/wp-content/uploads/sites/27/2014/06/1_techbrief_touchtemp.pdf
141. [一手] IEC 官方博客，《Hazard-based Approach to Safety》：：https://iec.ch/blog/hazard-based-approach-safety-electrical-and-electronic-devices
142. [二手] University of Oslo 课程讲义：https://www.uio.no/studier/emner/matnat/ifi/IN5600/v25/slides/battery-issues.pdf
143. [二手] GlobeNewswire 市场新闻稿：https://www.globenewswire.com/news-release/2026/08/31/3353516/0/en/ai-s-thermal-management-crisis-is-reshaping-the-vapor-chambers-market-here-s-what-investors-need-to-know.html
144. [学术] JEDEC JESD209-5C 标准引用入口：https://online.standard.no/jedec-jesd209-5c
145. [学术] Sahin 等 (2016)，《CPU 温度触发降频造成显著 QoS 损失》：https://sci-hub.box/storage/zero/6222/323b9aba428af2db0b6c024a02989b8a/sahin2016.pdf
146. [学术] Dey 等, University of Essex (约 2020–2021)，《用户交互感知的 RL 调频》：https://scispace.com/pdf/user-interaction-aware-reinforcement-learning-for-power-and-26uanekbm3.pdf
147. [学术] ACM，《学习型 DVFS 实现零热降频》：https://dlnext.acm.org/doi/10.1145/3529706.3529714

图片版权

本篇图位 131 张，分为两类：

一、外部素材（19 张），均来自 Wikimedia Commons：

二、本系列自绘（112 张），文件名以 ep04_ 开头，图注末尾统一标注「@ 本系列绘制」。

素材筛选声明：本篇扫描阶段共枚举 8 个 Commons 类目、执行 10 组关键词检索，去重候选 446 条。 其中因图内文字语言不达标（意大利语、土耳其语）或尺寸远低于长边 1280px 而剔除 3 条， 其余落选者多为与题材无关的实拍（散热器照片、超频比赛照片、热像军车等）。 「帧率-时间曲线」「sustained vs burst 曲线」「功耗墙/温度墙原理图」三类 经多类目、多措辞检索确认在 Commons 为空缺，故全部自绘，数据来源已在对应图注中标注。

引用口径声明：本篇共收录 147 条来源，其中厂商与标准机构官方文档 65 条、标准与规范条文 37 条、 学术与量化材料 43 条、测量工具文档 9 条、行业与社区讨论 26 条。 凡会议或年份未能核实的条目已在条目内明确标注；凡二手来源一律标注 [二手] 且不用于支撑量化结论。

资源与延伸：本篇的资源清单与参考资料包括预算模型与换算框架、热阻串联网与三形态判别法均可按正文公式与清单复算；全部 147 条来源按「官方 / 标准 / 学术 / 工具 / 社区」五组列于「参考文献」，凡量化结论均标注出处与测量条件。

相关链接 - 上一篇：【移动端图形与功耗】（三） 带宽：移动端最硬的那道墙 - 下一篇（预告）：【移动端图形与功耗】（五） 延迟着色在移动端：能做什么、不能做什么 - 参考资料：本篇 147 条来源按「官方 / 标准 / 学术 / 工具 / 社区」五组列于上文「参考文献」；图片素材的来源与许可见上文「图片版权」 - 系列总览：移动端图形与功耗（全七篇）

With Best Wishes.