不逐张发贴纸，改查一本公共字典：让每个高斯自己去算纹理

1三类任务、一个被忽略的瓶颈

3DGS 这两年往外扩的速度很快，扩的方向却很单一。 原文开头把这条轨迹摆了一遍：新视角合成之后，它被搬去做表面重建、稀疏视角重建与动态场景建模［§1, p1］。这三件事都靠同一套基元，也就是那堆 3D 高斯。

问题就出在这套基元的容量上。 原文的判词很直：3DGS 中每个基元的表达能力，受制于「用高斯核建模局部变化」这一过于简单的假设，因此难以捕捉高频细节与复杂的外观／几何变化［§1, p1］。

喻体立桩（第 1 章）：稀疏视角就像「照片太少」。 你手上只有几张照片，看到的角度不够；而优化器不会说「这里我不知道」，它会自己编：编出来的东西还会被画得很实。本篇要处理的正是这件事：关窍不在让模型少编一点，而在让每个基元手里有更多可用的东西。

1.1　前人给的路，以及它在哪里失灵

针对容量不足，近期工作的做法是给 3DGS 加料。 原文列了两类：加 per-splat 的 2D 纹理映射，以及改高斯核的分布本身［§1, p1］。这两类在稠密视角的新视角合成上都拿到了不小的提升。

但原文紧接着指出这条路的地基很窄：这些 per-splat 纹理方法主要是为「稠密的新视角合成 ＋ 高斯原语数量被压得很低」设计的，换到更一般的重建场景里，效果往往会衰减［§1, p1］。

这不是推测，原文给了自己的实测：一个照搬 [Chao et al. 2024] 的、直白的 per-splat 纹理映射实现，在稠密视角设置之外并不能带来一致的提升［§1, p1］。

为什么换场景就失灵，原文把原因归成两条［§1, p1］：

这两条合起来，解释了后面所有设计。 第 6 章会用表 1 把第 2 条量化，第 7 章那套全局神经场就是为了同时治这两条。

1.2　图 1-1：一张图看完四个任务

先把这张 teaser 摆出来，因为它就是本篇的目录。 后面 12 章要讲的那几条线，在这张图上各占一块：静态稀疏、动态稀疏、几何重建、稠密新视角合成。扫这一遍图的用处是先确认「同一个模块」在四个方向上都没有掉队，并不在看清每一格的细节；这是本篇全部主张的地基。

这张图承担的论证责任比一般 teaser 重。 一般 teaser 只证明「我们更好」，而这里要证明的是「我们换了地基之后，四个方向同时站住」，因为原文提出的批评正是「前人那条路只在一个方向上成立」。

1.3　贡献三条

原文把贡献列成三条［§1, p1］，后面每一章都会落到其中一条：

三条里第 1 条是「挂什么」，第 2 条是「谁来算」，第 3 条是「账」。 有一处措辞值得留意：第 2 条用的是预测（predict）：局部纹理场说的是算出来的那种值，并不是存在那里的参数。这个区别是第 7 章那套全局场的全部要点：参数在全局场里，纹理只是它的一次求值结果。

2前人两条线：把贴图挂上去、把核改掉

这一章把本条技术路线的家底摆清楚，顺序按时间走：先是新视角合成这条线怎么一路走到 3DGS，再是 3DGS 之后为了解决容量不足而分出的两支。

2.1　新视角合成那条线：从多层平面到神经场

原文的梳理很经济：从标定的多视角图像做新视角合成（NVS），出现过一批强表示：多层平面图像、体素网格、以及神经场［§2.1, p1］。

其中 3DGS 的位置被单独点出来：它把实时光栅化与高质量的合成缝在一起，是高效体积渲染的一条突出路线［§2.1, p1］。它的灵活性随后被用到了三处：表面重建、稀疏视角重建、动态重建［§2.1, p1］。

这条线本身没有问题，问题是它的「每颗基元」能装多少。 这就引出了下面两支。

2.2　第一支：给高斯挂贴图

第一支的做法是给每个 splat 加一层纹理映射。 原文列了一串工作［§2.2, p2］，其中两处能看出这条路的不同取舍：

2.3　第二支：改核本身

第二支更彻底：动的是高斯核的形状或分布。 原文把这一支归为修改高斯核本身，让它更好地贴合表面几何或外观分布［§2.2, p2］，代表工作如 [Li et al. 2025]、[Zhu et al. 2025]。

这一支与本篇的关系，值得在正文里划清一次：它换的是那个核（核不再是各向同性/各向异性的高斯形式），而本篇完全不动核：核还是那个高斯核，本篇是在核之上再挂一层纹理，并且这层纹理由网络算出来。两篇在同一根轴上（都指向「每个原语的表达能力」），但改动的位置不同。

2.4　两条路的共同短板

原文对这两支的总结只一句，但这句话是全篇的出发点：这些方法改善了稠密输入 NVS 的表达力，但在推广到稀疏视角输入、表面重建或动态输入时，往往会过拟合、缺乏稳健性［§2.2, p2］。

把这一句与第 1 章那两条毛病对上，缺口就很清楚了：

3稀疏视角、表面、动态：三条线各自缺什么

这一章看的是下游：3DGS 被搬去做的三件事，各自卡在哪里。本章没有图元（原文这三节本来就没有配图），但它决定了本篇要跟谁对接：因为本篇它并不从零搭一个方法，只是挂在几条现有 backbone 上。

3.1　表面重建：几何被「外观补不齐」拖累

这条线的起点是一个老毛病：原版 NeRF 可以用来重建表面，但它产生的几何往往是噪声的，原因是缺少显式的正则［§2.3, p2］。

于是有人把密度场换掉：换成占据场（occupancy field）或有符号距离场（SDF）这类几何上被正则化的场［§2.3, p2］。3DGS 问世之后，另一批工作做的是把神经 SDF 与 3DGS 联合优化，用学到的 SDF 去正则 3DGS 的几何［§2.3, p2］。

原文对这批工作的判词是「有效但贵」：它们受困于优化慢、以及提取表面网格时三角形数量过多［§2.3, p2］。更近的一批换了策略：只优化高斯泼溅的参数以保住效率，同时引入额外的正则项、对高斯做新的重参数化、或者换用更先进的网格提取算法［§2.3, p2］。

本篇与这条线的关系：本篇的方法与这些 3DGS 表面重建方法兼容，并且在一项最新方法之上做了验证［§2.3, p2］，就是第 11 章表 4／表 21 里的 GOF。

喻体回扣（第 1 章「照片太少」）：为了圆谎把墙挪了。 第 1 章说贴图补不齐视角相关的外观，这里说的是它的连带后果：模型会用错误的几何去补外观。表面重建这条线之所以对本篇重要，就在于它是「外观建模不足会污染几何」的见证者。

3.2　稀疏静态：SplatFields 是直接地基

原文先说了这条线难在哪：从少量输入视角恢复高质量的几何与外观，仍是 3DGS 的一大局限，因为它依赖优化大量互相独立的 splat；这种独立性要求密集观测才能有效约束每个原语，于是容易出现过度拟合或泛化不佳［§2.4, p2］。

前人怎么应对：引入深度学习先验（一批工作，如 [Charatan et al. 2024]、[Chen et al. 2024]、[Tang et al. 2024]、[Zhang et al. 2025b] 等）［§2.4, p2］。

而 SplatFields 走的是另一条：它避开了对这类先验的敏感性，改为从高斯的三维空间位置回归 splat 特征，由此引入一种「神经空间正则」，带来空间自相关偏置，显著提升了稀疏视角下的表现［§2.4, p2］。

本篇与它的关系写得最直白：我们的 NTS 与 SplatFields 无缝集成，并进一步提升重建质量［§2.4, p2］。换句话说，第 10 章那几张稀疏视角的表，比的这一节的落点只是「加在哪里」，并不在「SplatFields 加不加我们的模块」，本篇在它之上加了一层纹理场，而它自己提供的是空间正则。

3.3　稀疏动态：SplatFields4D 是直接地基

这条线的常规做法是学时变形变场：用 MLP 学出随时间变化的形变场，把高斯泼溅扩到动态场景［§2.5, p2］。

但它有一个前提被原文点破了：这些方法通常依赖沿变动的相机位置密集采样的视角，而这个假设在真实场景里很少成立：真实场景常用固定机架、从有限视角观察［§2.5, p2］。

本篇选的地基是 SplatFields4D：为支持稀疏视角下的动态重建，我们建立在 SplatFields4D 之上，它用富有表现力的 ResFields 架构从有限的输入建模场景形变；而我们的 NTS 与这套设置完全兼容，并进一步提升重建质量［§2.5, p2］。

3.4　三条线合起来看：本篇站在哪

把三条线并排，本篇的位置就清楚了：

三条线指向的是同一件事：这些 backbone 都是「空间上被正则过」的方法，但它们对每个原语的表达力束手无策：空间正则管的是「邻居之间别乱来」，管不了「单个原语内部那一小块怎么变」。本篇补的正是后者，并且是以模块的形式挂上去（原文用的词是 plug-and-play，即插即用）［Fig. 1 图注, p0］。顺带分工一句：本系列篇目 53（SpotLessSplats）处理的是「输入里混进了干扰物」，本篇处理的是「输入的视角太少」，两篇同属「输入不理想」这一端，但一个动的是数据、一个动的是容量。

4两个预备式子：高斯核与体积渲染

这一章把后面所有改动要挂上去的那两个式子铺完：一个描述「单个高斯长什么样」，一个描述「一堆高斯怎么合成一个像素」。本篇的全部改动都发生在这两条式子之间。

4.1　式 (1)：一个高斯核

原文对 3DGS 基元的定义与标准写法一致：每个高斯基元由协方差矩阵 Σ ∈ R³ˣ³ 与中心位置 μ ∈ R³ 给定；为了保证协方差半正定，它被分解成旋转矩阵 R ∈ R³ˣ³ 与缩放矩阵 S ∈ R³ˣ³；第 k 个基元的高斯核因此写作［§3, p2］：

这个式子的形状值得记住：指数里那个二次型量的是「x 偏离中心多少个标准差」，前面的 −½ 让它与一维高斯同形。后面第 5 章的式 (3) 会直接拿它里面的 R_k 与 S_k 来用：变换到局部坐标系，靠的就是这两个矩阵。

4.2　式 (2)：一堆高斯怎么合成一个像素

要把颜色画出来，得按前后顺序做 alpha 合成［§3, p2］：

符号分工：c_k ∈ R³ 与 α_k ∈ [0, 1] 分别是该原语的视角相关颜色与不透明度；P(G_k, p) 把三维高斯核 G_k 求值到像素 p 对应的相机射线上；K 是像素 p 处可见的原语数［§3, p2］。颜色 c_k 用球谐系数建模以承载视角相关效果［§3, p2］。

这一章真正的信息量在 P(G_k, p) 上。 原文列了三种求值方式［§3, p2］：

为什么这三者对本篇是个关键选择：本篇要在「射线与高斯的交点」上查询纹理，所以它必须知道交点在哪儿。前两种给的是屏幕上的足迹，只有「求交」这一条给出三维空间里的那个点，这正是式 (3) 需要的输入。原文在 §4.1 里明确写了这个选择：我们采用 [Yu et al. 2024e] 的射线－高斯求交算法来获得 RGBA 纹理场的查询点［§4.1, p4］。

最后一个细节也别漏：这些属性（中心、旋转、缩放、不透明度、颜色）通过梯度下降、最小化渲染出的二维图上的光度损失来优化［§3, p2］。这一句是第 5 章那道「加法」的前提：光度损失是唯一的裁判，所以任何新加的项只要能让渲染图更接近真值，就会被留下来。

5第一步：给每个高斯挂一张局部纹理

这一章讲本篇的第一层改动，也是后面所有争论的起点。 原文对这一层的定位是把第 1 章那个瓶颈再说一遍，然后动手：3DGS 原语的表达力天生受限，因为它用单个三维高斯核来建模颜色与不透明度的分布；可真实场景在几何与外观上常有复杂得多的空间变化，比如高频的视角相关效果［§4.1, p3］。

于是本篇的做法是给每个 splat 加一个可学习的 RGBA 纹理场 F，让它与原来的高斯核 G_k 互补，从而更有效地捕捉外观与几何上细致的局部变化［§4.1, p3］。

喻体立桩（第 5 章）：给每个高斯贴一张小贴纸。 原来的高斯只有一个「中心亮、边缘暗」的分布；现在在它身上再贴一张贴纸，贴纸管的是它自己那一小块里怎么变色、哪里更实。贴纸贴在哪儿、怎么查，就是式 (3)–(6) 的事。

在进入式 (3) 之前，先看这张方法总览图，它把「挂贴纸」（§4.1）与「换成一本文典」（§4.2）都画在了一张图上，第 5 章到第 8 章的路线在这张图上一眼能看完：

顺着这张图往下走：右边那条线是本章要讲的（式 (3)–(6)），上面那一块是第 7、8 章要讲的，而图注末尾那两句判词正是第 6 章要展开的两个毛病。

5.1　式 (3)：先换算到这块贴纸自己的坐标系

贴纸是贴在这个高斯身上的，所以查询要用「它的坐标系」而不是世界坐标系。 原文的表述是：RGBA 纹理场 F 定义在每个 splat 的局部坐标系里；给定世界坐标点 x̂，它在第 k 个 splat 局部坐标系中的对应点 x_k = {x_k, y_k, z_k}，由该 splat 的中心位置 μ_k、缩放矩阵 S_k 与旋转矩阵 R_k 算出［§4.1, p3］：

这个式子是「先平移、再转回来、再除以尺度」三步连做，而三步用的全是式 (1) 里已经有的量：同一个 R_k 与 S_k，在式 (1) 里用来把单位高斯撑成各向异性的椭球，在这里用来把世界点缩回单位空间。这一步的意义在于「让贴纸跟着高斯一起转、一起变形」，高斯被优化得更扁或更斜，贴纸上的图案也随之变形，贴纸的坐标系是免费跟着走的。

5.2　式 (4)：拿局部坐标去查这张贴纸

换算完坐标，取纹理值就一行：

式中 c^tex_k(x̂) 与 α^tex_k(x̂) 是世界点 x̂ 处的纹理颜色与纹理不透明度［§4.1, p3］。原文对这两个量的解释是本篇的一处关键设定：我们把查询到的 RGBA 纹理值，理解成「整个局部纹理场在体积渲染中所作贡献的近似」［§4.1, p3］。

这句话把纹理的性质说清了：它不是「贴图上某个像素的采样值」，而是「这一小块纹理对整个合成结果贡献了多少」的一次近似，所以它可以直接加到式 (2) 的颜色与不透明度项上，不用另立一套合成规则。

5.3　式 (5)：把纹理项加进体积渲染式

于是式 (2) 被改写成［§4.1, p3］：

式中 x̂_k 是用于评估第 k 个高斯基元的 RGBA 纹理场的查询点［§4.1, p3］。把式 (5) 与式 (2) 对照着看，改了三处：

三处都指向同一件事：贴纸是「叠」上去的，不是「换」上去的。 高斯核还在原处、还起原来的作用（plug-and-play 这个定位就落在这里），贴纸只是在它上面再添一层。

还有一条工程上的保险：式 (5) 里的不透明度项 α_k P(G_k, p) + α^tex_k(x̂_k) 被截断（clamp）到 [0, 0.99]，目的是保证穿透率非负［§4.1, p4］。上界取 0.99 而不取 1，原因是穿透率是连乘的：只要有一项等于 1，后面的高斯就全被挡死，梯度也就断了。这一处细节后面第 8 章还会碰面：那里讲怎么把三张平面压成两列向量时，同样是在抠「别让内存和数值一起失控」。

5.4　式 (6)：这张贴纸用什么存，以及三张平面怎么取平均

贴纸得有个存法。 原文先排除了两条路，再给出选择［§4.1, p3–p4］：

第一条被排除的是「每个局部纹理场配一个小 MLP」（连续隐式表示），理由是计算效率；第二条被排除的是「直接用 τ×τ×τ 的体素网格」，理由是内存低效，分辨率一高就更明显［§4.1, p4］。

最终采用的是显式的三平面（tri-plane）压缩：第 k 个 splat 的 RGBA 体积由三张互相正交的可学习平面表示，即 F^xy_k、F^xz_k 与 F^yz_k，每张在 R^(τ×τ×4)；每张平面分辨率 τ×τ、存 4 通道的 RGBA 值［§4.1, p4］。

给定局部坐标点 x_k，取值的规则是「三张平面各查一次、再取平均」［§4.1, p4］：

喻体立桩（第 7 章预留，此处先立一半）：三平面像「三张正投影的电照」。 从正面、侧面、上面各拍一张，任意一个点在哪张图上都能找到对应像素；三张合起来就把这个点定住了。这一招的代价是「三个值要合成一个」，本篇选的是最省的那一种：取平均。

两处工程细节［§4.1, p4］：采样时用双线性插值；落在「尺寸为 3 的局部包围盒」之外的查询点直接丢弃。后一条是防止查询跑到贴纸外面去：贴纸只对属于这个高斯的那一小块负责。

这一章到这里就把「挂了什么」讲完了：一个显式的三平面、四通道 RGBA，挂在每个高斯的局部坐标系里。 接下来的问题是它行不行：第 6 章先看它的两个毛病。

6这张纹理的两个毛病

第 5 章那套加法是通顺的，但它有两个不显眼的毛病。 原文把它们写在 §4.1 的末尾与 §4.2 的开头，两条都不是「实现得不好」，而是「设计上就带着的」。

6.1　毛病一：贴纸是印死的

原文的表述是：局部 RGBA 纹理能捕捉一个 splat 内部颜色与不透明度的空间变化，但这些变化「与视角无关、也与时间无关」，因此对建模复杂的视角相关效果与时间动态来说并非最优［§4.2, p4］。

喻体回扣（第 5 章「贴纸」）：贴纸是印死的。 从哪个角度看都是同一张，今天拍和明天拍也是同一张。这带来两个具体的后果：

第三行是最值得记住的一条：外观上的亏空不会停在外观上，它会跑到几何上去。 这也是第 3 章那个喻体「为了圆谎把墙挪了」的出处。

6.2　毛病二：各写各的（表 1-1）

第二条毛病更结构性：逐个原语地局部优化纹理映射，会带来冗余的表达容量、并让相邻 splat 之间缺少空间一致性，从而导致泛化与稳健性下降［§4.2, p4］。

原文在 §1 里还给了这条的适用条件：这个问题在稀疏视角下尤其有害，因为稀疏场景的稳健优化需要全局信息［§1, p1］。换句话说，毛病二的严重程度与视角数成反比：视角越少，越依赖「邻居之间互相照应」，而 per-splat 独立优化恰好不提供这种照应。

表 1 就是这条的量化证据（原文用 GOF 作 backbone，在 DTU 上测）［表 1, p2］：

这张表最好看的地方是「两列的方向相反」：去掉全局神经纹理之后，训练 PSNR 反而更高（36.05 对 34.73、39.42 对 38.99），而测试 CD 更差（0.48 对 0.44、0.70 对 0.64）。

逐格算一遍两组差值：

训练集上高出 0.43–1.32 dB，测试几何上却差 0.04–0.06。 这正是过拟合的教科书形态：它把训练视角背得更好了，代价是新视角下的几何更不准。原文对这张表的判词是：用 per-primitive 纹理表示、而没有我们提出的全局神经纹理时，更容易在训练视角上过拟合（测试 Chamfer Distance 更差就是证据）；而我们的全局神经纹理缓解了这个问题，增强了泛化［表 1 注文, p2］。

一处要留神的口径：这张表比的是同一个 backbone（GOF）上「有没有那层全局神经纹理」，而不是「本篇对某个基线」。两个被横向比较的数（训练 PSNR 与测试 CD）本身就不同源：前者在训练视角上量，后者在测试视角上量；能比的是「方向」，不是「幅度」。

6.3　原文的第三条观察：直白优化的效果在哪退坡

除了两条毛病，原文还给了一条来自实验的观察：直接优化这些纹理，在各任务上的提升是有限的：虽然它们在新视角合成上带来明显增益，但在表面重建、稀疏视角重建这类场景里，效果显著衰退（表 1 即为证）［§4.2, p4］。

这条观察把「毛病」变成了「账单」：如果只是设计上不干净，那还能靠调参糊过去；但这里说的是「换个任务就掉」，那就必须换机制。 于是原文的下一个动作是：用一个全局神经场，以紧凑且共享的方式来建模局部纹理场，从而实现信息共享、支撑稳健的优化［§4.2, p4］。

6.4　两个毛病对应的两个改法

把这一章收成一张对照：

7全局神经场：把 N 张贴图压成一套

这一章是本篇的核心机制。 上一章末尾那句「紧凑且共享」是关键：紧凑是指参数别散在各处，共享是指 N 个高斯去查同一份东西。

喻体立桩（第 7 章）：不发贴纸，改成一本公共字典。 前人的做法是给每个高斯发一张自己的贴纸，贴纸画什么就学什么；本篇改成整个场景共用一本字典，每个高斯带着自己的坐标去查，查出来的那几行就是它的纹理。两处差别立竿见影：字典只有一本，体积不会随高斯数线性涨；而且相邻的高斯坐标接近，查出来的纹理自然也接近，空间一致性是免费来的。

7.1　式 (7)：特征的来路

全局那一侧的东西是三张可学习平面：G_xy、G_xz、G_yz ∈ R^(H×W×C)［§4.2, p4］。做法与第 5 章那三张局部平面同构，只是分辨率与用途不同：局部那三张是「每个高斯自己的」，全局这三张是「大家共用的」。

每个 splat 的全局特征 g_k ∈ R^C 在它的中心位置 μ_k = (μ_x, μ_y, μ_z) 处抽取，三张平面各取一次、再拼接［§4.2, p4］：

注意这里的坐标只有中心位置。 三张平面各取一次、拼起来，得到的 g_k 是这个高斯在全局字典里的「索引结果」。它是按「高斯在哪儿」取的，跟这个高斯长什么样无关，也就是说，两个位置相近的高斯拿到几乎相同的特征。这条性质正是空间一致性的来源。

7.2　式 (8)：浅层网络把特征解码成三张平面

拿到特征之后，与另外几样东西拼起来，送进一个浅层全局网络：g_k 与该 splat 的中心位置 μ_k、以及附加属性（视角方向 d_k，动态场景还多一个可选的时间步 t）拼接，再经过一个浅层的全局神经网络，用来预测 RGBA 体积［§4.2, p4］：

式中 t 只用于动态场景，静态场景下省略［§4.2, p4］。这一条式子是本章的枢纽：局部那三张平面不再是被优化的参数，而是这一步的输出：第 1 章那句「第 2 条贡献用的是『预测』这个词」，落点就在这儿。

逐项释义：

把两张图放在一起看，整条流水线就通了：全局三平面 →（式 7）取特征 →（式 8）解码出局部三平面 →（式 6）查值取平均 →（式 5）合成像素。

7.3　两套网络分开，视角方向只喂一半

原文在这里给了一个分工细节，值得单列：我们为颜色纹理与不透明度纹理各用一套独立的全局 tri-plane 与独立的神经网络结构；视角方向只作为颜色网络的输入［§4.2, p4］。

这条分工的道理可以自己推一步：不透明度是几何属性，它不该随视角变，一个面朝相机更亮，但它不会「因为你看的角度不同就变得更不透明」。如果让视角方向也进不透明度网络，模型就有了一个不该有的自由度，在稀疏视角下这块自由度会立刻被过拟合吃掉。原文的这一步把「视角相关」限制在它该在的地方。

另一个来自附录的实现细节这里先记下（第 12 章会用到）：颜色解码用的是带 ReLU 的标准线性 MLP，而不透明度解码用的是 SIREN 网络［附 A.1, p12］。SIREN 的强项是表示高频变化：放在不透明度上，是为了让边缘与细节被刻画得更利落。

7.4　这一章治好了什么

回到第 6 章那两条毛病，逐条对账：

第三条是账面上的直接后果：原文说这套共享表示「显著减小模型体积」［§1, p1］，第 11 章的表 5 与表 12 会把这句话量出来。

8CP 分解与外积：内存再压一档

第 7 章解决了「参数放哪儿」，这一章解决「放得下吗」。 中间那一步是第 5 章的三张局部平面：每张 τ×τ×4 通道，三张就是 τ×τ×3×4 个数。

8.1　先看这笔账有多大

原文把这条岔路的代价写得很直：神经网络可以直接预测总维度为 τ×τ×3×4 的 RGBA 三平面纹理，但我们希望进一步降低计算成本、并让局部纹理平面能用上更高的分辨率［§4.2, p4］。

这句话里有两个诉求：算得省、以及分辨率还能往上走。而两者是冲突的：分辨率的平方直接进参数量：τ 翻一倍，要预测的数翻四倍。原文的选择是不去预测这些数，而是预测能生成它们的「因子」。

喻体立桩（第 8 章）：一列乘一行。 一张表的每个格子都填上，要存 τ×τ 个数；但如果这张表恰好是「一列数乘一行数」得到的，那就只存两列（一列 τ 个、一行 τ 个）。本篇赌的就是「纹理平面差不多可以被这样分解」，这在数学上叫 Canonical Polyadic（CP）分解。

8.2　式 (9)：网络输出向量对，外积还原平面

原文的表述是：我们采用 CP 分解来表示这三张局部平面；具体做法是让网络输出一维向量，再通过外积产生平面［§4.2, p4］。

对第 k 个 splat，网络对每张平面 uv ∈ {xy, xz, yz} 预测一对 RGBA 向量 v0^uv_k ∈ R^(4τ) 与 v1^uv_k ∈ R^(4τ)，每张平面的纹理再由对应那一对向量的外积算出［§4.2, p4］：

参数账自己算一遍（设平面分辨率 τ）：

这就是外积的全部好处：每张平面从 τ² 个数降到 2τ 个数，倍数正好是 τ/2。 原文用 further reduce computational cost and enable the use of higher-resolution local texture planes 概括的，就是这一笔。

但账不能只算这一半。 表 9 里有一行是对这条的直接检验［表 9, p7］：

去掉 CP 分解，画质几乎不动（−0.06），体积涨了 6.9 MB。 两件事要同时读出来：

• CP 分解买的是体积，不是画质。 它掉的 0.06 PSNR 在噪声量级，换来的是 10% 的模型缩减。
• 6.9 MB 与上面那个 96 倍不是同一个尺度上的数。 因为整个模型的大小不由纹理参数单独决定：高斯自身的属性、全局平面与网络权重都占位置。「τ/2 倍」说的是「每个 splat 的纹理参数量」这一个局部账，把它当成全局模型体积的倍数会算错。

8.3　式 (9) 的输入里有两处要看清楚

把式 (9) 与第 7 章的式 (8) 并排，输入项换了两个：

R_k 替换 d_k 是有道理的：CP 分解要在「这个高斯自己的坐标系」里生成向量对，而坐标系的朝向正是 R_k 定义的（与第 5 章式 (3) 用的是同一个矩阵）［式 (3)(9), p3–p4］。

一处必须照录、不能猜的：式 (9) 的输入里还有一个 r，而原文的正文没有给出 r 的定义。本节按式体原样照录，不代它补解释，这是本篇记账时要自己核的一处（第 12 章的边界表里会再列一次）。这类「式体里有、正文没讲」的符号，比数字对不上更容易被漏掉，因为读者会默认它已经在别处定义过了。

8.4　两处工程细节，以及「什么在买画质、什么在买体积」

细节沿用第 5 章那两条：采样时用双线性插值；落在尺寸为 3 的局部包围盒之外的查询点丢弃［§4.1, p4］。前者让纹理在平面上连续，后者把查询限制在这个高斯负责的那一小块里。

表 9 剩下的几行，正好把「谁买画质、谁买体积」摊开［表 9, p7］：

这张表里有三处值得单独圈出来：

第一，唯一「掉画质掉得看得见」的那一行是「去掉视角相关性」（34.09 → 33.74，−0.35），而它的体积几乎没变（68.5 对 68.2）。这从账面确认了第 6 章那条毛病一的重要性：视角相关不是锦上添花，它扛的是最大的一块跌幅。

第二，两条正则（CP 分解与稀疏损失）都是「花体积买画质」的反面，它们是「省体积不损画质」。 去掉稀疏损失时 PSNR 一点没动（34.09），体积却涨 5.0 MB。这类项的价值不体现在 PSNR 上，只能看体积，只看画质表会误判它没用。

第三，分辨率那一对给出的答案与直觉相反：降到 128 几乎不损失（34.08），升到 256 反而更差（34.00）且更贵。 换句话说，默认那个分辨率已经过了收益拐点。 原文没有给局部平面分辨率的取值，但从这一对读数可以反推默认值落在 128 与 256 之间（本篇实测默认下模型 68.2 MB，正夹在 63.1 与 77.7 之间）。

9训练目标与稀疏正则

所有部件到齐了，剩下的是「拿什么目标去训」。 原文在这里保持了克制：主损失照抄 3DGS，只在末尾加了一条针对新组件的正则。

9.1　式 (10)：沿用 3DGS 的目标

原文的表述是：我们采用 3DGS 原始的优化目标，即 L1 距离与 D-SSIM 项的组合［§4.3, p4］：

式中 Î 是真值目标图、I 是对应的渲染图；λ 取 0.2［§4.3, p4］。

这里有一处要照录的：正文说的是「L1 距离与 D-SSIM 的组合」，而式体写的是 L_MSE。 两者指的不是同一个量（一个是 L1、一个是 MSE）。本书按原文照录，不替它改；第 12 章的边界表会把这处不一致列进去。这类「正文与式体对不上」的细节，通常不影响复现（λ 与两项的配比都没变），但它是一处值得记下的原文瑕疵。

9.2　式 (11)：给三张平面加一条稀疏正则

除了主损失，原文还加了一条专门针对新组件的正则：为了鼓励稀疏，我们对三平面 RGBA 纹理引入一条 L1 正则［§4.3, p4］：

符号：N 是 splat 的数量，τ 是每张纹理平面的分辨率，(u, v) 是纹理平面上的网格坐标［§4.3, p4］。这条损失与 L_c 以 0.01 的权重组合［§4.3, p4］。

逐项读这条式子：

它买的是体积，不是画质。 表 9 那一行给了直接证据：去掉这条稀疏损失，PSNR 一点没变（34.09），而模型从 68.2 MB 涨到 73.2 MB［表 9, p7］。换句话说，这条正则的作用是「把纹理平面里那些多余的格子压成 0」，压掉的是存储，不是图像质量。

为什么纹理平面会「多余」：三平面是对整个 RGBA 体积的过度参数化（三张平面本来就能表示比一个体积更多的自由度），不加约束时网络会随手填一些用不上的值。L1 在这里干的是「让用不上的格子归零」这件事。

9.3　一次渲染与训练走一遍（原文无伪码，本章依正文与附 A.1 整理）

先说清楚来源：原文没有给出算法伪码（全篇 Algorithm／pseudocode 均 0 命中）。下面的伪码是按 §4.1–§4.3 的叙述、配合附录 A.1 的网络配置整理出来的，不是原文照搬；两处前提写在块首。

前提 1：全局三平面 G_xy/G_xz/G_yz ∈ R^(192×192×16)，浅层网络宽度 128、两个隐藏层；
 颜色解码用带 ReLU 的线性 MLP，不透明度解码用 SIREN（附 A.1）。
前提 2：颜色与不透明度各用一套全局三平面与网络；视角方向只作为颜色网络的输入（§4.2）。

# == 渲染一个像素 p ==
对像素 p 对应的相机射线：
 用 ray-Gaussian 求交算法（[Yu et al. 2024e]）取得各原语的查询点 x̂_k # §4.1
 对每个原语 k：
 x_k = S_k⁻¹ R_k (x̂_k − μ_k) # 式 (3) 换算到局部坐标
 g_k = Concat(G_xy(μ_kˣ,μ_kʸ), G_xz(μ_kˣ,μ_kᶻ), G_yz(μ_kʸ,μ_kᶻ)) # 式 (7)
 {v0,v1} = NN(g_k, R_k, μ_k, r, t) # 式 (9) 预测向量对
 {F_xy, F_xz, F_yz} = 三个外积 # 式 (9) 还原三张平面
 c_tex, α_tex = ⅓(f_xy + f_xz + f_yz) # 式 (6) 双向插值后取平均
 α_total = clamp(α_k·P(G_k,p) + α_tex, 0, 0.99) # §4.1 防穿透率为负
 按式 (5) 做 alpha 合成，得到像素颜色 c(p)

# == 一次训练迭代 ==
损失 = L_c(式 10，λ=0.2) + 0.01 · L_norm(式 11) # §4.3
若与 GOF 等基线集成，另保留其原有损失项 # §4.3
反向传播更新：全局三平面、两个解码网络、以及原高斯的各项属性

这段伪码里有三处是「本篇特有」的，读的时候值得对上号：

• g_k 只按中心位置 μ_k 取（式 7 那一行），这是空间一致性的来源，也是它与「每个 splat 自己一张贴图」的分水岭。
• 视角相关只出现在颜色那一支（前提 2），不透明度那一支拿不到 d_k，这条约束是刻意的（第 7.3 节）。
• 外积在渲染循环里做，而不是预存（式 9 那一行），这是第 8 章那笔内存账的落点：省下来的是存储，付出的是一次外积。

9.4　训练配置：三条线各有一套挂法

附录 A.2 把三套训练方案写清了［附 A.2, p12］，这里集中列出，因为它决定了第 10、11 章那些表怎么读：

这张表里最要紧的一列是「初始化」：稀疏与动态两条线都是「先跑一半、再从检查点接着跑」，也就是本篇的模块是在一个已经成形的 backbone 上加挂的，而不是从零重训。这一点直接决定了账的读法：第 10 章那几组数比的是「同一个 20k 检查点，之后 20k 带不带这个模块」，并不在「两种方法各自从头训 40k」，这是模块的净贡献，也解释了为什么提升幅度看起来比换一个方法要小而干净。

另有一条渠道也要照录：所有实验使用相同的超参与优化设置，以保证公平比较［附 A.2, p12］。

10稀疏视角与动态重建的账

从这一章开始看账。 本章管的是最吃香的一端：输入视角少的时候，那个「公共字典」到底帮上多少忙。

10.1　口径：这些数是在什么条件下拿到的

先摆清三条［§5.1, p5；附 A.2, p12］：

第 9.4 节那句话在这里要兑现：这些数比的是「同一个检查点之后，带不带这个模块」，不是两种方法各自从零训。下面所有差值都要按这个口径读。

另有两处口径写在表注里，读表前先记住：表 3 与表 2 都是「4／6／8／10 视角平均」的结果；表 2 与表 3 的 SSIM／LPIPS 值被乘了 100（表 3 的表注说「为清晰起见」）［表 2／3 注文, p4–p5］。第二个尤其容易看错：表里写的 87.70 不是 87.7%，而是 0.8770。

10.2　表 3-1：Blender 稀疏视角（4／6／8／10 视角平均）

原文读数（PSNR／SSIM／LPIPS 三组各 9 行，这里取关键行）［表 3, p5］：

逐格算一遍「模块值多少」（对照它自己的 backbone）：

这张表里有一处值得单独圈出来：LPIPS 上本篇比自己的 backbone 还差了 0.01。 原文并没有回避这个数（它就摆在表里），但也没有专门解释。本书照录：在稀疏静态这条线上，PSNR 与 SSIM 是清楚的提升（+0.47／+0.66），LPIPS 是打平略退。

另一处是视野问题：SplatFields3D 的 22.58 已经比表里最强的稀疏方法（2DGS 的 21.44）高出 1.14 dB，本篇再往上加 0.47，所以这张表要读的重点这一张表要读的重点在「它在一个已经领先的 backbone 上还能再加多少」，并不在「本篇第一」**。这也正是「模块」这个定位的账面含义。

10.3　表 2-1：Owlii 稀疏动态（4／6／8／10 视角平均）

这张表的对手更多（含三个专门的动态方法）［表 2, p4］：

逐格算差值：

三个指标在这条线上全是同向的，而且幅度是稀疏静态那组的三倍（PSNR +1.38 对 +0.47）。原文把这条线的提升放在摘要与贡献里（significantly enhances the quality of sparse-view reconstruction for static and dynamic scenes）［Fig. 1 图注, p0］，从这两张表的对比看，「动态那一边的收益更厚」这件事是成立的。

为什么动态那边收益更厚，可以自己推一步：第 6 章说过毛病一是「贴纸是印死的」，它同时丢掉了视角相关与时间相关两样东西。静态场景只需要补回「视角」这一维，动态场景要补回「视角 ＋ 时间」两维，而后者的亏空本来就更大。LPIPS 那一格最能看出差别：静态上 −0.01（几乎无感），动态上 −0.48（清楚可见）。

10.4　两条曲线：随视角数增加的走势（图 4-1、图 5-1）

这两张图是同一天平的两端：一张静态、一张动态，横轴都是输入视角数 4→10。

图 4-1 是这条天平的一端，下面这张是同一天平的另一端：把数据集从 Blender（合成静态）换成 Owlii（真实动态），横轴仍是输入视角数 4→10。两张图的图注只差 Blender／Owlii 与 static／dynamic 两组词，所以差别全落在两条线的间距上。

原文对这两张图的判词合在一起是一句：如图 4 所示（它给出 SplatFields、SplatFields+Ours 与 3DGS 随输入视角数的表现），我们的方法在不同视角数下一致优于当前最好的 SplatFields［§5.2, p5］。注意这条判词里出现的第三个对象是 3DGS，也就是说这两张图上其实还有第三条线（未加任何稀疏机制的 3DGS），它在这类图上通常是一条更低的基准线。

10.5　四张定性图：三张动态、一张静态

接下来的一组图看画面。 原文对动态那三张的统称引用是：「在 4／6／8／10 视角设置下平均后的定量结果报告在表 2；图 5 进一步展示随输入视角数从 4 增加到 10 的性能走势」［§5.2, p5］。

上面这张是 4 与 6 视角档，下面这张把视角加到 10。 两档并排看的用处是回答一个问题：视角变多之后，对手会不会追上来。

动态那两张看完了，最后回到静态。 下面这张是 Blender 稀疏视角的定性，它是第 10 章唯一的静态画面证据：把「动态那一边差距更容易看出来」这句话放到同一双眼睛下对照，靠的就是它。

原文还给了一句画面侧的判词，用来收这三张图：在 10 输入视角设置下，本篇与 SplatFields 的定性对比展示在图 10 中，我们的方法产生更锐利的重建、且 floater 伪影更少［§5.2, p5］。

10.6　这一章的三条结论

1. 稀疏静态上，模块的净贡献是 PSNR +0.47、SSIM +0.66（×100），LPIPS 打平略退（−0.01），三选二；
2. 稀疏动态上三项全部同向且幅度约为静态的三倍（PSNR +1.38、SSIM +0.77、LPIPS −0.48），动态那一边的收益更厚，且这一点与「贴纸同时丢了视角与时间两维」的解释自洽；
3. 两张走势图的论点落在 consistently 这个词上（4→10 全程不交叉），而它们的画面证据是四张定性图。

11稠密视角、表面重建与效率账

上一章看的是最吃香的一端；这一章看另外两件事：视角给到稠密的时候，那个「公共字典」还能加多少分：以及它每个月要收多少手续费。

11.1　口径：稠密这条线怎么训、怎么比

第 10 章那套口径在这里要换掉［§5.1, p5；§5.3, p6；附 A.2, p12］：

三条口径先记住：

1. 「30k」里只有 25k 是挂着模块训的：与第 10 章「从检查点接着跑」同一个思路，比的仍是净贡献［附 A.2, p12］；
2. CD 是在「抽出来的网格」上量的，不是在渲染图上量的［§5.1, p5］：所以它管的是几何，不是画质；
3. 本章的 SSIM／LPIPS 不乘 100（写成 0.9698／0.0307 这样的原值），而表 2／3 与附录表 13–21 乘了 100［表 4 表体 vs 表 2／3 表体］。同一篇论文里两种刻度并存，读表第一眼看表注。

另有一处原文自己写岔了、本书照录：表 5 的表注与表体把 3DGS-MCMC 写成 3DSG-MCMC（多一个 S，共 5 处；表注里还有一处 3DSG-MCMC），而表 4 与正文写作 3DGS-MCMC［表 5, p6 对照表 4, p5］。同一个方法名两种拼法，读者自己认。

11.2　表 4-1（上）：两条 backbone 的新视角合成

先看这张表的前六列（Blender 与 MipNeRF360 各三个指标）［表 4, p5］：

这张表的作用是「两条 backbone 都被抬起来」，并不在争「第一名」：原文的判词是我们的方法在两条 backbone、两个数据集上都持续提升，其中 PSNR 的增益尤其明显，并且我们这些挂载变体在先前工作里取得最好的表现［§5.3, p6］。

逐格算差值（每条 backbone 只跟它自己的基线比）：

两个方向完全不同的现象，必须分开说：

① GOF 在 Blender 那一组是「三项全进」（+0.65／+0.0012／−0.0021），而它在 MipNeRF360 那一组只有 PSNR 进（+0.26），SSIM 退了 0.0015、LPIPS 退了 0.0019。这是本篇在稠密端第一处「三选一」。 原文那段判词里写的正是在两条基准上都持续提升，其中 PSNR 上的增益尤其明显［§5.3, p6］：「尤其明显」这四个字的另一面，就是另外两个指标并不总是跟着走。

② 3DGS-MCMC 那一组是四条里最整齐的：六个格子（两个数据集 × 三个指标）全部同向，但幅度都在 0.25 dB / 0.0006 / 0.0009 这个量级：比 GOF 那一条更整齐，也更小。 这一条与第 9.4 节的口径自洽：基线本身越强，可加的空间越小（3DGS-MCMC 在 MipNeRF360 上是 28.14，比 GOF 的 27.45 高）。

还有一处值得圈的是「排序变了」：Blender 上，挂上模块之后的 GOF（34.09）超过了没挂模块的 3DGS-MCMC（33.81）；而 MipNeRF360 上，GOF 挂完（27.71）仍然低于没挂的 3DGS-MCMC（28.14）。所以「哪个 backbone 更强」在两张数据集上答案不同，而模块的作用是「把各自抬一点」，不是「抹平 backbone 之间的差」。

11.3　表 4-1（下）与图 8-1：DTU 表面重建

这张表的最后一列是本章唯一的几何账［表 4, p5］：

GOF 的 0.74 降到 0.67，差 0.07。 这个幅度放在这张表里不算大（GOF 一次就比 2DGS 低了 0.06），但它的位置很重要：0.67 是这张表的全局最好值，而且它是从「已经最好的那个」再往下压出来的。

逐 scan 算一遍，好在哪里、差在哪里［表 21, p15］：

15 格里 12 格更好、1 格持平（scan 55）、2 格更差（scan 40 的 +0.01 与 scan 65 的 +0.03），两处「更差」都小到 0.03 以内，而最好的两处到了 0.20（scan 63）与 0.15（scan 106）。

「钱花在哪里」这一条也读得出来：改善最大的四格是 scan 63（−0.20）、scan 106（−0.15）、scan 37 与 scan 110（各 −0.12）；按 GOF 这一列的难易排位，scan 63／110／37 分别处在第 3／4／5 位（1.12／0.90／0.82），scan 106 处在第 6 位（0.77），四格里有三格落在 GOF 最吃力的那一半。反方向：两处微退里的 scan 40 是这一列的并列最低值（0.37），scan 65 的 0.74 正落在均值上。 一句话：大钱花在短板上，微亏出在本来就不差的地方。 这条规律在逐格表里很常见，它也解释了为什么平均值只动 0.07：两头互相抵掉了一部分。

原文对这张表的判词：我们进一步验证模型更准确地恢复表面的能力：方法建立在当前最好的 3DGS 表面重建方法 GOF 之上，在 DTU 数据集上按表 4 评测，我们的方法相对原方法展现出更好的表面重建表现。逐场景的细目与更多基线对比在附录里；图 8 的定性结果显示我们的模型产生更准确、更平滑的表面，受益于高斯基元在几何与外观上增强的局部表达力。此外，我们建模视角相关效果的能力，在恢复镜面表面区域时尤其有效，洞更少：正如文中苹果那个例子所示［§5.3, p6］。表 21 的注文另补一句：我们的方法增强了 GOF 并取得当前最好的表现［表 21 注文, p15］。

这里有一处要单独拎出来：正文那句判词里出现了 the apple example（苹果那个例子），但 DTU 的 15 个 scan 是按编号（24／37／……／122）出现的，全篇没有叫 apple 的场景。 按第 11.1 节口径②，CD 量的是抽出的网格；而这句话里点名的例子在图 8 上：图 8 的列头写的是 Reference／GOF／GOF + Ours，没有场景名。 本书照录这句话，并把这一处指认留作读者可自行核对的一项：它不影响 CD 的读数，但影响「苹果」这个指点到底落在哪一格上。

11.4　图 3-1 与图 9-1：两张新视角合成的定性

稠密端的画面证据也是两张：一张真实（MipNeRF360）、一张合成（Blender）。

上面那张是真实大场景（MipNeRF360），下面换到合成场景（Blender 100 视角）。 两张要合起来看，因为图注末尾那两个要求在这两处不是同一件事：真实场景的难点是「高频与视角相关」抓不抓得住，合成场景的难点是「平滑与细节能不能同时要」。

原文对这两张的统称引用是一句：定性结果显示在图 9 与图 3 中，我们的方法增强了基线捕捉高频、视角相关效果（如镜面高光）的能力，并有效保住那些常被基线漏掉的细粒度结构（例如图中所示的线缆）［§5.3, p6］。这一句把两张图的分工说清了：图 3-1 在真实大场景上交待「高频与视角相关」，图 9-1 在合成场景上交待「平滑与细节同时要」。

11.5　表 5-1：账单正面

从这一节开始换话题：它要收多少钱。 先看总表［表 5, p6］：

逐格算倍率，这是本章最该记住的一组数：

除了这组倍率，表里另有三列值得单独说：

• #G（高斯数）几乎不动：四条里有三条完全相同（0.29M／3.56M／0.10M），只有 SplatFields／Blender 从 0.30M 增到 0.33M（+10%）。这说明本篇不是靠「多撒高斯」赢的，这一点后面第 12.1 节表 7 的 † 行会再证一次。
• Size（整模型体积）涨得不多：69 → 87 MB（+18，+26%）／842 → 860 MB（+18，+2.1%）／74 → 86 MB（+12，+16%）／28 → 31 MB（+3，+11%）。原文对这条的解释是：同样的原语数下能保持相当的模型体积，靠的是全局神经场把 per-primitive 的局部 RGBA 纹理压掉了［§5.4, p7］：所以它涨的那十几 MB，基本就是那套全局场自己的体积。
• VRAM 与 Time 涨得都不少，而原文明说了来路：训练显存上升主要来自「要存 RGBA 纹理的梯度」；渲染阶段的前向里额外多出约 1 GB 显存（百万级原语时）；而渲染 FPS 的下降主要来自自 GOF 沿用过来的 ray–Gaussian 求交算法、以及全局神经场的前向［§5.4, p7］。

11.6　表 6-1：把那个 85 FPS 拆开到毫秒

「FPS 为什么掉」这件事，表 6 拆到了毫秒级［表 6, p7］。口径：Blender 数据集、单张 800×800 图、0.3M 原语［表 6 注文, p7］。

这张表有两处可以交叉验证，而且两处都对得上：

• 1 ÷ 2.6 ms ≈ 385 FPS，与表 5 里 3DSG-MCMC 的 380 FPS 对得上：表 6 的「栅格化」这一列，就是 vanilla 3DGS 的全部开销；
• 1 ÷ 11.7 ms ≈ 85 FPS，与表 5 里 3DSG-MCMC + Ours 的 85 FPS 对得上：所以这张表不是另起一套账，它把表 5 里那个 85 拆开了。

拆开之后最要紧的一条：两笔新增开销（求交 4.2 ＋ 网络前向 4.7 ＝ 8.9 ms）占总时长 11.7 ms 的 76%；而纹理查询只花 0.2 ms，占 1.7%。 原文的判词是与 vanilla 3DGS（只有栅格化）相比，本篇新增的计算开销主要来自 ray-Gaussian 求交与神经网络前向［表 6 注文, p7］。换成一句人话：贵的是「怎么找到那个高斯」和「算那张贴纸」，不是「读那张贴纸」。 这一条也提前预告了下一节的结果：它压的是「存」与「读」，没压「找」与「算」。

11.7　表 11-1 与表 12-1：另一条 backbone 上的账，以及存储这一仗

表 11 把同样的几笔开销在 GOF 这条 backbone 上再算了一遍［表 11, p12］。一处记号先说明：原文把这一栏记作 GOF*（带星号，指论文发表时放出的原版实现），本页照录这个记号，只在显示上把星号写成 ∗（U+2217），含义不变。

训练时长 39.50 → 61.78 min ＝ 1.56×；渲染 FPS 28.32 → 20.82 ＝ 降到 1/1.36（降 26.5%）。

这张表里有一条附注必须一起读：这里的 GOF∗ 是「论文发表时放出的原版实现」；GOF∗ 的最新版合并了 CUDA 操作、有 2× 提速，而这个优化同样适用于本篇［表 11 注文, p12］。照录：也就是说 61.78 min 这个数是在「没吃到那次提速」的前提下测出来的；而原文对这笔交易自己的判词是：虽然我们的模块相对 GOF∗ 引入了额外计算开销，但这个取舍在 Blender 的新视角合成指标与 DTU 的表面重建精度（CD）上都换来了显著更好的表现［表 11 注文, p12］。

两处口径提醒（这两组数经常被拿来横向比，其实不可比）：

• 表 11 的 GOF∗ 训练 39.50 min 与表 5 的 3DGS-MCMC 5 min 不可直接比：两条 backbone 不同、实现也不同；
• 表 5 的 85 FPS 与表 11 的 20.82 FPS 也不可比：前者是 3DGS-MCMC，后者是 GOF∗，而 GOF∗ 本身就要跑 ray-Gaussian 求交。要横向比，只能跟「同一张表里的那个基线」比。

接下来是本章唯一一处「账面上全面赢」的东西：存储［表 12, p12］：

先说这张表的口径，它跟第 12.3 节表 9 不是同一件事：这一列量的是「存纹理所需的磁盘空间」，不是整模型体积［表 12 注文, p12］；整模型体积在表 9 里（GOF + Ours 是 68.2 MB）。两个口径不能混着读。

逐格算差值：

那个 ∼854M 是本条最扎眼的地方。 MipNeRF360 是真实世界的大场景、原语多，per-primitive 纹理的存储随原语数线性上涨；而全局神经场的尺寸与场景规模无关，它就是那三张平面加一个小网络。所以场景越大，这笔账的差距越大：Blender 上 3.4 倍，MipNeRF360 上 56.9 倍。 这正是第 2.2 节埋下的那句「per-splat 纹理一族只在稠密视角 ＋ 少原语的前提下被验证过」在存储维度上的兑现。

原文对这张表的判词：我们进一步通过与同期工作 Textured Gaussians 对比来展示神经纹理建模的优势，它用 per-primitive 的 2D RGBA 纹理增强 3DGS。我们按原文报告它的指标，并依据其报告的原语数与纹理分辨率估算它的模型体积。如表 12 所示，我们的方法在体积小得多的情况下取得显著更高的表现，从而带来存储开销上的大幅下降［§5.4, p12］；表注再补一句：我们的 NTS 取得更高 PSNR 而使用更少存储［表 12 注文, p12］。

最后交代一处原文的坦白：它自己写了「依据报告的原语数与纹理分辨率估算」［§5.4, p12］：也就是说那个 ∼854M 是估算值，不是直接量出来的。量级可信，末位不能抠。

11.8　这一章的四条结论

1. 稠密端两条 backbone 都被抬起来，但幅度与整齐度不同：GOF 在 Blender 上三项全进（+0.65／+0.0012／−0.0021），在 MipNeRF360 上只有 PSNR 进（+0.26）；3DGS-MCMC 那条六个格子全部同向，但幅度都在 0.25 dB 以内。基线越强，可加的空间越小。
2. DTU 的 CD 由 0.74 降到 0.67（逐格差的和 ÷15 ＝ −0.064）：15 格里 12 格更好、1 格持平、2 格微退（≤0.03），而且大钱花在短板那一半上。
3. 账单落得很实在，落点也明确：显存 1.6–2.9×、训练时长 1.6–7.2×、FPS 降到 1/2.5–1/4.5；新增推理时间的 76% 出在「ray-Gaussian 求交 ＋ 网络前向」，而纹理查询本身只占 1.7%；#G 几乎不动（四条里三条完全相同），说明它不是靠多撒高斯赢的。
4. 存储是唯一一处账面上全面赢的地方：与同类的 per-primitive 纹理方法相比，PSNR 更高（+0.85／+0.89）而纹理存储小 3.4 倍（Blender）到 56.9 倍（MipNeRF360），而这个倍数随原语规模上涨，正是「全局场不随场景长大」的直接后果。

12消融、补充定量与边界

这一章把两件事放在一起：哪些部件真的在干活（消融四张，§5.5），以及这篇论文到哪里就不管用了（附录九张逐场景表 ＋ 11 条边界）。

12.1　表 7-1：把全局网络拿掉会怎样

这张表是全部消融里最要紧的一张［表 7, p7］：

w/o Neural 这一行是本章的核心，因为它就是第 6 章那两条毛病的「只治一半」版本：只挂局部 RGBA 纹理、不挂全局神经场（表 7 注文把它称作 naive per-primitive RGBA textures）。逐格跟 Baseline 比：

四个数据集上，它只在一处明显加分（Owlii 4 视角 +0.69），其余三处要么几乎不动、要么退。 三条要单独圈：

• Blender（4 视角）是全篇最直接的一处「不划算」：PSNR 不进反退 0.02、SSIM 退 0.0083：加了参数反而更差。
• 两处 SSIM 的退（−0.0083／−0.0088）比两处 PSNR 的进（+0.19／+0.69）更整齐，说明去掉全局场之后，掉的主要是结构一致性，不是亮度层次。
• DTU 的 CD 反而变好一点（0.74 → 0.72），这与第 6 章表 1-1 是同一个现象：per-primitive 纹理在几何上不吃亏，甚至更贴合训练视角（表 1-1 里去掉全局神经纹理后训练 PSNR 更高、测试 CD 更差）。表 7 这两个格子，是那条「过拟合」证据在另一个数据集上的复现。

原文对这一行的判词：与朴素的 per-primitive RGBA 纹理（表中 w/o Neural）相比，我们的神经纹理泼溅方法在所有评测基准上取得显著且一致的提升；尤其在 Owlii（4 视角）的动态场景重建上取得约 3 dB 的 PSNR 提升，这主要归因于我们的神经纹理建模能捕捉时间相关的变化，而 per-primitive RGBA 纹理缺这个能力［§5.5, p7］。

那句「约 3 dB」有两个口径，要分开算：

两个都能站住，但差 0.7 dB。 按「取整到 3」这件事看，原文用的是「对 Baseline」那个口径：因为这一行的判词主题是「有全局场 vs 没全局场」，但数值取的却是「有全局场 vs 完全不加纹理」。

† 那一行（Full†）是消融里最容易读错的一行：它是「把模型压到与基线同样大小」之后的版本［表 7 注文, p7］。数值上它跟 Full 几乎没有差别：PSNR 34.00 对 34.09（−0.09）、Owlii 25.01 对 25.05（−0.04）、DTU 0.68 对 0.67（+0.01），唯一反超的是 Blender（100 视角）的 SSIM（0.9721 对 0.9710）。这一行的用处是回答「是不是靠变大才赢的」：在同一模型大小下，它仍然四个数据集全面优于 Baseline（34.00 ＞ 33.44、20.00 ＞ 19.16、25.01 ＞ 21.95、0.68 ＜ 0.74）。原文把这个自证写进了两处：表注里的 at the same model size［表 7 注文, p7］，以及 §5.4 那句尽管有额外开销，我们的方法仍取得更好的重建质量，并在同样的模型大小下持续优于基线（见表 7 的 Ours (Full)†）［§5.4, p7］。

12.2　表 8-1：局部 RGBA 纹理比「逐原语 RGB 值／球谐」好在哪

这一节问的是另一个问题：就算要用纹理，「纹理里装什么」有没有讲究？ 原文试了两种替代装法：让全局网络预测 per-primitive 的 RGB 值（Neural RGBA），或预测球谐加一个 alpha 通道（Neural SHA）［表 8 注文, p7；§5.5, p7］。

这张表要按两列分开读，因为两列的方向不一样。

Blender 那一列：三个变体全都比 Baseline 好，本篇最好：RGBA +0.35／SHA +0.41／Ours +0.65（PSNR），而且三种装法在 SSIM 与 LPIPS 上也都同向改善。

MipNeRF360 那一列：只有 PSNR 三个都进，SSIM 与 LPIPS 两个退、一个进：

「纹理比 RGB 值／球谐强」这句话的准确边界就在这里：在 Blender（合成、局部、视角相关强）上，怎么给都比基线强；换到 MipNeRF360（真实、大场景）上，「给什么」就分出高下了，只有那个「局部 RGBA 场」是三项全进，另外两种装法在结构指标与感知指标上反而退了。 原文的判词是我们的局部纹理场在不同数据集与 backbone 上持续取得更好的结果［§5.5, p7］：这句话在 PSNR 上无条件成立，在 SSIM／LPIPS 上要加上「只有本篇」这个限定。

另有一句自证的前半句不能漏读：表 7 里 w/o Neural 那一行本身就说明「不靠全局网络，局部 RGBA 纹理表示也能提升基线表现」［§5.5, p7］。但那一行的读数是「四个数据集只在一处明显加分」（12.1 节），自证与数字之间，读者要自己合上。

12.3　表 9-1：组件与超参，以及「哪一档最划算」

这一节的问题最实用：这套东西里，哪个部件在买画质、哪个在买体积？［表 9, p7］

八个配置里，只有 W/o View-dependence 这一行是「明显掉」：PSNR 34.09 → 33.74 ＝ −0.35、SSIM −0.0006、LPIPS +0.0007。这 0.35 是本章全部消融里最大的一处落差，而且它掉在唯一一个「机制性」的部件上：第 6 章的两条毛病里，毛病一（贴纸是印死的）对应的正是「视角相关」；把它去掉，画面直接掉 0.35 dB。 原文的判词：纳入视角相关的纹理表示提升了重建质量［§5.5, p7］。

另两项组件（CP 分解、稀疏正则）的作用主要落在体积，不在画质：

稀疏正则那一行最干净：PSNR 与默认完全一样（都是 34.09），它买到的是 5.0 MB 体积。原文的判词正是这个意思：纳入 CP 分解（式 9）与稀疏损失（式 11）有助于减小模型体积［§5.5, p7］：照录，而且表里的读数与这句话对得上：这两项买的是体积，画质那一列基本不参与。 第 8 章那笔「12τ² 对 24τ」的账，在这里落成了一个 10.1% 的体积差。

超参那一组里藏着表里最实用的一条读数：

• 三平面分辨率 128：PSNR 34.08（只掉 0.01）、SSIM 与 LPIPS 完全不动，而体积从 68.2 降到 63.1 MB（−7.5%）；
• 三平面分辨率 256：体积涨到 77.7 MB（+13.9%），PSNR 反而掉到 34.00（−0.09）；
• NN 深度降到 3：PSNR 掉 0.06（34.03），体积只涨 0.3 MB（68.2 → 68.5）；
• NN 宽度加到 256：PSNR 掉 0.03（34.06），体积涨 0.7 MB（68.2 → 68.9）。

这一组读数的意思是：全局三平面的分辨率往下调几乎免费（−7.5% 体积换 −0.01 dB），往上调没有回报（+13.9% 体积换 −0.09 dB）；而网络的深度宽度两头都不划算。 原文说的只是我们的设计选择在不同架构变化下都保持高质量［§5.5, p7］：照录；而表里的读法更具体：192 不是画质的最优点，128 才是性价比点。

12.4　表 10-1：2D 纹理与 3D 纹理

最后一个设计选择：这张贴纸要不要真的是「立体的」？［表 10, p12；附 B, p12］

2D 那一行的来历要交代：原文在附录 B 里说，他们探索过一个简化的近似：用「单个 2D 平面、对齐 splat 的主轴」来建模 RGBA 体［附 B, p12］。结果是两种表示结合神经纹理方法后都优于基线［附 B, p12；表 10 注文, p12］：

3D 比 2D 再好 0.16 dB，所以全篇采用 3D 三平面［附 B, p12］。这张表的用处是把一个设计选择变成一笔可读的小账：「用 2D 行不行」，行，但每差 0.16 dB。 它顺带说明了方法的核心不是「三平面」这个具体形状，而是「一张按坐标查的、共享的、可微的纹理场」这件事本身：把三维换成对齐主轴的一个二维平面，照样有效，只是少一点。

12.5　附录九张：逐场景账，以及那些「平均是怎么来的」

附录 C 只有一句交代用途：我们提供了 Blender 与 Owlii 上静态场景稀疏视角重建的完整基准［附 C, p13］。这九张表（表 13–21）就是这句话的内容：Owlii 动态四个视角档（10／8／6／4）＋ Blender 静态稀疏四个视角档（10／8／6／4）＋ DTU 一张逐 scan。

它们最直接的用处，是把第 10 章那个「LPIPS 略退 0.01」拆开。 表 3 里 SplatFields3D → ＋ Ours 的 LPIPS 平均是 13.49 → 13.50（+0.01）。这四个视角档各自的平均是：

四档平均：(+0.09 + 0.78 − 0.18 − 0.63) ÷ 4 ＝ +0.015 ⇒ +0.01 √ 与表 3 对得上。

这一拆，就把「略退」从「几乎无感」改写成「一处坏、两处好」：4 视角上 LPIPS 好了 0.63、6 视角好了 0.18，而 8 视角上差了 0.78：8 视角那一档单独吃掉了另外两档的好。 再细一层：8 视角那张表里，8 个场景有 7 个 LPIPS 变差（只有 Toy 好 0.12）［表 18, p14］；而 4 视角那张表里 8 个场景的 LPIPS 全部变好［表 20, p14］。原文没有解释 8 视角这个坑，本书照录。

Blender 四张的 PSNR／SSIM 也同样是「平均掩盖逐格」：

注意 4 视角那一行的反差：它的平均最高（PSNR +0.82、SSIM +1.25），但它同时是四档里单格落差最大的一档（Toy 的 SSIM −0.90）。 这两件事不矛盾：在一档提升很大的数据上，个别场景掉一点也会被平均值盖住。

Owlii 那四张（表 13–16）比 Blender 干净得多，但同一个规律也在：

表 16 那一行是全篇最陡的一档：4 视角上 PSNR 平均 +3.10（21.95 → 25.05），而且它是四档里唯一一档「三个指标幅度全面翻倍以上」的（其余三档 PSNR 都在 +0.77–+0.83 之间）。逐场景看，4 视角上四个序列的 PSNR 增益是 Dancer +3.36、Exercise +3.78、Model +1.82、Basketball +3.42：Model 是唯一没跟上 3 dB 的那一个（+1.82）。

四档平均与表 2 的核对（三行都能对上）：

由此可以量出一句话：表 2 里那个 +1.38 dB，有 0.57 是 4 视角那一档拉起来的（去掉 4 视角后，剩下三档的平均只有 +0.81 dB）。这与第 10.3 节「动态那边收益更厚」不冲突，但把「厚」的来处钉在了一个具体档位上。

DTU 那一张（表 21）在第 11.3 节已经逐格算过，这里只补它的反例位置：15 格里 12 格更好、1 格持平（scan 55）、2 格更差（scan 40 的 +0.01 与 scan 65 的 +0.03）；平均 0.74 → 0.67（逐格差的和 ÷15 ＝ −0.064）［表 21, p15］。

最后交代一处版面上的拼接事实：表 13 的方法名列在原文排印里混进了竖排或折叠的分组标签碎片（sF／R／eN／D／4／g／n it／ta／lp／S 被按行并进了方法名那一列）。本书按原文语义重建为 DyNeRF／TNeRF／DNeRF／Nerfies／HyperNeRF／4D-GS／Deformable 3DGS／4DGaussians／SplatFields4D／SplatFields4D + Ours［表 13, p13］。这一处不影响数值读数，但读者若去对照原表，会看到那一列的碎片。

12.6　边界与反例（11 条）

这一节按惯例独立成节。 前四条是作者自陈（§6 Conclusion 两条 ＋ 附 D Limitation 两条），后七条是从各表读数里读出来的（每条给出处）。

先把三条口径边界摆在这里当地基：

• 稠密端那 30k 里只有 25k 是挂着模块训的［附 A.2, p12］；
• 几何用「抽出的网格上的 Chamfer Distance」量，不是渲染图［§5.1, p5］；
• 超参是按数据集固定的，不是按场景调（Blender 与 DTU 的局部三平面分辨率 τ ＝ 8，其余实验 τ ＝ 4；所有实验使用相同超参与优化设置以保证公平比较）［附 A.1／A.2, p12］：也就是说它不承诺在某个特定场景上调到最好。

作者自陈的四条［§6, p7–p8；附 D, p15］：

1. 两类额外开销：编码 per-primitive 纹理场的神经网络，以及 ray-Gaussian 求交那一步额外的计算。 原话把这两样点得很清楚，并把「优化这两块」列为未来工作［附 D, p15］。账面读数见第 11 章：显存 1.6–2.9×、训练时长 1.6–7.2×、FPS 降到 1/2.5–1/4.5［表 5, p6；表 11, p12］，其中 76% 的新增推理时间出在「求交 ＋ 网络前向」这两步上［表 6, p7］。
2. 户外场景提升不明显，这是本篇最要紧的一条自陈。 原话是「在室内数据集上取得强劲表现，但在 Mip-NeRF 360 这类户外基准上提升不那么明显」，归因于「当前有界 tri-plane 编码在捕捉复杂、大尺度户外变化上的局限」，未来方向是「更富表现力或分层的神经编码方案」［附 D, p15］。这条与第 11.2 节的读数完全对得上：MipNeRF360 上 GOF 那条 backbone 的 SSIM 与 LPIPS 各退了一点，也是全篇唯一一处「只有 PSNR 进」的稠密格子。
3. 它最擅长的是稀疏视角这条线。 原文说 NTS 在解决稀疏视角重建问题时最有效［§6, p7］。这条既是自陈也是排序：四档视角的平均增益里，4 视角那一档贡献了大半（12.5 节：去掉 4 视角后其余三档平均只剩 +0.81 dB）。
4. 未来工作指向效率，不指向画质。 结论段给的三个方向是 ray-Gaussian 求交算法（引 Bulo et al. 2025）与更快的神经架构（引 Müller et al. 2022）［§6, p8］：画质这一侧，作者没有留口子。

从各表读数里读出来的七条：

1. 「提升」在稠密端的幅度比稀疏端小一个量级。 稠密端 GOF 上 +0.65（Blender）／+0.26（MipNeRF360）、3DGS-MCMC 上 +0.25／+0.10［表 4, p5］；而稀疏静态 +0.47、稀疏动态 +1.38、4 视角动态 +3.10［表 2／3；表 16］。基线越强、场景越规整，可加的空间越小。
2. 稠密端出现「三选一」，而不是三项全进。 GOF + MipNeRF360 那组是「PSNR +0.26、SSIM −0.0015、LPIPS +0.0019」［表 4, p5］；表 8 里 Neural RGBA 与 Neural SHA 在 MipNeRF360 上同样是「PSNR 进、SSIM 与 LPIPS 退」［表 8, p7］。「更高 PSNR」与「更好看」在真实大场景上不是同一件事。
3. 平均领先不等于逐格领先，Blender 8 视角那一档最明显。 LPIPS 8 个场景 7 个变差、平均 +0.78；PSNR 平均只有 +0.11；Ficus 掉 0.81 dB［表 18, p14］。而 4 视角那一档 LPIPS 8 个场景全部变好［表 20, p14］：同一套方法在两个视角档上的 LPIPS 行为相反。
4. 动态线上也有一处 LPIPS 反例。 Owlii 8 视角的 Basketball 从 5.44 退到 5.60［表 14, p13］：这是 Owlii 四张表共 16 个 LPIPS 格里唯一后退的一格（其余 15 格全部同向）。
5. 几何那侧的逐格也不是全胜。 DTU 15 个 scan 里 scan 40（0.37 → 0.38）与 scan 65（0.74 → 0.77）各退一点点［表 21, p15］。量级很小（≤0.03），但它说明 CD 的平均增益也是「多数格子贡献、少数格子抵消」得来的：而两处微退恰好落在 GOF 本来就不差的位置上（0.37 是该列并列最低值）。
6. 消融里唯一掉得明显的只有「去掉视角相关」这一项。 其余七项（去 CP 分解、去稀疏正则、换三平面分辨率、换网络深度宽度）的 PSNR 差全部在 0.09 dB 以内［表 9, p7］：换句话说，这套方法里真正在买画质的只有「视角相关」这一件事，其余都在买体积与性价比。
7. 「更高 PSNR 且存储更少」这句话有一个前提：原语规模越大，优势越大。 Blender 上纹理存储 51M → 15M（小 3.4 倍）、MipNeRF360 上 854M → 15M（小 56.9 倍）［表 12, p12］。56.9 倍这个数只在真实大场景上成立；换到原语少、场景小的 Blender，倍数掉到 3.4。 这条既是优势也是适用范围：per-primitive 纹理的成本随原语数线性上涨，全局场不随场景上涨：场景越大，本篇这笔账越好。

把 11 条收成一句话：本篇是一套「给每个原语加一层共享纹理场」的方法，它的强项在稀疏端（视角越少越吃香，4 视角动态 PSNR +3.10）、在动态线（补回时间那一维）、在存储（大场景纹理存储小到 1/57）；它的账单在训练与推理两侧（显存、时长、FPS）、在户外场景（有界 tri-plane 抓不住大尺度变化）；它买到的是「原语更会表达」，不是「算得更快」；而它自己承认，那两笔额外计算是它目前最贵的地方。

12.7　这张清单与第 1 章那句判词的关系

回到第 1 章那句判词：3DGS 的表达力，卡在「一个高斯只能用「一个核」描述它那一小块的颜色与不透明度分布」；以及第 6 章那两条毛病：印死的、各写各的。

这 11 条边界里，有 7 条直接落在这两句上：

• 第 5、10 条（稠密端幅度小一个量级、只有「视角相关」在买画质）说明「加表达力」这件事的回报随基线强度递减，而且真正付钱的是「让贴纸不再是印死的」这一条；
• 第 6、7、8 条（稠密端三选一、8 视角 LPIPS 反例、动态线一处反例）说明「更高 PSNR」不等于「更好看」，而且这两件事的分歧恰好出现在真实大场景与中等视角档上；
• 第 1、2 条（两笔额外开销、户外提升不明显）是方法自身的代价与适用边界：它换的是表达力，付的是算力；而这份代价在户外场景上还要再打一次折；
• 第 9 条（几何上的两格微退）说明连它最稳的那条线（表面重建）也是「平均意义上的赢」。

剩下 4 条属于「任何单一方法都会有」那一类：第 3 条（最擅长稀疏端）、第 4 条（未来工作在效率）、第 11 条（存储优势与原语规模同向），加上第 6 条里那条「大场景上指标会分歧」的一般情形。 它们的共同点是不构成缺陷，只是划出了范围。

这两类要分开读：前一类是「这套设计的代价」（用来判断值不值），后一类是「这篇论文的适用范围」（用来判断能不能用）。 而第 1 章那句「一个高斯一个核」的判词，在这一章的读数是：这句话本身被证实了：把「视角相关」那一项一去掉，PSNR 就掉 0.35 dB、成为全部消融里唯一明显的一处；但补它的代价也一并被证实了：显存与训练时长成倍上涨，FPS 掉到 1/4。

13这篇论文的三条贡献

原文在 §1 末尾把贡献列成三条［§1, p1］：

• 推出 NTS 这个表示：一种用「神经 per-primitive RGBA 纹理场」增强 3DGS 的新表示，定位是「一套能增强各类 3DGS 方法的稳健表示」［§1, p1］。落地形态：每个高斯挂一张局部 RGBA 纹理场：式 (3) 换到局部坐标、式 (4) 与式 (6) 查值、式 (5) 加进体积渲染式（第 5 章）。这是三条里唯一的骨架，也是第 5 章那张「贴纸」的实体。
• 用一套全局 tri-plane 网络来预测局部纹理场：原文对这条的措辞里同时装了两件事：一是「让几何与外观的表达力上去」，二是「保证跨任务的稳健性」［§1, p1］。落地形态：纹理场的参数不在原语上，在一套全局 tri-plane 里；式 (7) 取全局特征、式 (8) 用浅层网络解码成三张平面、式 (9) 用 CP 分解与外积把平面压成两列向量（第 7、8 章）；视角方向与时间只喂颜色那一套网络（第 7 章）。兑现：这一条既是「省」（第 2 条贡献里那个「稳健」），也是「补」（第 3 条贡献里那个「视角与时间相关」），容量的压缩与表达的恢复，是同一套共享参数的两个后果。
• 在大范围任务上持续提升现有 SOTA：涵盖稠密与稀疏视角的新视角合成、表面重建、动态重建［§1, p1］。落地形态：四条 backbone（SplatFields／SplatFields4D／GOF／3DGS-MCMC）＋ 四个数据集（Blender／MipNeRF360／DTU／Owlii），共 9 张主表（表 1–9）＋ 12 张附录表（表 10–21，其中表 13–21 是九张逐场景表）（第 10、11、12 章）。

三条里，第 1 条是「改什么」，第 2 条是「怎么给」，第 3 条是「赢多少」。 有三处要单独拎出来：

① 第 2 条与第 3 条其实是同一枚硬币的两面。 正因为参数不放在每个原语上（第 2 条），网络才能按「当前这一点、这个角度、这个时刻」现算（第 3 条的视角与时间相关）；也正因为共享，才能把 per-primitive 纹理那笔存储压掉（第 11.7 节）。 第 6 章那两条毛病与这两条贡献是一一对应的：毛病一（印死的）→ 第 3 条；毛病二（各写各的）→ 第 2 条。 本篇没有第四条贡献，也没有第三条毛病。

② 三条贡献里，只有第 2 条带了一个「机制」层面的具体承诺，另外两条是「表示」与「结果」。 这这算不上缺点，它是这篇论文的写法：它把自己定位成「模块」而不是「方法」，原文在 §4.2 末尾的定位是这种做法大幅提升了表达力与泛化性，使 NTS 成为对现有 3DGS 管线的一个即插即用升级，可用在多种任务上［§4.2, p4］。第 10、11 两章里那三条 backbone（SplatFields／SplatFields4D／GOF／3DGS-MCMC 共四条）就是「即插即用」这四个字的实验形态。

③ 第 3 条那句「持续提升」，在第 11、12 两章的读数里要加限定。 它在平均意义与多数格子上成立（稀疏静态 PSNR +0.47／+0.66、稀疏动态 +1.38／+0.77／−0.48、DTU CD 0.74 → 0.67、稠密两条 backbone 都抬起来）；但它不是逐格保证：Blender 8 视角的 LPIPS 是 8 个场景 7 个变差（第 12.5 节），DTU 有 2 个 scan 微退（第 11.3 节），MipNeRF360 上 GOF 那条是「只进 PSNR」（第 11.2 节）。「持续」这个词在原文里的依据是那两张走势图（图 4-1／图 5-1 的 consistently）［§5.2, p5］：而它是关于「随视角数变化不交叉」的陈述，不是关于「每一格都更好」的陈述。

另有一条不属于贡献、但属于本篇地基的判断：「一个高斯只能用「一个核」描述它那一小块」这个限制，是「局部表达力」的限制，不是「渲染管线」的限制［§1, p1；§4.2, p4］。本篇改的是每个原语能表达什么，没有改光栅化、没有改致密化、也没有改核的形状。

这条界定了它与相邻三篇的分界：

也正因为没动渲染管线、也没动核，它才能以「即插即用模块」的形态挂到 GOF／3DGS-MCMC／SplatFields 三条 backbone 上（第 10、11 章）。四条线合起来是「表示自由度」这条轴上的一次分工：前两篇动核，后两篇一个动节奏、一个动核之外的挂件。

14出处、许可与怎么读这篇