一个着色点接收到的光，有一部分来自别的物体反射的光；而别的物体，又接收到它反射的光。 要算清这一点，只能在场景里采样 —— 而一旦靠采样，就永远受 1/√N 支配。
这条骨架把 GI 收成三件事：在哪采样（探针 / 像素 / 路径）、采几次（一次反弹 / 多次反弹）、 怎么排（随机 / 分层 / 蓝噪声）。第 1 课量清了"不采样"的那一头， 第 2 课回答了第一件：在哪采样，第 3 课回答了第二件的前半步：采几次（一次）。 本课把"采几次"推到像素上 —— 再也不预先把场景切好，让光路自己走； 而一旦沿光路抽，就立刻要面对第三件事：怎么排。
3.3 把整个场景切成面片、把"互相问"的方程解了一遍，于是"多走一步多带回多少"第一次有了数。 可它的两笔账都押在前提上：每个面片只有一个数（所以窄缝里的渐变是分段的）， 而那张"谁看得见谁"的形状因子表，只对漫反射成立 —— 换成金属、换成任意形状，那张表就得重做。
换一条完全不同的路：不预先切场景、也不解方程，而是从像素出发，让光路自己走 —— 每一步按材质的分布随机挑一个新方向，撞到东西就继续走，撞到天就把那一份光带回来。 这条路什么形状、什么材质都能走；可它的代价在第一步就露出来了： 一条光路只是无数种走法里的一种 —— 它给出的答案是抽出来的，不是解出来的。 所以本段唯一要装的东西就是这个：每条像素抽几条光路 M。M = 1 时画面是"麻"的， M 一大就干净起来 —— 而 3.3 那本"多走一步多带回多少"的账，搬到光路上照样能算（件三表①）。 三件量出来的事见下：判据②给"抽得越多越接近答案"，判据④⑤给"被挡住的地方，间接那一份涨了一个量级"， 判据⑥给"两种抽法是同一个积分"，判据⑧给"一条光路绝不会凭空发光"， 判据⑨给"两条带格数悬殊，那条带的均值自己带多少不确定度"。 保真度如实标「示意 · 等价重现」：整页是一台逐像素自算的 CPU 路径追踪器，不依赖 WebGPU； 件一框里那几行就是件二真正在跑的那份源码。
walk41 的正文，逐字未改）：
它抽一条光路——从相机出发，每一"步"先问一句"这里晒得到太阳吗"，
再按余弦分布随机拐个弯，直到撞到天、把那一份光带回来。
右列是它交出来的三个数：一条光路离答案有多远、抽 M 条之后还剩多少、
以及影子里的光有多少是"间接"来的。
hmax 从 1 调到 4 就是件三表①）。
direct41：只取第一个可见点自己收到的太阳与天），
再与总账相减。★ 它不能拿 walk41(hmax = 1) 冒充 —— 那一条走完 h=1 还会在邻居身上
再问一次太阳，带回来的其实是"弹过一次"的光（本页第一版正是这么写的，判据④把它抓了出来）；
③ 太阳用"每步打一条阴影线"的显式抽样（sun41），所以太阳那一份不带噪声，
噪声全部来自"下一步往哪拐"；④ 白墙的 ρ 取 0.85（与 3.3 同一个数），
所以"多走一步"的账能在两个装置之间对上；⑤ 两条带按"第一个可见点晒不晒得到太阳"分，
本页相机朝下看、地面又敞着，所以影带只占 153 格、亮带 2007 格（表②把两带的格数都印了出来）——
两条带这么悬殊，"影带的平均亮度"这个数就比亮带飘得多，所以表② 底下把这笔不确定度如实算了出来
（影带 ±0.0028、亮带 ±0.0005，判据⑨）；
⑥ 每条光路最多走 4 步，再深的部分在画面上已经看不出来。
① 先看左块（M = 1，只抽了一条光路）：场景的形状是对的，但整块满是麻点 —— 相邻两个像素可能差好几倍。这就是"一条光路 = 一个样本"的样子。
② 把「每条像素抽几条光路」从 1 拖到 32：中块一点点干净起来， 右块（与左块的差）也跟着淡下去 —— 右列那个"均方差"就是它的读数。
③ 盯住右块最亮的地方：麻点不是均匀撒的 —— 越暗的地方麻得越厉害 （M = 1 时，影带里样本的相对散布是 29.9%，亮带只有 10.7%，差 2.8 倍）。
④ 看件三表②：它把画面按"第一个可见点晒不晒得到太阳"分成两条带。
影带收到的光里间接占 45.6%（0.4568 里有 0.2085 是弹出来的），而亮带里只有 3.9% ——
相差 11.6 倍。这就是这一课真正要说的那句：被挡住的地方，光几乎全是"走出来的"。
如实标一句：影带只有 153 格，这个 0.4568 自己带着 ±0.0028 的不确定度（亮带 ±0.0005）——
"相差 11.6 倍"这句不受影响，但影带那串小数只该读到第 3 位。表② 底下写着这笔账是怎么算出来的。
⑤ 把「天光强度」拖到 0（只剩太阳）：影带几乎全黑（平均亮度从 0.457 掉到 0.053）， 可它还亮着一点 —— 而那一点100% 是间接来的（判据④实测：直接那一份正好是 0）。 太阳被盒子挡住了，它能拿到的每一份光，都得先在墙上弹一次。
左：只抽一条光路（M = 1）｜ 中：抽 M 条求平均 ｜ 右：两者之差（灰阶）
启动中…
M = 1 是只抽一条（画面会麻）； M 越大越接近答案，但每加一倍只是把麻点压小一点 —— 这条曲线的形状是 4.2 的事。
控件与上一段只多不少：天光、太阳方位、眼位、盒子数逐字相同。 上一段那三个开关（粗糙度 α、层号、间接反弹次数 N）在本段不再出现 —— 因为装置换成了"抽光路"：3.3 那个 N 是解方程的遍数，本段的 M 是抽样的条数， 前者决定"算多深"，后者决定"算多准"。本段唯一的新旋钮就是 M。
定点观察（三步）：① 看左块（M = 1）那一脸麻点； ② 把 M 拖到 32，看中块怎么一点点变干净； ③ 再看右块最亮处 —— 麻点在暗处最厉害。 结论：一条光路是一个样本，不是一个答案；答案只能靠"多抽几条"去逼近。
| 最多走几步 | 全场 | 影带（晒不到太阳） | 亮带（晒得到） | 影带相对 1 步涨了 |
|---|
| 带 | 平均亮度 | 直接那一份 | 间接那一份 | 间接占 |
|---|
| 配置 | 画面最大 / 最小 | 恰好 = 1 的格子 | 判 |
|---|
两条带的均值有多少是噪声：建表后填在这里
th 一直是 1）——
所以画面每一格只能落在 {0, 1} 上，绝不可能超过 1。空地上（没有盒子）每一条都会一步出界，
于是整块画面逐位恒等于 1。这可以拿笔算。
这一段把"采几次"从解方程推到了抽光路：装置换了，代价也换了。
∫(ρ/π)·L·cosθ dω 与 (ρ/π)L·cos/(1/2π) 是同一件事的两种写法）。
工程上选前者，因为它把 cos 抽掉了，方差小。4.1 量出了一条曲线：M 从 1 涨到 32，"离答案还差的距离"掉到 1/8.26。 可那条曲线是拿什么量出来的？—— 拿"与参考解的差"。而参考解是上帝视角： 它由同一台程序另跑一遍、只为了给你当靶子。真机上你手上没有它。
这就让 4.1 那条曲线能看、不能用来做决定：画面还是麻的，你不知道是"再抽一倍就够"还是"再抽一千倍"。 出路其实就在同一个像素里：那 M 条光路彼此之间就差着，而这个"自己之间的差"恰好就是对 "均值离真值多远"的估计 —— 标准差除以 √M（标准误）。有了它，"还要抽多少"第一次变成一个能算的问题。 本段只加一样东西：一个不用参考解就能读出来的误差。 于是 4.1 那条曲线终于变成一条律：判据②量出"误差 × √M 是个常数"（也就是 误差 ∝ 1/√M）， 判据④量出"自估的误差与上帝视角算出来的对得上"，判据⑤量出那句最反直觉的话 —— 噪声减半要抽 4 倍，因为半是 √4 的一半，不是 2 的一半。 保真度如实标「示意 · 等价重现」：整页仍是那台逐像素自算的 CPU 路径追踪器，件一框里那几行就是本段真正在跑的。
se41 的正文，逐字未改）：它不碰参考解，
只用这个像素自己那 M 条样本的和与平方和，把标准差反解出来、再除以 √M。
右列是它交出来的三个数：自己估的误差、拿参考解算出来的真误差、以及两者的比。
d2 那一行就是样本方差）。
于是"这个像素的答案有多不准"变成一件就地可算的事 —— 不需要知道答案。
RSQ41）——
这是本段唯一的实现改动；
③ M = 1 时估不出来（一条样本没有"彼此之间的差"），本页那一格按 0 画并注明；
④ "真误差"要一个参考解，本页用另一套种子另跑 M = 256（在样本网格上）——
参考解自己也在收敛，所以它给的真误差在最大那几档会略微偏高（表①的"误差 × √M"那一列照实列出来）；
⑤ 表里的数不随画面上的滑块变（整张表按页首那套配置算一遍；判据另在固定的那套配置上评估）。
① 先看右块（自估误差）：它是一张亮度图 —— 亮的地方 = "这个像素的误差大"。 它不需要任何参考解，只用像素自己那 M 条样本。
② 把「每条像素抽几条光路」从 4 拖到 32：中块越来越干净， 而右块整块一起变暗 —— 自估误差从 0.0397 掉到 0.0142，暗了 2.79 倍 （条数翻了 8 倍，而 √8 = 2.83 —— 这就是 1/√M 的指纹）。
③ 把 M 拖回 1：右块整块黑掉 —— 不是"误差是 0"，是估不出来： 一条样本没有"彼此之间的差"。要看误差，至少得两条。
④ 看件三表②：它把"要几条"直接摊开 —— 想让噪声减半，M 要乘 4； 想减到 1/4，要乘 16。这可以拿笔算：误差 ∝ 1/√M。
⑤ 看件三表①的最后一列：把每一档的误差都乘上 √M，得到的几乎是一条水平线 —— 这就是"1/√M 这条律"的样子。而表②告诉你同一件事的另一面：M 只翻一倍，误差只掉 29%。
左：只抽一条光路（M = 1）｜ 中：抽 M 条求平均 ｜ 右：这个像素自己估的误差（灰阶）
启动中…
同一个滑块，本段盯的不再是"画面干净不干净"， 而是右边那块有多亮：它 = 这个像素自己估出来的误差。M = 1 时估不出来（一条样本没有散布）。
控件与上一段完全相同（一个不多、一个不少）：光路数 M、天光、太阳方位、眼位、盒子数。 本段真正加的不是一个旋钮，而是一个读数 —— 右块那个不用参考解就能读出来的误差， 以及由它反推出来的"要几条"（件三表②）。
定点观察（三步）：① 把 M 从 4 拖到 32，盯右块； ② 看它整块变暗了 2.79 倍（条数翻了 8 倍，而 √8 = 2.83）； ③ 再拖回 M = 1 —— 右块全黑，但那是"估不出来"而不是"没有误差"。 结论：误差 ∝ 1/√M，而这条律只用像素自己的样本就能读出来。
| M | 真误差 | 自估误差 | 自估 ÷ 真 | 误差 × √M | 比上一档掉了 |
|---|
| 目标噪声（相对 M = 1） | 要几条（= 目标²） | 滑块到得了吗 | 实测误差比 |
|---|
| M | 用 M = 256 的参考解 | 用 M = 64 的参考解 | 相对差 |
|---|
误差 ∝ 1/√M 直接反解：
目标 = 1/2 ⇒ M ×4；目标 = 1/4 ⇒ M ×16；目标 = 1/8 ⇒ M ×64。这张表可以拿笔验：
把"要几条"开平方再取倒数，正好等于第一列那个目标。末列是扫描里真能用滑块走到的那些档的实测比值。
这一段把 4.1 那条"抽得越多越接近答案"的曲线，量成了一条能用来做决定的律。
4.2 把"抽多少"这条路量到了底：误差 ∝ 1/√M —— M 翻一倍只掉 29%， 想让噪声减半得把采样数乘 4。也就是说，靠"再多抽一点"这条路，回报是平方级地差。
那就换一条：不增加条数，只改"往哪儿抽"。同一笔预算 M，如果把这 M 条光路的第一步方向 在半球上铺开（仰角分层 + 方位低差异），而不是随便撒，它们就"覆盖得更均匀"， 答案也就更准。可这里立刻冒出一个新问题：如果每个像素都用同一套铺法， 相邻像素就会一起错 —— 噪声变成块状的，而块状噪声在人眼里比细颗粒噪声难看得多。 工程上的解法是给每个像素整体转一个角度（用像素号当种子），铺法不变、但像素之间不再相关 —— 这就是蓝噪声。本段只加一样东西：采样怎么排（三档并排，同一个 M）。 三件量出来的事见下：判据②给"铺开比随便撒准多少"，判据④给"分层准但成块、蓝噪声准且不成块"， 判据⑧给一件更值得记的事 —— 3.3 那个"分层能快到 1/M"在光路上拿不到， 因为光路积分是十几维的，把第一步铺开只买到一部分。 保真度如实标「示意 · 等价重现」：整页仍是那台逐像素自算的 CPU 路径追踪器，件一框里那几行就是本段真正在跑的。
sch43 的正文，逐字未改）：
它不改光路本身，只把"这一步往哪拐"的头两个随机数换成排开的那一份。
右列是它交出来的三个数：随机档的误差、同一 M 下分层档的误差、
以及三档的相邻像素相关系数。
① 先看三块画面（同一个 M）：三块的明暗分布是一样的 —— 它们要算的是同一个积分。 不同的只是"麻"的样子。
② 把 M 从 4 拖到 32：三块一起变干净，但左边（随机）始终比中间和右边差一点 —— 右列那两个误差读数就是它的量。
③ 凑近看噪声的"颗粒"：左块（随机）是细沙；中块（分层）看起来有一片一片的块； 右块（蓝噪声）又回到细沙 —— 而中块与右块的误差读数几乎一样。 也就是说：蓝噪声换的不是"误差多大"，而是"误差长什么样"（判据④）。
④ 看件三表③：它把上面那句话变成一个数 —— 相邻像素误差的相关系数： 分层档明显为正（一起错），随机档与蓝噪声档接近 0。
⑤ 看件三表②：三档的拟合斜率几乎一样（−0.498 / −0.487 / −0.482，都压在 −0.5 上）—— 铺开买到的是常数折扣（误差压到 0.61 倍，等效省下约 2.7 倍采样数）， 而不是更快的收敛速度。3.3 在面片上量到的那条 1/M，在光路上拿不到 —— 原因写在判据⑧里。
左：随机 ｜ 中：分层（每像素同一套铺法）｜ 右：蓝噪声（每像素转一个角度）
启动中…
同一个滑块，三块画面一起动。本段不增加条数 —— 换的是"往哪儿抽"，所以请凑近看颗粒，而不只是看干净不干净。 拖的时候三块会一条一条地铺开：先看到的是前几条的均值，越铺越干净，不用等它铺完。
控件与上一段完全相同（一个不多、一个不少）。本段的"唯一新东西"是三档排法 —— 它不是旋钮，而是三块并排：随机 / 分层 / 蓝噪声，同一个 M 下同时看。
定点观察（三步）：① 把 M 拖到 16，凑近看三块的颗粒； ② 注意中块有片状的块，而左块与右块是细沙； ③ 再看右列的误差读数 —— 中块与右块几乎一样准。 结论：分层让人更准，蓝噪声让噪声"看起来"更细；两者误差一样，只是颗粒不同。
M 条的第一步方向在半球上排成网格，
每一个小格恰好落一条 —— 于是"哪里挤、哪里空"这种起伏被压掉了。
而随机撒下的 M 个点，总有些格子挤、有些空着，这份起伏就是误差的来源之一。
sqrt），所以可以直接比明暗；
② 三档各自用独立随机流，保证"排法"是唯一变量。
| M | 随机 | 分层 | 蓝噪声 | 分层 ÷ 随机 |
|---|
| 档 | 误差 ∝ Mk 的 k | M = 32 时相对随机的误差比 | 等效省下的采样数 |
|---|
| 档 | 相关系数（水平相邻） | 读作 |
|---|
k 就是"误差 ∝ Mk"里的指数：
k = −0.5 就是 1/√M（4.2 量到的那条），k = −1 才是 1/M（3.3 在面片上量到的那条）。
★ 实测结果是三条几乎都压在 −0.5 上（−0.498 / −0.487 / −0.482）——
也就是说铺开第一步没有换来更陡的收敛曲线，只换来一个常数折扣（误差压到 0.61 / 0.55 倍）。
末列把这份折扣折成采样数：按随机档自己的 1/√M 算，
要抹平这 0.61 倍，随机档得再多抽 ×1/0.61² ≈ ×2.7 条 —— 这一列可以拿笔验。
这一段把"采几次"之外的另一半也量了：同一笔预算，排法本身就是一种预算。
本段的活例由本页自己计算（示意 · 等价重现，非硬件产出）：不依赖 WebGPU，任何设备都能跑。同一页的示意图与数值表照常可读。
页面版本 v3（课题四第 4 课「反弹多次」：三段全部上线 ——
4.1 路径追踪：随机走一条光路 / 4.2 收敛：1/√N 又出现了 / 4.3 采样怎么排：随机 / 分层 / 蓝噪声）。
4.1 这一段只加一样东西：每条像素抽几条光路 M。装置换了（如实声明）：3.3 是"把场景切成面片、
把'互相问'的方程解一遍"（确定、无噪声，但每个面片只能存一个数、那张形状因子表只对漫反射成立）；
本段是"从像素出发、让光路自己走"——每一步按余弦分布随机拐弯，撞到天就把那一份带回来。
量出来的五件事：
① 一条光路是一个样本，不是一个答案：M = 1 时离参考解的均方差是 0.0816，
抽到 32 条掉成 0.0099（1/8.26，且单调降）；而同一套配置跑两遍逐位相同（判据①②）——
所以"麻"不是随机报错，是抽样本身；
② "多走一步"的账两个装置都能算：把每条光路最多走几步从 1 扫到 4，
影带 0.2865 → 0.4522（涨 1.58×），亮带 0.6792 → 0.7030（只涨 1.04×）——
涨起来的几乎全在晒不到太阳的那条带上（判据⑤ + 件三表①）；
③ ★ 被挡住的地方，间接那一份涨了一个量级：按"第一个可见点晒不晒得到太阳"分带，
影带收到的光里间接占 45.6%，亮带里只有 3.9%（相差 11.6 倍）；
再把天光整个关掉（只剩太阳），影带里那一点光100% 是间接来的（直接那一份正好是 0）——
太阳被盒子挡住之后，它能拿到的每一份光都得先在墙上弹一次（判据④，本段主判据）；
④ 两种抽法是同一个积分：按余弦分布抽（只乘 ρ）与按均匀分布抽（乘 2ρcosθ）给出同一个期望
（判据⑥：整块画面平均 0.68584 对 0.68498，相对差 0.13%，可笔算）；而白炉
（ρ = 1、环境处处 L = 1、关掉太阳）下，一条光路只能带回 0 或 1 ——
空地上一整块画面逐位恒等于 1（2160/2160 格），两个盒子时最大也正好是 1.000000000（判据⑧ + 件三表③）；
⑤ ★ 那两条带悬殊，这笔账要如实标：影带只有 153 格、亮带 2007 格（相机朝下看、地面敞着），
于是"影带的平均亮度"这个数自己带着 ±0.0028（±0.61%），亮带只带 ±0.0005（±0.07%）——
相差 9.2 倍。表② 底下把这笔不确定度算了出来（判据⑨），影带那串小数因此只读到第 3 位。
判据九条：① 可复现（同种子两遍逐字节相同）／ ② 抽得越多越接近答案（单调降）／
③ 画面（写入格子数、非黑比例、非法值 0、命中面法线朝向来光的哨兵）／ ④ ★ 直接 vs 间接（主判据）／
⑤ 多走一步涨在影带（hmax 扫描）／ ⑥ 两种抽法同答案（可笔算）／
⑦ 同源（件一框里那几行 = walk41 的正文，重算逐位相同）／ ⑧ 白炉（不创造能量）／
⑨ 两条带的均值按格子数如实标出不确定度（格间起伏 + 每格抽样）。
4.2 这一段只加一样东西：一个不用参考解就能读出的误差。4.1 那条"抽得越多越接近答案"的曲线
是拿"与参考解的差"量的 —— 而参考解是上帝视角，真机上没有。本段把它换成像素自己那 M 条样本的散布：
每像素多记一个平方和（Σx²），就能把标准差反解出来、再除以 √M 得到标准误。
件一框里那几行 = se41 的正文（逐字，含 m < 2 那句守卫）。量出来的四件事：
① ★ 误差 ∝ 1/√M（判据②，主判据）：M = 1/2/4/8/16/32 的真误差依次
0.07979 / 0.05766 / 0.04111 / 0.02963 / 0.02111 / 0.01524；把它们各乘上 √M 得到
0.07979 / 0.08154 / 0.08221 / 0.08380 / 0.08445 / 0.08620 —— 最大/最小 = 1.080，
近乎一条水平线。M 每翻一倍，误差只掉到 71～72%（理论 70.7%）；
② ★ 自估的误差与上帝视角算出来的对得上（判据④）：M = 2/4/8/16/32 上两者的比依次
0.971 / 0.965 / 0.961 / 0.951 / 0.932（理想 1）—— 所以"我还差多少"在真机上当场就能回答；
③ ★ 噪声减半要抽 4 倍（判据⑤）：M 1→4 掉 1.941 倍、M 4→16 掉 1.947 倍、
M 1→16 一共掉 3.779 倍（比理想的 4 略小，因为真误差里混着参考解自己那份）；
④ 同一条律在明处暗处都成立，只是常数不同（判据⑥）：M = 32 时自估误差
亮带 0.01330、影带 0.02293（影带高 1.72 倍）—— 4.1 那句"越暗越麻"在误差上的样子。
判据八条：① 可复现（同种子两遍逐位相同）／ ② ★ 误差 ∝ 1/√M（主判据）／
③ 画面（写入格子数、非黑、非法值 0、命中面法线朝向来光的哨兵）／ ④ ★ 自估误差可信（主判据）／
⑤ ★ 噪声减半要 ×4／ ⑥ 明暗两带同律、暗带更高／ ⑦ 同源（件一框里那几行 = se41 的正文，重算逐位相同）／
⑧ 参考解够不够（换一份更粗的独立参考解：M = 1 处差 0.5%、M = 32 处差 15.1%，随 M 单调变大）。
★ 如实标：① 4.2 的表在步长 2 的样本网格（与画面同一批像素）上算；
② 两份参考解都是独立的（种子 7777 / 8888，M = 256 / 64）—— 用采样链自己的前缀当参考解会与采样档相关，
那样量出来的曲线是假的；③ 右块灰阶满量程 0.30；④ M = 1 时自估误差估不出来（一条样本没有散布），
本页那一格按 0 画并注明。
4.1 与 4.2 的关系：4.1 的"唯一变量"是 M（滑块），4.2 的"唯一新东西"是一个读数 ——
所以两段的控件逐字相同，读者做同样的动作（拖 M），看到的是新的现象（右块按 1/√M 变暗）。
4.3 这一段只加一样东西：采样怎么排（三档并排，同一个 M）。4.2 把"抽多少"这条路的回报量到了底
（1/√M，翻一倍只掉 29%），于是换一条：不增加条数，只改"往哪儿抽"。
光路本身一字不改（还是 walk41），只换"头两个随机数"从哪来 —— 也就是第一步的方向怎么排：
① 随机（伪随机流，基准）② 分层（第 s 条仰角取 (s + 0.5)/M、方位取 van der Corput 序列）
③ 蓝噪声（同一套铺法，把方位按像素号整体转一个角度）。
件一框里那几行 = sch43 的正文（逐字）。量出来的四件事：
① ★ 铺开比随便撒准（判据②）：三档的误差（随机 / 分层 / 蓝噪声）在 M = 2/4/8/16/32 上是
0.05885/0.03661/0.03179 · 0.04119/0.02292/0.02168 · 0.02827/0.01634/0.01639 · 0.02063/0.01292/0.01149 · 0.01483/0.00903/0.00822 ——
每一档分层与蓝噪声都低于随机，到 M = 32 压到 0.61 / 0.55 倍；
② ★ 分层"准但成块"，蓝噪声"准且不成块"（判据④⑤，主判据）：相邻像素误差的相关系数
随机 0.016 · 分层 0.392 · 蓝噪声 −0.032 —— 而分层与蓝噪声的误差五档平均只差 6.3%。
也就是说蓝噪声换的不是"误差多大"，而是"误差长什么样"：颗粒从"块"变成"粒"；
③ ★ 排法买到的是"常数"，不是"指数"（判据⑧）：三档的 log-log 拟合斜率
−0.498 / −0.487 / −0.482 —— 都压在 4.2 量到的那条 1/√M 上。铺开第一步给的是一个
常数折扣（0.61 倍 ≈ 省下 2.7 倍采样数），不是更陡的收敛曲线；
④ 换排法不动答案（判据⑥）：三档在 M = 32 时的平均亮度 0.68561 / 0.68563 / 0.68633，
最大相对差 0.10% —— 排法只改"误差多大、长什么样"，不改"期望是多少"。
判据八条：① 可复现（三档各跑两遍逐位相同）／ ② ★ 铺开比随便撒准／
③ 画面（写入格子数、非黑、非法值 0、命中面法线朝向来光的哨兵）／ ④ ★ 分层成块、蓝噪声不成块（主判据）／
⑤ 分层与蓝噪声误差一样（同一套点集，只差一个方位旋转）／ ⑥ 换排法不动答案／
⑦ 同源（件一框里那几行 = sch43 的正文，重算逐位相同）／ ⑧ ★ 买到的是常数不是指数。
★ 如实标：① 本段只把头两个随机数换成排开的版本，光路后面十几维仍然随机 —— 这正是判据⑧的原因；
② 三档各自用独立的随机流（种子按档号与样本号派生），保证"排法"是唯一变量；
③ 相邻像素相关系数在样本网格上算，"相邻"= 相距 2 像素，用 M = 16 那一档；
④ 三档共用同一个靶子（4.2 那份参考解，M = 256、另一套种子）。
4.1 / 4.2 / 4.3 的关系：4.1 的唯一变量是 M（滑块）；4.2 的唯一新东西是一个读数（自己估的误差）；
4.3 的唯一新东西是三档排法（三块并排）—— 三段控件逐字相同，读者做同样的动作（拖 M），
看到的是三件新事情：一条光路只是样本、误差按 1/√M 落、排法只买常数不买指数。
★ 与前几课共享同一个场景（同一组盒子坐标与高度、同一个太阳高度角与方位约定、同一套天色）——
所以"这是同一个世界，只是第一次让光自己走"这句话是能对上的。
★ 如实标：① 本页是 CPU 路径追踪器（逐像素自算），不依赖 WebGPU；
② "直接光"那一份单独写成了 direct41（只取第一个可见点自己收到的太阳与天）再与总账相减 ——
它不能拿 walk41(hmax = 1) 冒充：那一条还会在邻居身上再问一次太阳，
带回来的是"弹过一次"的光（本页第一版正是这么写的，判据④把它抓了出来）；
③ 太阳用显式阴影线抽样，所以太阳那一份不带噪声，噪声全部来自"下一步往哪拐"；
④ 白墙 ρ = 0.85（与 3.3 同一个数）；⑤ 每条光路最多走 4 步；
⑥ 两条带按"第一个可见点晒不晒得到太阳"分，本页影带 153 格 / 亮带 2007 格（相机朝下看、地面敞着）。
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