3DGS 卡住的环节是排序，不是画质

13DGS 卡住的环节是排序，不是画质

要看清这篇论文盯的是什么，最省事的办法是先看它的 teaser 里那三组数字。teaser 排了两行、六个面板，每个面板下面都压着一行 PSNR↑ / LPIPS↓ / FPS［图 1-1］。这一栏的顺序本身就是判据：画质在前、速度在后。而面板分成两排的依据在于下面那行小字，不在画质：上排标的是 Rendering quality & speed，下排标的是 View consistency。换句话说，这篇论文要证明的不止「我更准／我更快」，还有一件在上一代方法里被牺牲掉的东西。

那件被牺牲掉的东西，来路很清楚，而且是主动换来的。 3DGS 用一组稀疏分布的 3D 高斯建模辐射场，每个高斯带视角相关的颜色，渲染靠可微光栅化与 α 混合，从而在高分辨率下拿到当前最好水平的画质与实时帧率［§1, p1］。这条路径的全部效率都压在 α 混合上，而 α 混合要求对高斯做深度排序。逐像素做精确排序在计算上很贵，所以 3DGS 的做法是用整幅图一次性的 tile 级预排序去近似它［§1, p1］。

近似是有价格的，价格在视角变化时才显形。 原文对这一处的判词写得很克制：在保住高渲染速度的同时，这种近似可能产生视角不一致的图像；具体的表现是视角变化时斑块状的颜色出现与消失，这就是跳变伪影（popping artifacts）［§1, p1］。这里值得停一下：它的表现是「同一块颜色忽然有了、忽然没了」，而不是画面变糊或变噪：它破坏的是跨视角的一致性，而不是单帧的观感。

所以缺口的判词落在两个约束的交点上：需要一套不需要排序、但画质与速度都保住的表示。本篇给出的答案，是一处分尺度的分工：把场景拆成粗尺度与细尺度两层，让「排序」这件事在结构上无处可排——因为两层各自都不需要知道对方的先后。这个「为什么要拆两层」的判词，是第三章的主题；而「拆了之后为什么就能不排序」，是第四章的主题。

先说清本篇动手的位置，因为它很容易被读偏。 本篇没有改高斯（细尺度用的就是 3DGS 的那套属性）、也没有改 α 混合（细尺度那一层仍然是按不透明度加权累加）。它换掉的是几何那一层的载体与两层的合成方式：用不透明的面片去承载粗尺度几何与外观，再让高斯的累加变成一次与顺序无关的加权平均。所以准确的说法是：这篇论文不动「怎么着色」，动的是「谁来决定前后」，并顺手把「前后」这个问题取消掉。

2前人怎么绕排序：加权和、剪枝、tile 优化、准不透明高斯

要看懂本篇的位置，得先把「别人怎么处理排序」这条线上的四类做法摆齐。原文的相关工作分了四节，其中第四节（3D Gaussian Splatting）与我们这篇的关系最近，第一节里则藏着一条最像本篇的前身。

第一条线是传统的光场与重建，其中「表面光场」最像本篇。 传统的自由视点合成从稠密采样的图像里构造光场；随着运动恢复结构（SfM）与多视图立体（MVS）的发展，从一组照片里做完整三维重建成为可能，此后出现了一批视图合成方法［§2.1, p2］。原文把其中的表面光场挑出来当作与本篇关系最密切的表示：它表示「从表面上任意点、沿任意方向发出」的辐射；但构造表面光场需要高分辨率几何与稠密图像［§2.1, p2］。差别也随之写明：本篇用带视角相关色的 surfel 去近似表面光场，用高斯去补 surfel 抓不住的细节，而且不需要高分辨率几何［§2.1, p2］。这一句是本章里最该记住的分界。

第二条线是 NeRF 及其加速分支。 NeRF 把场景表示为神经体（用 MLP 拟合视角相关的颜色与密度），通过体射线行进合成图像，代价是训练与渲染都很贵［§2, p2］。加速这条线里，InstantNGP 用一个浅层 MLP 配多分辨率哈希编码替掉深层 MLP，把训练压到几分钟；Adaptive Shells 则从 SDF 里抽出两张网格当场景边界，渲染时只在与射线相交的网格之间采样点，从而显著减少体采样数量［§2.2, p2］。这一条线管的是「体渲染太贵」，与排序无关，但它解释了为什么「用面片几何把采样范围框住」这个思路一直有市场：本篇的 Pass 1 深度图正是这个思路的另一种用法。

第三条线才是本篇真正要绕开的那条：基于点的渲染与它带来的排序问题。 原文在这一节里有三处对本篇特别要紧的对照。

其一，SortFreeGS 也做「不排序」，但它付出了颜色泄漏的代价。 它用一个加权和近似 α 混合，从而消除跳变伪影；但原文指出：因为对每个像素它都要计算射线上所有高斯的加权和，这个方法会产生被遮挡物体的颜色泄漏（color leakage）［§2.3, p2–p3］。这一条差别是第 9 章与它正面对照的判词根据，也是本篇「不排序但仍有遮挡」这句话的来处。

其二，剪枝这条线有一个反直觉的副作用。 有一批工作通过剪掉冗余高斯来加速渲染与减少存储；原文的评价是：虽然能拿到很快的渲染，但过度剪枝容易丢掉外观细节；更要紧的是：剩下的高斯对颜色的贡献变得更大，于是跳变伪影反而被加剧［§2.3, p3］。这句话把「剪枝」与「跳变」这两件看似无关的事连了起来，也解释了为什么本篇要把剪枝做成一个独立扩展（Speedy-GES）而不是默认行为。

其三，RTG-SLAM 提供了一个「准不透明高斯」的对照物。 它用不透明高斯去拟合几何与主色、用近乎透明的高斯去拟合残差色；原文特意点出两者的一处差别：它的不透明高斯中心的不透明度是 0.99、向外按高斯函数衰减，而本篇的不透明 surfel 在整块范围内不透明度恒为 1［§2.3, p3］。这是一处很小的差别，但它决定了本篇能不能给出一块颜色处处相同、且边缘有明确边界的面片：而这正是第五章那处「不可微」问题的由来。

第四条线是 3DGS 本身与它的改进。 除了排序这条主线，还有一批工作改进光栅化管线本身（例如减少屏幕空间高斯覆盖的 tile 数），但因为排序仍然作为计算瓶颈存在，它们的渲染速度慢于本篇［§2.3, p3］。原文随后把本篇与这一整族的总分界写了出来：3DGS 及其后续都用高斯构造体辐射场，而本篇用带视角相关色的 2D 不透明 surfel 构造 surfel 辐射场去表示粗尺度几何与外观，再用高斯构造体辐射场去增强细节；渲染完全不排序［§2.3, p3］。

本章最后要留一句伏笔，它在第五章兑现。 原文在讨论相关工作时特意说了「本篇的 surfel 优化与可微网格光栅化那一族相关」：那一族通常靠子像素抗锯齿、或把网格转成一堆 3D 高斯、或为每个三角面构造平滑概率图来拿到「图像损失对顶点位置」的梯度；而本篇的设计不同：它用不透明度调制参数把半透明 surfel 逐步优化成不透明的［§2.3, p3］。也就是说，本篇解决「面片几何不可微」的办法是把不透明度从软变硬，而不是去把几何变软。

3本体主张：两层结构：不透明 surfel 管粗尺度，高斯补细节

第二章摆完前人的四条线，本篇要加的那一步就显得很小：把场景按尺度拆成两层，让两层各自都不需要知道对方的先后。这一章把那个拆法说清，并把一条观察立出来：它是整套设计的立足点。

粗尺度那一层是「surfel 辐射场」。 一组带视角相关色的 2D 不透明 surfel，近似场景的表面辐射场，承担粗尺度几何与外观［§3, p3］。这里的关键词有两个：2D（是面片，不是体素也不是点）与不透明（整块范围内不透明度恒为 1）。前者让它可以走标准图形管线的光栅化，后者让它可以给出明确的遮挡关系。

surfel 的定义要立准，因为它决定了后面所有式子的形状。 一个 surfel 是局部 XY 平面上的一个 2D 单位圆盘，带一组属性：位置 p_i ∈ R³、旋转四元数 r_i ∈ R⁴、各向异性缩放 s_i ∈ R²、以及球谐系数 SH_i 表示的视角相关颜色；变换到世界空间靠依次施加缩放、旋转、平移［§3, p3］。原文特意与 2DGS 的 2D 高斯做了对照：形式相似，唯一差别是本篇的 surfel 完全不透明［§3, p3］。这句话值得单独记：它是本篇与 2D-GES 这个扩展（第 7 章）之间的分界：基础版用不透明 surfel 配 3D 高斯，2D-GES 把 3D 高斯换成了 2D 高斯，而另一侧的不透明 surfel 始终没变。

surfel 上「处处同色」这个性质，既是它省事的地方，也是它全部的麻烦。 整块 surfel 的颜色取「surfel 中心指向相机位置」方向的球谐色［式 3-1］。省事的地方在于不需要逐点着色：一块面片一个颜色，光栅化时按片元写出即可。麻烦的地方在于：几何动一点，颜色要么完全不变、要么突然全变：这一句会在第 5 章变成「前向过程不可微」这个结构性障碍。

细尺度那一层是「高斯体辐射场」。 环绕这些 surfel 的少量 3D 高斯构成一个体辐射场，用来补足 surfel 辐射场表达不好的细尺度外观细节［§1, p1；§3, p3］。每个高斯的属性与 3DGS 完全一致：中心位置 p_i、最大不透明度 σ_i、缩放 s_i、旋转 r_i 与球谐系数 SH_i［§3, p3］。「少量」这个词要留着：第 10 章里「存储只有 3DGS 的一半」这个读数，一半的原因就在这两个字上。

两层为什么能拼起来？原文给的是一条观察，而不是一条定理。 原文把这一处标为 key observation：surfel 辐射场已经能抓住场景外观的主要部分，而高斯辐射场有效地增强了细尺度细节，两层合成后能合成出与当前最好水平相当的图像［§1, p1］。这个措辞值得较真：它是一条经验性观察，原文确实给了图作为依据（图 2-1 的三块），但它不是一个「任何场景都成立」的断言。第 12 章那处机制性的适用条件（当粗尺度外观本身扛不住时，收益与画质都会退）正是从这条观察的性质推出来的。

这条分工在图上是一目了然的，这也是本篇最好用的一张图。 图 2-1 把同一视角的三次渲染并排放：只用 surfel、只用高斯、以及两层合成。它把「粗尺度扛主体、细尺度补细节」这句话从论断变成了可以指着看的东西，而且它同时解释了为什么两层都必须留着：只看单层，你就知道缺的是哪一半。

4两趟渲染：一个 ε 改过的深度测试，与一条「完全不排序」的合成式

第三章把两层立了起来，这一章要把「两层怎么合成一张图」写成式子，并且把全篇那句最要紧的话：完全不排序：兑现成一条可以验算的等式。这是本篇的技术支点。

先立表示，再谈渲染。 粗尺度是 surfel 集合 S = {p_i, r_i, s_i, SH_i}，细尺度是高斯集合 G = {p_i, σ_i, r_i, s_i, SH_i}；两者的属性含义已在第三章交代。第一步是给整块 surfel 定一个颜色：取「surfel 中心指向相机位置」方向的球谐色，

式子里的 Y(·) 是球谐函数、‖·‖ 是模长、o 是相机位置［§3, p3］。这一步是「一块面片一个颜色」这件事的正式表述，它同时也埋下了第五章的麻烦：颜色只与「中心到相机」这一个方向有关，与面片上的位置无关。

渲染分两趟，第一趟完全不涉及高斯。 surfel 走标准图形管线光栅化：计算 surfel 片元的深度、用 z-buffer 做深度测试、写出通过测试的片元颜色；渲染结束后就拿到了 surfel 颜色图 C_s 与深度图 D_s［§3, p3–p4］。这一趟的意义超出「渲染粗尺度」：它同时产出了一份几何（深度图），而这份几何在第 11 章的几何账和第 12 章那条「显式几何可用于阴影与碰撞」的主张里都会出现。

第二趟才把高斯泼上去，而且要对着一张深度图做测试。 把高斯泼溅到屏幕、逐像素累加它们的颜色与权重；累加的过程中同时用 D_s 对高斯做深度测试，中心深度没通过测试的高斯被忽略［§3, p4］。写成式子，高斯侧的颜色累加与权重累加分别是

两式共用同一个指示函数 1(d_i ＜ d_s(x̂) + ε)：d_i 是高斯中心深度、d_s 是 D_s 里该像素的深度、ε 是防止贴近表面的 3D 高斯被错误截断的小正数［§3, p4］。ε 不是一个可以随手抹掉的符号：取太小，贴表面的高斯被切掉、细尺度细节丢失；取太大，本该被遮住的高斯漏进来、遮挡失效。第 12 章里有一处专门的消融就是量这一件事（图 16-1）。

单个高斯贡献多少，由一条投影后的不透明度决定，

其中 Σ 是由旋转与缩放决定的投影后协方差矩阵、p̂_i 是投影后的高斯中心、c_i 是该高斯在当前视角下的颜色；α_i 在 α_i(x̂) ＜ 1/255 时被截断为 0，这一处与 3DGS 一致［§3, p4］。这里有一个容易读漏的细节：式 4-4 里的 α_i 是「投影后的二维不透明度」，与第五章那个「surfel 圆盘上的不透明度 α_i(x,y)」不是同一个东西：前者属于高斯，后者属于 surfel，两处的下标写法相近但对象不同。

最后是合成，而这一式就是「完全不排序」的全部根据：

即 C = (C_s·W_s + C_G)/(W_s + W_G)，其中 W_s = 1 是 surfel 颜色的固定权重［§3, p4］。为什么这就叫不排序？ 原文的解释只有一句，但它是全篇最关键的一句：「因为高斯的颜色是按权重累加并归一化的」：高斯那一侧贡献的是一个加权平均，而不是一个按前后顺序逐项衰减的和；加权平均与求和的顺序无关，所以整条 GES 渲染管线完全不需要排序［§3, p4］。原文随之给出这处设计的两个结果：既绕开了高斯排序这个计算瓶颈、拿到极快帧率，又成功避开了视角变化下的跳变伪影［§3, p4］。

把这一章与 α 混合那条路对照着看，差别就一句话。 α 混合算的是 Σ c_i α_i Π_{j＜i}(1−α_j)：每一项都要乘上它前面所有项的剩余透射率，于是顺序直接进了式子的结构。本篇算的是 Σ c_i α_i / Σ α_i：分母是权重之和、分子是加权之和，两项都对顺序不敏感。这就是这一篇的全部技术动作：把一条顺序敏感的求和，换成一条顺序不敏感的加权平均。 代价也随之而来：α 混合天然处理「前面的东西挡住后面的东西」，而加权平均不处理遮挡：所以本篇必须另找一份几何来做遮挡判断，那份几何就是第一趟的 D_s。式 4-2、式 4-3 里那个指示函数，本质上是在把 α 混合丢掉的那部分遮挡语义，用一份深度图补回来。

5不可微的那一步：不透明度调制参数怎么把透光片「烤」成不透明片

第四章把渲染写完了，但那只解决了「给定两层参数怎么出图」。剩下的一半更麻烦：这两层参数怎么从多视角图像里学出来。这一章要处理的，是这套表示唯一一处结构性障碍，以及本篇绕过它的那一步：全篇最巧的一步。

障碍的形状要先说准。 surfel 上的颜色处处相同（第 4 章的式 4-1：整块面片取「中心指向相机」那一个方向的球谐色）。于是「surfel 的几何参数变一点，像素颜色会怎么变」这件事没有中间态：几何改变要么完全不引起颜色变化（面片挪了点但仍然覆盖同一批像素），要么引起突然的变化（例如从「不覆盖」跳到「覆盖」、颜色由 0 变 c_i）。原文对这种情形的判词是：从 surfel 几何参数到像素颜色的前向过程不可微；由此得出的结论也很直接：直接从不透明 surfel 的图像颜色损失去优化它，非常困难［§1, p1；§4.1, p4］。

这里值得停一下，因为它是「为什么不能像网格那样做」的分界。 可微网格光栅化那一族也面对「面片边界对像素的影响是阶跃」的问题，它们的做法是把边界变软（子像素抗锯齿、或把三角面转成高斯、或给每个面构造平滑概率图）。本篇走的是另一条路：不把几何变软，而是把不透明度从软变硬：让 surfel 在优化早期本来就是半透明的，于是颜色变化是连续的、梯度存在；随着优化推进，再把它逐步收紧到完全不透明［§2.3, p3］。

这个「软」由一个参数控制，写成式子就是这一章的核心：

也就是 α_i(x,y) = min(1, w_i·G(x,y))，其中 G(x,y) = exp(−(x²+y²)/2)，而 α_i(x,y) 在 min(α_i(x,y), G(x,y)) ＜ 1/255 时被截断为 0［§4.1, p4–p5］。这里的 w_i 就是不透明度调制参数，取值范围 [0, 255]。半透明 surfel 的光栅化与 2DGS 一致［§4.1, p5］。

w_i 的三个取值区间各对应一件具体的事，这一段要读细。 w_i ＜ 1 时，surfel 就是一个 2D 高斯；w_i 增大时，从中心向外逐渐变得更不透明；w_i = 255 时，在 G(x,y) ＞ 1/255 的范围内不透明度恒为 1、范围外为 0：也就是得到一个半径 r = √(2 ln 255) ≈ 3.3 的圆盘，盘内不透明度均匀为 1［§4.1, p5］。图 4-1 画的正是这条曲线在三个 w_i 取值下的形状。把这三个区间连起来读，就知道这个参数在做一件很朴素的事：它把「半透明的高斯盘」和「不透明的圆盘」变成同一个对象的两个端点，中间的过渡全部连续。

优化怎么走，原文给了具体的时刻表。 优化从 w_i = 0.1 起步，此时每个 surfel 都是一个 2D 高斯；早期迭代里，大片半透明区域为位置与形状的优化提供有效梯度；后期迭代里逐步增大 w_i，半透明区域相应收缩，surfel 几何逐渐稳定，直到半透明 surfel 变成完全不透明的［§4.1, p5］。另有一处工程细节：一旦所有 surfel 的 w_i 都超过 30，就启用 4× 超采样：目的有两个，在半透明区域拿到更多梯度，以及做抗锯齿［§4.1, p5］。

优化期还有一件事「不能不做、但做了又不准」，原文在这里的处理值得单独写。 用 α 混合渲染半透明 surfel 需要深度排序（这是第 1 章那条缺口的原始形态，它在本篇的优化期仍然存在，只在渲染期被取消）。逐像素精确排序太贵；而照 3DGS 那样按 surfel 中心做 tile 级排序并不准，后果很具体：最终的不透明 surfel 会互相穿插，重建质量下降［§4.1, p5］。本篇据此设计了一条更省的近似，依据是一条观察：当 w_i 很大（也就是 surfel 基本不透明）时，覆盖某个像素的、最靠前的那块 surfel 对像素颜色的贡献最大［§4.1, p5–p6］。这一处的诚实之处在于：它承认了「排序问题在优化期没有被取消」，只是把代价压到可接受；而渲染期之所以能不排序，靠的是第 4 章那条「加权平均与顺序无关」的性质。

损失函数本身没有花样：

即 L_rgb = (1−λ)L1 + λL_D-SSIM，与 3DGS 一致［§4.1, p5］。这一处「没有花样」也是信息：本篇的创新不在损失设计上，它全部的巧劲都花在「让梯度存在」这件事上。

6由粗到细的后半程：冻结几何、联合优化、平滑深度与法线

第 5 章把 surfel 优化讲完了，那是「粗阶段」。这一章讲「细阶段」：加入高斯之后，两边怎么一起调，以及为什么还要顺手合成两张图。

细阶段的第一步是「冻结」，这一步的顺序不能颠倒。 原文写得直：在细阶段，surfel 的几何属性（也就是 p_i、r_i、s_i）被固定，然后加入 3D 高斯，把它们与 surfel 的 SH 系数联合优化，用来重建丰富的外观细节［§4, p4］。「几何由粗阶段决定」这条因果要写清：细阶段只调外观（两边的球谐系数），不调几何：所以场景的形状在进入细阶段那一刻就已经定了。这条设计也解释了第 12 章的一处消融为什么重要（图 13-1：两阶段对单阶段），以及为什么第 5 章那处「几何优化」要做得足够稳。

细阶段多做的一件事是「把两层的深度与法线合成起来」。 给定 surfel 的深度图 D_s 与法线图 N_s，用与高斯颜色累加同构的形式算出高斯侧的深度与法线：

两式与式 4-2、式 4-3 是同一个形状：同样的 ε 修正指示函数、同样的 α_i(x̂) 权重，只不过被累加的量从「颜色 c_i」换成了「深度 d_i」与「法线 n_i」［§4.2, p6］。然后按与最终图像同构的加权方式合成两张平滑图：

也就是 D_smooth 与 N_smooth 各按 (·_s·W_s + (·)_G)/(W_s + W_G) 合成［§4.2, p6］。为什么要做这一步？ 因为它要拿来当约束：原文的用法是用 D_smooth 的梯度导出的表面法线去监督 2D 高斯（附录 A 的式 (13)–(16) 是这一路的具体损失），从而使 2D 高斯分布贴合 surfel 表面［附录 A, p13–p14］。这一处是「两层之间不止是合成、还有相互约束」的证据：如果两层只是「渲染完各出一张图再平均」，就不需要把深度与法线也做成平滑图。

到这里，整套优化的骨架齐了，可以按顺序复述一遍。 ①SfM 给出稀疏点与标定相机；②粗阶段：surfel 由 SfM 点初始化（位置与颜色取 SfM 点、缩放取到最近邻的距离、旋转随机生成），用不透明度调制参数把半透明盘收紧成不透明片；③细阶段：冻结 surfel 几何，加入高斯，联合优化两层的球谐系数，并用平滑深度与法线把 2D 高斯约束到 surfel 表面上；④渲染：按第 4 章的两趟管线出图，全程不排序［§4, p4；§4.1, p5；§4.2, p6］。第四章那句「完全不排序」是渲染期的性质，这一点在复述时要守住。

7四个扩展：抗锯齿、剪枝加速、紧凑存储、2D 高斯

基础版 GES 已经能出图，但它在四个具体的维度上还留着口子。原文的第四章之后有一节专门补这些口子（§6 EXTENSIONS），四个扩展各补一个维度，而且每一个都借用了别人现成的组件。

Mip-GES 补的是「抗锯齿」。 做法是把高斯泼溅的滤波算法与 surfel 光栅化的标准多重采样抗锯齿（MSAA）合起来，于能显著减少渲染图像里的锯齿伪影［§1, p1；§6.1, p5］。它的技术内核是把滤波搬到物体空间去做：先给出 2D 高斯投影滤波核

再把核平方中的缩放项与旋转项拼成 Σ_i + r·J⁻¹J⁻ᵀ（r 是像素滤波半径、J 是投影的雅可比、I 是单位矩阵），得到物体空间下的滤波后 2D 高斯

［§6.1, p6］。这一处的意义在于：抗锯齿靠的是把「屏幕上一个像素有多宽」翻译回「物体空间里有多大」，而不是后处理。第 12 章里有一张 3D-GES 对 Mip-GES 的定性对照（图 9-1）。

Speedy-GES 补的是「速度」，手段是剪枝。 这里用的组件是 Hessian 剪枝分数（Hanson 等人的工作）：先按训练视角算每个 3D 高斯 G_i 的贡献分数

即取该高斯在各训练视角下 c·α(x̂) 的最大值（与 RadSplat 的做法类似），再用它大幅削减高斯数量，从而进一步提升渲染速度［§6.2, p5］。这一处要连着第 2 章那个反直觉的判词一起读：剪枝过狠会丢细节、并且加剧跳变伪影。本篇之所以敢把剪枝做成一个可选扩展而不是默认行为，前提是它的渲染本来就不排序：剪枝不会引入新的顺序问题，只会丢细节。这也是它敢报「1135 fps」而同时承认「画质只掉一点」的原因。

Compact-GES 补的是「存储」，走的完全是别人的路。 照 C3DGS（Lee 等人的工作）的做法：把 surfel 与高斯的球谐系数换成「从哈希网格查询颜色」，再量化两层的缩放与旋转，从而得到紧凑存储［§1, p1；§6.3, p6］。原文给的读数是 20 倍以上存储压缩、画质只掉一点［§6.3, p6］。这一处要照实写清它的性质：它是把别人的压缩方案套到自己的表示上，不是本篇提出了一套压缩方法。 第 10 章会给出它与 C3DGS 的存储对照（47MB 对 49MB）。

2D-GES 补的是「几何」，做法是换掉细尺度那一层的基元。 把 3D 高斯换成 2D 高斯（用 Huang 等人的 2DGS 那一套），从而重建出更好的场景几何［§1, p1；§6.4, p6］。它在两处出现：第 11 章有一张与 2DGS 的网格对照（图 11-1：2DGS 重建出的网格在光泽表面上会出现空洞），第 12 章有一张「有无物体空间滤波」的对照（图 18-1）。这一处与第 3 章那句「本篇的 surfel 完全不透明、而 2DGS 的 2D 高斯不是」正好接起来：2D-GES 换掉的是细尺度那一层的基元类型，粗尺度那层的不透明 surfel 始终没动。

四个扩展合起来说明一件事，值得在章末点出来。 它们分别借用了滤波（Mip-GES）、剪枝（Speedy-GES）、压缩（Compact-GES）与基元替换（2D-GES）四种现成组件，而基础表示的结构一处都没改。原文在引言里的说法是「基础 GES 表示可以很容易地扩展」［§1, p1］。这句话背后是一条设计判断：只要表示本身是「一层显式几何 ＋ 一层体细节」这个形状，别人在细节那一层的所有改进都可以直接搬过来。

8画质主结果：与七条基线摆在同一张表里

从这一章进入实测。画质这一侧的主结果全部压在一张表里，而这张表是本系列到目前为止单表信息量最大的一张：20 行 × 13 列。这一章的任务是把读它的规矩讲清，而非把数抄一遍。

表的骨架先交代。 表 8-1（原文 Table 1）的列是四个数据集：Mip-NeRF360、Deep Blending、Tanks & Temples、NeRF Synthetic，每个数据集带 SSIM↑／PSNR↑／LPIPS↓ 三个指标；表体上方还有一行数据集分组行（数据集名各跨三列）。行是七条方法：MipNeRF、Plenoxel、INGP、3DGS、SortFreeGS、SortFreeGS*、StopThePop，再加上本篇的两行 3D-GES 与 Speedy-GES［表 8-1, p7］。

**读它的第一条规矩来自表注：带 * 的行是「复现读数」，不是官方读数。 表注写明「标有 \* 的结果是用我们自己复现的代码评测的**」［表 8-1 的注, p7］。这条规矩的重要性在于：SortFreeGS* 与不带星的那一行不是同一份代码，把两行并排比较等同于比较两份实现；而跨方法比较时，带星的行与不带星的行也不该混着读。

第二条规矩是「同一方法不跨数据集横比」。 四个数据集的难度差异极大（NeRF Synthetic 是合成数据、Tanks & Temples 与 Deep Blending 是真实拍摄、Mip-NeRF360 含无界场景），所以在同一列里往下看才是合法比较：也就是说，读这张表应当按数据集分四块读，一块一块地把八条方法排个序，而不是把某条方法的四个数拿来互相印证。

第三条规矩是「先看三件指标的分工」。 PSNR 与 SSIM 越高越好、LPIPS 越低越好（表头用 ↑↓ 标注）。这三件指标在不同数据集上的判别力并不一样：合成数据上大家都很高、区分度小；真实场景的 LPIPS 区分度最大。所以读这张表时，LPIPS 那一列值得单独看一遍：它是「观感差异」这一侧最灵敏的一件。

第四条规矩是「本篇在表里有两行，区别在快慢而不在好坏」。 3D-GES 是基础版、Speedy-GES 是剪枝版；后者用画质换速度（第 7 章的式 7-3 与第 10 章的表 10-1 是这件事的两头）。读的时候要把这两行当成「同一条曲线上的两个点」，而不是「两个互相竞争的方案」。

表 8-1　量化画质对照（原文 Table 1）　（原文 Table 1, p.7 · 数值取原文文字层，逐格未改）

这张表里有一格要单独标出来。 MipNeRF 行在 Deep Blending 的 SSIM↑ 格，原文文字层是 0.15；而同列的 Plenoxel／INGP 是 0.795／0.817。这一格在阶段 3a 做过核对：0.15 是 4 个字符，它的文本框宽度（14.3 pt）也正好是 4 字符的宽度（同列 5 字符的数字宽 18.5 pt），所以文字层自身是自洽的、不是「丢了字符」；但作为 MipNeRF 在 Deep Blending 上的 SSIM 仍显得偏低。站内按文字层照录、不改数，并在台账里标为「待对照原始裁图逐格确认」［表 8-1 的注, p7 与台账 §三］。

定性这一侧的对照是图 5-1。 它把五个场景（Stump、Bicycle、Train、Counter、Treehill）的渲染结果与各方法并排摆出来，作用是把表里那串数字落到肉眼可辨的差别上。读定性图有一条纪律：不要拿它去「发现」表里没有的结论。 定性对照能证的是「差距在哪些类型的区域上显形」（例如细枝、叶隙、远景纹理），而「谁在哪个数据集上多 0.5 个 dB」这件事只有表能证。

本章最后要补一句「这张表不是孤证」。 附录 D 里还有一张画质对照（图 19-1），把另外四个场景（Stump、Flowers、Bicycle、Truck）的同类比较放在一起。它的位置在附录，但它回答的是同一个问题：表 8-1 上的差距在更多场景上是否同样显形。原文把这类对照放到附录而不是正文，本身就是一处口径：正文里的图给结论，附录里的图给覆盖面。

覆盖面那一侧的证据在这里：另外四个场景，同一套对照。

画质这一侧还有第二张表，它补的是「按指标细分」这一层。 表 8-2（原文 Table 7）在附录 D 里给出与不同方法的 PSNR 对照，是表 8-1 的补充读数。两张表的关系要说清：表 8-1 是跨四个数据集 × 三件指标的宽表，表 8-2 是把 PSNR 这一件指标单独摊开、按方法逐条列出；读法与红线一致：表 8-1 那两条规矩（带 * 的是复现读数、同一方法不跨数据集横比）在这一张上同样适用。不要把它们当成互相独立的两份证据：数据同源、口径同源，一张宽一张窄而已。

表 8-2　与不同方法的 PSNR 对照（原文 Table 7，附录 D）　（原文 Table 7, p.14 · 数值取原文文字层，逐格未改）

9与两条「不排序」基线的正面比较

第 2 章埋了一条伏笔：SortFreeGS 也做「不排序」，但它付出了颜色泄漏的代价。这一章把这条伏笔收回。之所以自成一章，是因为它比较的是两条都想绕掉排序的路线绕法差在哪里，而不在「谁更快」或「谁更准」。

先说这条比较的正当性。 与本篇「不排序」这条主张直接对撞的有两条线：一条是同样消掉排序、但用加权和替掉 α 混合的（SortFreeGS）；另一条是在光栅化那一侧做改进、以减少伪影为目标的（AbsGS）。与它们比，才谈得上「路线之争」；与 NeRF 那一族比，比的是「体渲染贵不贵」，与本篇的主题不在一处。

与 SortFreeGS 的差别，第 2 章已经写出判词：遮挡。 原文在那里的说法是：它用加权和近似 α 混合、从而消除跳变，但因为对每个像素都要计算射线上所有高斯的加权和，会产生被遮挡物体的颜色泄漏［§2.3, p2–p3］。本篇的式 4-2、式 4-3 里那个指示函数 1(d_i ＜ d_s(x̂) + ε) 正是对这一处的回答：在做加权平均之前，先用第一趟的深度图把「被遮住的高斯」排除掉。所以两条路线的分界可以压成一句话：都是加权和，一个不带遮挡、一个带遮挡。

与 AbsGS 的差别落在「伪影处理」这一侧。 图 7-1 是这一处的定性对照，图注点名的是「更少的视觉伪影」这一栏。把这一章与第 12 章连起来读会发现一处结构上的呼应：本篇的伪影处理在累加阶段就把不该参与的高斯剔掉，而不在后处理；因此它能处理的是「被遮挡却仍被累加」这类伪影，而不是屏幕空间的闪烁或锯齿：后者归第 7 章的 Mip-GES 管。

本章的两张图要并排读，因为它们答的是同一个问题的两半。 与 SortFreeGS 对照（图 8-1）答的是「同为不排序，差别在有没有遮挡」；与 AbsGS 对照（图 7-1）答的是「同为消伪影，差别在处理在哪一阶段」。这两张图不能合起来当「全面胜出」的证据：它们各自只对着一条线、只答半个问题，完整的量化比较在表 8-1 与表 10-1、表 10-2 里。

上面那张对照的是「伪影处理在哪一阶段」，下面这张对照的是「同为不排序、有没有遮挡」—— 它才是与 SortFreeGS 那条路线的正面碰撞。

10速度、存储与「不跳变」：三项读数与自己的一笔账

这一章是三章「读数章」里的第一张，也是本篇卖点最集中的一处。但它最容易读错，因为「本方法更快」这句话背后有三笔互不相干的账，混在一起读就会得出错误的结论。

第一笔账是帧率，来路是「不排序」。 表 10-1（原文 Table 3）给出 1080p 与 2160p 两档帧率、存储与训练时间。原文在这一节的读数是：3D-GES 在 1080p 达到 675 fps、在 2160p 达到 233 fps；Speedy-GES 在 1080p 达到 1135 fps、在 2160p 达到 348 fps［§7.1, p8–p9］。这笔账省下的是计算瓶颈：排序被取消了，所以省下来的是「排序那一步的开销」，与场景有多复杂、高斯有多少个没有直接关系。

第二笔账是存储，来路是「两层里的细尺度层本来就不该多」。原文的读数是：3D-GES 的存储消耗不到 3DGS 的一半（366MB 对 734MB）；再按与 SpeedySplat 相同的策略剪枝之后，存储开销进一步下降约 50%；最后 Compact-GES 的存储低于 C3DGS（47MB 对 49MB）［§7.1, p.9］。这笔账省下的是「高斯数量」：而且注意后半句：「按 SpeedySplat 相同的策略剪枝」这一句说明这个降幅不是本篇的独门手段，本篇在存储这一侧的原创贡献是双层结构天然少放高斯，而不是某套压缩算法。

第三笔账是「噪声」这一侧的一笔负账：也是本篇真正的题眼。 表 10-2（原文 Table 2）专门评测跳变伪影。原文在整篇里对这件事的判词始终一致：因为渲染完全不排序，视角变化时不会出现跳变伪影［§1, p1；§3, p4］。注意这一笔与前两笔性质不同：帧率与存储是「更快、更省」的正收益，而「不跳变」是修掉了一个别人没修好的缺陷：前者是量上的，后者是质上的。本篇之所以把这一条单列一张表、并放到标题（view-consistent）与图 1-1 的下排，原因就在这里。

三笔账必须分开写，因为它们的因果链不同。 不排序 ⇒ 省掉排序的计算 ⇒ 帧率上去、并且没有跳变（这是同一条因果的两个结果）；双层里细尺度层的高斯少 ⇒ 存储下来、剪枝的起点也低。如果把「快」笼统地写成「因为高斯更少」，就把第一笔账说错了：删掉排序省下的开销与高斯数无关，而剪枝省下的开销与排序无关。原文在讲 Speedy-GES 时用的措辞是「进一步提升渲染速度」——「进一步」这三个字正说明这是叠加在「不排序」之上的第二笔账。

这一节还有两处必须写清的读数口径。 其一，训练时间在这一篇里是「相对」说法：原文在讨论章里给的是比 3DGS 长 1.3×–1.6×，主因是 surfel 优化要花时间［§8, p12］：表 10-1 里确有训练分钟数，但本篇在正文里强调的是这个比值。其二，帧率读数的场景口径要看表注：平均值的取法写在表注里，不要把它当成「某一个场景上跑到 1135 fps」。

表 10-1　帧率、存储与训练时间对照（原文 Table 3）　（原文 Table 3, p.9 · 数值取原文文字层，逐格未改）

表 10-2　跳变伪影评测（原文 Table 2）　（原文 Table 2, p.9 · 数值取原文文字层，逐格未改）

两张表的分工要在章末点明：表 10-1 答「多快、多省、训练多久」，表 10-2 答「跳变有没有」。前者是性能与代价，后者是质量缺陷的消除。本篇的自我定位是两条都要：这也是它在引言里同时报「675 fps」与「成功避开跳变伪影」的原因［§1, p1］。

速度这一侧的定性对照有两张，先看剪枝版与它的直接对手，后面再看跳变那一张。

上面那张是「更快」这一侧，下面这张才是本篇题眼的正面证据：跳变伪影到底还在不在。

11几何：深度、法线与两张网格账

第 1 章说过，本篇「不排序」之外的第二个收益是surfel 层天然给出显式几何与粗尺度深度。这一章是那一条主张的证据页，也是全篇最容易被写成空话的一章：因为「有几何」这件事本身不是结论，能拿几何做什么才是。

先看这条主张的原始措辞，它比一般宣传克制得多。 原文在讨论章里说的是：与 3DGS 相比，本篇提供显式几何、并且能高效计算粗尺度深度，这两件对阴影投射与物理碰撞可能有用［§8, p12］。notice 这句话的两个修饰：一个「显式几何」是对比项（3DGS 的几何是隐式的、要额外提取），一个「粗尺度深度」是限定项（它有几何，但分辨率在粗尺度那一层）。这一章的读法要据此定：它证的是「几何存在且可用」，不是「几何足够准到能替代重建」：后者要去看表 11-1 的 chamfer distance。

这一侧的第一件证据是法线图。 用第 6 章的式 6-2、式 6-3 合成出的 N_smooth 可以得到 surfel 表面法线，图 10-1 把它与渲染出的法线并排对照。这一处的意义是把第 6 章那步「合成平滑深度与法线」从「为什么做」落到「做出来长什么样」：只有法线靠谱，拿它去监督 2D 高斯（附录 A 的式 (13)–(16)）才成立。

第二件证据是网格，而这一处有一个「换掉基元才出现的能力」。 2D-GES 把细尺度那层的 3D 高斯换成 2D 高斯，从而能重建出更好的几何；图 11-1 是它与 2DGS 的网格对照，原文在这一处指出一件具体的事：2DGS 重建出的网格在光泽表面上会出现空洞［§7.1, p10］。这一句要照实写：它说明的是 2D-GES 在这些表面上更完整，不等于说 2D-GES 在所有表面上都更好：第 12 章里有一张「2D-GES 有无物体空间滤波」的消融（图 18-1），那一张才是 2D-GES 内部的自省。

第三件证据是量化账，也就是表 11-1。 表 11-1（原文 Table 4）在 DTU 数据集上用 chamfer distance（CD） 评测几何质量；表注写明「我们使用中央深度」这一处口径［表 11-1 的注, p.10］。这一处口径要写清：几何质量是从渲染出的深度图提取后算的，不是从原始点云算的：所以它量的是「这套表示能给出多准的深度」，而不是「重建算法能给出多准的点云」。

表 11-1　几何质量对照（DTU 上的 chamfer distance，原文 Table 4）　（原文 Table 4, p.10 · 数值取原文文字层，逐格未改）

本章最后一张图放在附录 C，但它正好是「几何与画质同源」这句话的证据。 它把 Garden 场景的渲染结果与 L1 损失并排可视化出来：损失大的地方往往就是几何与外观都吃紧的地方。这一张在读法上有特殊性：它看的是误差在空间上怎么分布，而不在「好不好看」，属于诊断用图，不是结果图。

上面那张是粗尺度那一层自己的几何，下面这张是「把细尺度那层换成 2D 高斯之后」的几何：后者正是 2D-GES 这个扩展存在的理由。

沿这条几何线索再往下一层，还有一张诊断图：它把渲染结果与 L1 损失并排摆出来，看的是误差在地图上的分布。

几何这一侧的覆盖面证据与法线、网格那两张同属一条线索，但它把场景换成了另外两个。

12消融与边界

这一章把两件事收口：这套设计里哪几件是必要的（六处消融），以及它到哪儿为止（三条作者自陈 ＋ 九条口径边界）。

第一处消融回答的是「由粗到细到底值不值」。 图 13-1 是两阶段（3D-GES）对单阶段的对照，表 12-1（原文 Table 5）给出数据集平均的画质与帧率。这一处的读法要连着第 6 章那条「几何由粗阶段决定」的因果：单阶段意味着没有粗阶段先把几何钉住，于是细阶段的联合优化要同时面对几何与外观两件事：这正是「由粗到细」这个设计的必要性的证据。表 12-1 的表注写明它是在 Mip-NeRF360 上做的、并且是隔离算法选择的实验［表 12-1 的注, p.11］。

上面那一处是「少一个阶段」，下面这一处是「少一整层」—— 它直接检验第 3 章那条观察。

第三处消融把本篇的主题单独摘出来做对照实验：如果把排序加回去，会看到什么。

第四处消融量的是一个常数：第 4 章式 4-2、式 4-3 里那个 ε。

第五处消融要先把这张图读成「短板证据」再看它是不是局限，它不是一道设计选择题。

第六处消融回到 2D-GES 内部：把物体空间滤波关掉会怎样。

表 12-1　消融实验：隔离算法选择（原文 Table 5）　（原文 Table 5, p.11 · 数值取原文文字层，逐格未改）

表 12-2　各方法所用基元数对照（原文 Table 6）　（原文 Table 6, p.13 · 数值取原文文字层，逐格未改）

表 12-2 的读法要单独交代：它给出各方法在 Garden 与 Room（均取自 MipNeRF360 数据集）上所用基元数，单元格是 5.83M／1.59M 这类带单位写法（表注写明 1M = 10⁶）［表 12-2 的注, p.13］。这一张表在整套证据里的位置是「解释前两章的读数从哪来」：第 10 章说本篇存储不到 3DGS 的一半，那笔账的分子分母就在这里；读的时候要把「基元数」与「存储」分开：基元数说的是几何与外观的载体有多少个，存储说的是这些载体占多少字节，两者不是一回事（Compact-GES 就是靠后者省出来的）。

三条作者自陈局限（照写）

①训练时间比 3DGS 长 1.3×–1.6×，主因是 surfel 优化本身要花时间［§8, p12］。原文没有把它当成可忽略的代价，而是放在讨论章的第一句。

②不透明 surfel 抓不住镜面反射。 原文的完整表述是：3DGS 可以依赖大量低不透明度高斯来「模仿」反射效果，而本篇的不透明 surfel 缺少这个能力，导致渲染质量下降；原文给的补救方向是用射线追踪或环境贴图来捕捉反射［§8, p12］（图 17-1 是这条局限的证据）。这一条要连着第 3 章那句「本篇的 surfel 完全不透明、而 2DGS 的 2D 高斯不是」一起读：不透明带来了明确的遮挡与干净的剪影，代价就是失去了「用半透明高斯糊出反射」这条后路。

③与 3DGS 共享初始化敏感性。 原文的表述是：本篇与 3DGS 存在同一个问题：在真实场景里用随机初始化的点而不是 SfM 点时，重建质量下降；给的补救方向是引入 3DGS-MCMC 那种「MCMC 采样的确定性状态转移」［§8, p12］。这一条是三条里最容易被略过的，但它的信息量最大：它说明本篇在初始化这一环上没有改进，而初始化的来源正是第 5 章那套不透明度调制参数的起点（surfel 由 SfM 点初始化）。

九条口径边界

①「合」不等于「融合」。 两层是两次渲染后按权重线性合成（式 4-5，W_s = 1 固定），不是把两类基元塞进同一次 α 混合。这条差别决定了整套设计的其余部分。②不排序的前提是「高斯颜色按权重归一化」：一旦改成对所有权重直接求和（SortFreeGS 那条路），立刻会产生被遮挡物体的颜色泄漏：这正是第 9 章那一格对照的由来。③「不透明」是优化出来的、不是假设出来的：w_i 从 0.1 起步，只有增到 255 之后 surfel 才在整个半径 r ≈ 3.3 内不透明度恒为 1（图 4-1）。④ε 是一个必须调的量：它的作用是防止贴表面的高斯被错误截断，不同 ε 策略的对照在图 16-1，不能当成无参数设计。⑤几何属性在细阶段是冻结的（p_i、r_i、s_i 固定），细阶段只联合优化两层的 SH 系数：因此「几何由粗阶段决定」这条因果要写清。**⑥表 8-1 里带 * 的行是用作者自己复现的代码评测的，不是原作者的官方读数。⑦表 8-1 有一处读数按文字层照录不改：MipNeRF 行在 Deep Blending 的 SSIM↑ 为 0.15（文字层自洽、但数值上可疑，待对照裁图确认）。⑧速度与时间的来源口径要标注：帧率与存储取自表 10-1；而训练时间是「比 3DGS 长 1.3×–1.6×」的相对说法，不是绝对值。⑨「显式几何」这条好处是作者的主张：原文把它写成「可用于阴影投射与物理碰撞」，但正文没有给这两件事的实验**，只有 DTU 上的 chamfer distance（表 11-1）与法线对照（图 10-1）。

一处机制性的适用条件（适用面，不是局限）

本篇的收益建立在「surfel 层能扛住大部分外观」这条观察上（原文在引言里即点明，图 2-1 是它的图示）。当场景的粗尺度外观本身扛不住时：例如高度镜面、或极细的高频反射：收益与画质都会退：前者在第②条自陈局限里（图 17-1），后者在「只用 surfel」那处消融的对照里（图 14-1）。这一条与「大而重叠的基元会拖慢加速结构」那类条件不同：它是这套表示的分工本身的边界，而不只是一处工程代价。

一条额外的读法建议

如果只读一章，读第 4 章：把「顺序敏感的 α 混合」换成「顺序不敏感的加权平均」是全篇的支点，第 10 章那三笔账里的第一笔、第 12 章那处「把排序加回去」的消融，都是它的推论。如果要判断这条路值不值得跟，读第 10 章的表 10-1 与第 12 章的图 15-1：前者给出帧率与存储的正面读数，后者给出「不排序」这条性质的消融证据，两处合起来才是这套表示真正的卖点。如果关心它与 3DGS 的关系，先把第 12 章那条自陈局限②（镜面）读完，再回头看第 10 章的数字：顺序反过来读，很容易把它读成「一个全面更好的 3DGS」。

13贡献块

14出处块