全局光照 GI ｜第 5 课｜ 上一课：反弹多次

工程上的取舍

读时 约 7 分钟 本课 3 段 · 已上线 3 段 每段 三件套 保真度 示意 · 等价重现（5.1 / 5.2）· 示意 · 结构示意（5.3）页面版本 v3

课题骨架（本课题只声明一次）

一个着色点接收到的光，有一部分来自别的物体反射的光；而别的物体，又接收到它反射的光。要算清这一点，只能在场景里采样 —— 而一旦靠采样，就永远受 1/√N 支配。

这条骨架把 GI 收成三件事：在哪采样（探针 / 像素 / 路径）、采几次（一次反弹 / 多次反弹）、 怎么排（随机 / 分层 / 蓝噪声）。第 1–4 课把这三件事全量过了，结论是一句很不好听的话：误差 ∝ 1/√N、排法只买常数 —— 在运行时算 GI，成本降不下来。所以本课换一个方向：不再问"怎么算得更快"，而是问"能不能不算" —— 把积分搬出运行时，以及为此要付的代价。

5.1

烘焙：算一次用一辈子

5.2

DDGI：动态场景的探针网格

5.3

硬件光追不可用：限制本身

5.1

烘焙：算一次用一辈子

示意 · 等价重现

第 4 课把"在运行时算 GI"这条路走到了头：误差 ∝ 1/√M（M 翻一倍只掉 29%），而换排法只买到一个常数折扣（0.61 倍）。也就是说，只要还在每帧采样，成本就降不下来。

那就把问题反过来问：这些光真的需要每帧都重算吗？房间里的墙、地板、桌子 —— 它们一辈子都不动，太阳也不动，那么"它们收到多少间接光"这个答案，算一次就一直有效。于是有一种截然不同的做法：事先把每个表面点的间接光算好，存成一张图（光照贴图 / lightmap），运行时一条光路都不抽，只按位置查表、在格子之间做双线性插值。 本段只加一样东西：这张预先算好的图（以及它的分辨率 NB）。 三件量出来的事见下：判据④给"一次性的代价换此后每帧 0 条光路"这本账；判据⑤给这句工程老话的量化 —— 烘焙换来的是"改不了"：把太阳拖走却不重烤，错得有多离谱；判据⑧给低分辨率特有的那个伪影 —— 漏光（插值跨过了遮挡边界）。保真度如实标「示意 · 等价重现」：整页仍是那台逐像素自算的 CPU 路径追踪器，件一框里那几行就是运行时真正在跑的。

件一含代码的数据流示意图 · 框里是件二真正在跑的那几行

看什么：左边三格是这一段要吃的输入 —— 烘焙分辨率 NB（图上有多少格）、 烤一次的代价（NB² × 64 条光路，一次性）、以及实时那块每像素抽几条。中间框里是运行时真正在跑的源码（函数 look51 的正文，逐字未改）：它一条光路都不抽，只按位置在图上取四个格子、按小数部分做双线性插值。右列是它交出来的三个数：查表那块离真值多远、实时那块离真值多远、以及把太阳拖走却不重烤时会错成什么样。
为什么"算一次"能成立：这张图存的是几何与光源都不动时的答案。只要那两样不变，答案就不变 —— 于是"每帧的采样"变成了"一次性的采样 + 每帧几次乘加"。这就是烘焙的全部内容，也是为什么离线渲染器能把画面算到很干净而游戏跑得动。
为什么它有个死穴：图里记的是烤的那一刻的光。太阳一挪，真实光照就变了，而图还停在原地 —— 于是影子留在老地方，光照与场景脱钩（判据⑤量的就是这个）。这不是"精度不够"，是信息本身过期了：这就是"烘焙换来的是改不了"。
如实标的五处：① 本段是 CPU 路径追踪器（逐像素自算），不是 WebGPU 产出； ② 本段只把地面烤进图里（真实引擎的 lightmap 会覆盖所有静态表面）—— 盒子那几列像素仍按实时算，所以三块画面里盒子是一样的、差别全在地面； ③ 图里存的是辐射度（三个通道），本页按 RGB8 折算内存开销； ④ 参考解与 4.2 同源口径（同一台实时路径追踪器、M = 256、另一套种子）； ⑤ 表里的数不随画面上的滑块变（整张表按页首那套配置算一遍；判据另在固定的那套配置上评估）。

① 先看左块（查表）：地面是干净的 —— 它没有采样，所以没有任何噪声。这是烘焙最直观的好处：用一次性的代价，买来每帧的干净。

② 把「每条像素抽几条光路 M」拖大：中块（实时）一点点变干净，而左块一动不动 —— 因为左块根本不采样。这两块的差别，就是"算 vs 查"的差别。

③ 再把 M 拖回 2：中块一片麻，右块（差）亮起来 —— 但请分清：右块里混着两样东西：烘焙的误差与实时那块的噪声（表①把烘焙误差单独量了出来）。

④ 把「烘焙分辨率 NB」从 8 拖到 64：左块越来越细，右块越来越暗；而把 NB 拖到 8 时，看盒子脚那一圈 —— 亮块会渗到影子里去，这就是漏光（判据⑧）。

⑤ 把开关切到「不重烤」，再拖「太阳方位」：中块的光跟着太阳走，左块的影子却钉在原地，右块整块烧起来 —— 烘焙最贵的那笔账，就是这一下。

件二可操作活例 · 本页自算（示意 · 等价重现） · 三块并排

左：查预制图（每帧 0 条光路）｜中：实时路径追踪（每像素 M 条）｜右：两者之差（灰阶）

启动中…

与上一段相同的五个控件 + 本段的一个

烘焙分辨率 NB（图上有多少格）

NB = 8 是一张 8×8 的图（格子比盒子脚还大，会漏光）； NB = 64 是 64×64（细，但烤一次也更贵）。本段唯一的旋钮就是它。

每条像素抽几条光路 M（只管实时那块）

天光强度 L_amb（与上一段同一个数）

太阳方位（度）

眼位方位（度）

用来核判据的两个开关

控件与上一段只多不少：光路数 M、天光、太阳方位、眼位、盒子数逐字相同，另加本段的新变量（烘焙分辨率 NB）与一个用来核判据的开关。注意 M 在本段只管中块 —— 拖它的时候左块一动不动，这本身就是本段的论点。

定点观察（三步）：① 把 NB 从 64 拖到 8，盯盒子脚那一圈； ② 看亮块怎么渗进影子里（漏光）；③ 再把开关切到"不重烤"、拖走太阳 —— 影子钉住不动。结论：烘焙用"一次性代价"换"每帧 0 条光路"，但它把答案和"烤的那一刻"绑死了。

看什么：三块并排，用的是同一个场景、同一台相机、同一批主射线 —— 左 = 查预制图（地面查图 + 双线性插值，0 条光路）／中 = 实时路径追踪（每像素 M 条）／右 = 两者的色差（灰阶，满量程 0.25）。
为什么左块没有噪声：左块的值来自烘焙时那 64 条光路，已经求过平均了。运行时它只做插值 —— 插值不会引入噪声。所以 M 拖到 2，右块亮成一片，左块照样干净。
为什么低分辨率会漏光：格子里的值是整格的平均。如果一格横跨了"亮处 / 影子"的边界，它记下的就是那两边的混合值 —— 查表时这个混合值被平滑地铺开，于是亮处把光"漏"进了影子。格子越大漏得越狠（判据⑧把跨边界的格子和格内均匀的格子分开量了）。
如实标的两处：① 右块是逐像素色差的灰阶（满量程 0.25），不区分正负； ② 右块里同时含"烘焙误差"与"实时那块的噪声"两样东西 —— 表①用参考解把前者单独量了出来。

件三中间量数值表 · 与件一、件二同源

① 烘焙分辨率扫描：越细越准，但烤一次也越贵
NB	格子数	查表 vs 真值	烤一次的光路数	约合几帧实时	图多大

② 这本账怎么算（可笔算）
项	光路数	次数	折成"每帧"

③ 低分辨率特有的伪影：漏光（跨边界的格子 vs 格内均匀的格子）
NB	跨边界格子的误差	格内均匀的误差	倍数

① 把 NB 从 8 扫到 64：格子数是 NB²，"查表 vs 真值"的误差随 NB 单调降； "烤一次的光路数"是 NB² × 64（一次性），末两列把它折成帧数（一帧实时 = 8640 像素 × M 条）与内存（NB² × 3 字节，RGB8）。"约合几帧"是这道题最关键的读数：烤一次相当于几帧的采样量，而之后每帧只要 0 条。
② 这张表把上面那笔账摊开：一次性那行是烘焙的代价，每帧那行是实时的代价 —— 两行一比就是"算一次用一辈子"的盈亏点。可以拿笔验：两次的每帧之比 = 0 : M。
③ 最后一条是分辨率的真实代价，而不是数值误差：把地面像素分成两类 —— 落进"四个角格子亮度差得大"的那些（跨边界）与其余的（格内均匀），分别算误差。 跨边界那些明显更差，而且 NB 越小差得越多 —— 这就是漏光。
两处如实标：① 误差是在步长 2 的样本网格上、与同一台实时路径追踪器的参考解比出来的； ② 只统计地面像素（本段只烤了地面）。

本节获得

这一段把"算 GI"换成了"存 GI"，并把它的好处与死穴都量成了数。

一次性代价换每帧 0 条光路（判据④，本段主判据）：烤一次 = NB² × 64 条光路；之后每帧只做几次乘加。按本页的配置，NB = 32 时烤一次约合 1 帧实时的采样量 —— 这就是"算一次用一辈子"的盈亏点。
烘焙换来的是"改不了"（判据⑤）：图里记的是烤的那一刻的光。把太阳拖走却不重烤，误差会成倍暴涨（表里给出倍数），而影子会钉在原地 —— 光照与场景脱钩。这不是精度问题，是信息过期：想改就得重烤，而重烤的代价就是表①那一列。
分辨率不只是"细不细"（判据⑧）：格子越大，跨遮挡边界的格子越容易把亮处的光漏进影子（漏光）。实测跨边界格子的误差比格内均匀的格子大好几倍 —— 所以提高分辨率的动机，一半是为了精度，另一半是为了让格子别横跨边界。
这套取舍把"采样"搬走了，没把"积分"解决：烘焙只是把同一台路径追踪器 挪到离线去跑。所以本课后面两段接着问：场景要动怎么办（5.2 探针网格），以及为什么这里只能靠近似（5.3 硬件光追）。

5.2

DDGI：动态场景的探针网格

示意 · 等价重现

5.1 把"算 GI"换成了"存 GI"，但它把答案存在表面上：一个格子对应地面上的一小块，记的是那一小块自己收到的光。于是答案和"烤的那一刻"绑死 —— 太阳一动就得重烤，物体一动更没辙。

问题出在"存在哪"。表面上的点只能代表它自己，而光是在空间里走的。那就换个存法：把答案存到空间中的一组格点上（探针 / probe），每隔一段距离插一根，每根记下"我这儿四面八方的光"。着色时，一个表面点不必有属于它自己的格子 —— 它去问周围那几根探针，按距离做三线性插值。 本段只加一样东西：这套摆在空间里的探针网格（以及它的疏密 NG）。 好处是它不挂在任何表面上：物体挪了、太阳动了，把探针重算一遍就是新的答案，而且每帧只更新其中一部分也够用（判据④给这本账、判据⑤给"能跟上"）。代价是一笔偏差 —— 光泄漏（判据⑧）：探针在空间里，它看不见"表面上能看见什么"，于是它看到的光会被插值铺到本来该是暗的地方去。加采样压不掉它，因为它是方法与生俱来的错配。保真度如实标「示意 · 等价重现」：整页仍是那台逐像素自算的 CPU 路径追踪器，件一框里那几行就是运行时真正在跑的。

件一含代码的数据流示意图 · 框里是件二真正在跑的那几行

看什么：左边三格是这一段要吃的输入 —— 探针疏密 NG（每轴几根）、 探针总数（NG² × 层数）、更新一次的代价（探针数 × 每根几条光路）。中间框里是运行时真正在跑的源码（函数 look52 的正文，逐字未改）：它把表面点的位置换算成探针格点坐标，取周围八根探针、按小数部分做三线性插值，再按表面法线选一根轴。右列是它交出来的三个数：探针那块离真值多远、 实时那块离真值多远、以及盒脚一圈比别处差几倍。
为什么它"不挂在表面上"：探针摆在空间里的固定格线上，与几何无关 —— 盒子挪走，格线还在原处。所以同一套探针可以给任何表面用，包括烤图时根本不存在的物体。这就是它能跟着场景动的原因；代价是探针的位置和表面的位置对不上，看见的光也就不一样。
为什么它一定会漏：一根探针记的是它所在那一点四面八方的光。可它要为周围一整格里的所有表面点服务 —— 而那些点被遮挡的情况可能和它完全不同。插值把这个"位置错配"平滑地铺开：探针看得见的光，会漏到本该看不见的地方去（判据⑧量的就是这个）。所以提高每根探针的采样数救不了它 —— 那是偏差，不是噪声。
如实标的六处：① 本段仍是 CPU 路径追踪器（逐像素自算），不是 WebGPU 产出； ② 本页把方向粗切成六个轴向存（真实 DDGI 存球谐系数，能表达任意方向）—— 本页的面全是轴对齐的，所以按法线取轴不引入误差； ③ 探针只摆两层高度（0.06 / 0.45），且只在 x–y 上按 NG 分格； ④ 探针站在空间里、没有表面去接直射阳光，所以"太阳那一份"是本页显式加进去的（按法线投影 + 一次遮挡判断）；不加它，整张网格会缺一个跟疏密无关的常数（真实实现同样要单独处理直射）； ⑤ 参考解与 5.1 同源口径（同一台实时路径追踪器、M = 256、另一套种子）； ⑥ 表里的数不随画面上的滑块变（整张表按页首那套配置算一遍；判据另在固定的那套配置上评估）。

① 先看左块（探针）：它没有麻点 —— 每根探针的 256 条光路已经求过平均，运行时只做插值。所以左块不干净的地方是成片的（插值 + 位置错配），不是颗粒状的（采样噪声）。这是探针网格最直观的好处：用一次性的光路，买来每帧的干净。

② 把「每条像素抽几条光路 M」拖大：中块一点点变干净，而左块一动不动。这一对反差就是"每帧采样"与"一次算好"的分野。

③ 把「探针疏密 NG」从 32 拖到 2：左块越来越钝，右块整体亮起来；而看盒子脚那一圈 —— 亮块会渗进影子里，或者反过来把盒子脚下压黑。这就是光泄漏（判据⑧）。注意它加密也压不下去：拖到 32 那一圈还是老样子（判据②）。

④ 把开关切到「剔除」再看盒脚：落在盒子内部的那几根探针（半球被自己堵死、值≈0）会被剔掉、权重让给邻居 —— 盒脚那一圈从偏暗归到基本不偏（实测平均差 −0.042 → +0.000，误差 0.096 → 0.073）。但剩下的 0.073 仍是别处的两倍，而且加密、加采样都压不下去 —— 那才是方法自带的那一笔（表③最后两行就是这个开关的两边）。

⑤ 把「太阳方位」拖到 300°：左块的光跟着太阳走（重算探针就行），这一点是 5.1 做不到的 —— 那张 lightmap 一挪太阳就把影子钉在原地。

件二可操作活例 · 本页自算（示意 · 等价重现） · 三块并排

左：探针网格查表（每帧 0 条光路）｜中：实时路径追踪（每像素 M 条）｜右：两者之差（灰阶）

启动中…

与上一段相同的六个控件 + 本段的一个

探针疏密 NG（每轴几根）

NG = 2 是每轴 2 根（一格比盒子还宽，漏得最狠）； NG = 32 是每轴 32 根（细，但探针数与内存也翻 256 倍）。本段唯一的旋钮就是它。

每条像素抽几条光路 M（只管实时那块）

天光强度 L_amb（与上一段同一个数）

太阳方位（度）

眼位方位（度）

用来核判据的两个开关

控件与上一段只多不少：光路数 M、天光、太阳方位、眼位、盒子数逐字相同，另加本段的新变量（探针疏密 NG）与一个用来核判据的开关。注意 M 在本段只管中块 —— 拖它的时候左块一动不动，这本身就是本段的论点。

定点观察（三步）：① 把 NG 从 32 拖到 4，盯盒子脚那一圈； ② 把开关在"照用 / 剔除"之间来回切，看那一圈怎么从一个方向翻到另一个方向； ③ 再把太阳拖到 300° —— 左块跟着变（这张网格不需要离线重烤）。结论：把答案搬进空间，换来了"能跟着动"，代价是一笔采样数压不掉的偏差。

看什么：三块并排，用的是同一个场景、同一台相机、同一批主射线 —— 左 = 探针网格查表（每个像素问周围八根探针、三线性插值，0 条光路）／中 = 实时路径追踪（每像素 M 条）／右 = 两者的色差（灰阶，满量程 0.25）。
为什么左块没有麻点：左块的值来自探针那 256 条光路，每根探针已经求过平均了。运行时它只做插值 —— 插值不会引入颗粒噪声。所以 M 拖到 2，右块亮成一片，左块照样干净；左块剩下的错是成片的（探针站错了地方），不是一粒一粒的。
为什么盒脚那一圈最容易错：一根探针站在它自己的位置上，看见的是它头顶那片光和那点遮挡；而它服务的表面点可能在盒子的另一边。格子越宽、探针离表面越远，这个错配越大。把盒子内部那几根探针（它们的半球被自己堵死、值是 0，会把盒脚整体压暗）剔掉，能修掉其中一半；剩下那一半来自位置错配 —— 邻居探针看见的光里同样混着本该被挡掉的部分，剔不掉。
如实标的三处：① 右块是逐像素色差的灰阶（满量程 0.25），不区分正负； ② 右块里同时含"探针的偏差"与"实时那块的噪声"两样东西 —— 表①用参考解把前者单独量了出来； ③ 主射线打到天（没命中任何表面）的像素不归探针网格管，两块都直接给天色。

件三中间量数值表 · 与件一、件二同源

① 探针疏密扫描：粗端掉得快，到了某个密度就不再降
NG	探针数	查表 vs 真值	更新一次的光路数	更新一次 ≈ 几帧	内存

② 这本账怎么算（可笔算）
项	光路数	次数	折成"每帧"

③ 方法带来的那一笔：光泄漏（盒脚一圈 vs 别处）
探针	盒脚一圈的误差	别处的误差	倍数

① 把 NG 从 2 扫到 32：探针数是 NG² × 2，"查表 vs 真值"的误差在粗端掉得很快（2 → 8 掉了约 3 倍），之后就不再降了 —— 因为剩下那一份不是插值误差。末三列里"更新一次的光路数"是探针数 × 256， "约合几帧实时"把它折成一帧实时的采样量（一帧 = 8640 像素 × M 条），"内存"是每根探针 6 个轴向 × 3 通道 × 4 字节。 注意倒数第二列不是每帧的开销：DDGI 是按固定预算每帧只更一批的（表②第一行），所以真正摊到每帧的那一份与探针疏密无关 —— 这才是"能跟着动"的本钱。
② 这张表把账摊开：探针那两行是把它做完的代价（一行是每帧固定更的那一批，一行是整张刷一遍要几帧），实时那行是每帧的代价，末行是 5.1 的 lightmap 做对照。可以拿笔验：每帧那一批 = 64 根 × 每根条数，跟屏幕分辨率无关、跟探针疏密也无关 —— 开销是恒定的。
③ 最后一条是本段真正要付的账：把表面像素分成两类 —— 落在盒子附近一圈的，与离盒子很远的，分别算误差。盒脚那一圈明显更差，而且加密压不下去；把每根探针的采样数加 4 倍，那一圈几乎不动，而别处同时降了一半左右（那是 1/√4 该有的样子）：一个不掉、一个掉一半，清楚地分出了偏差与噪声。
末两行是那个开关的两边：把落在盒子内部、值为 0 的探针剔掉（权重让给邻居），盒脚那一圈的偏差归零、误差降约四分之一 —— 但降不到"别处"那个水平，剩下的那一半来自位置错配，采样与剔除都修不掉。
两处如实标：① 误差是在步长 2 的样本网格上、与同一台实时路径追踪器的参考解比出来的； ② 只统计命中了表面的像素（天空像素不归探针网格管）。

本节获得

这一段把答案从"表面上"搬到了"空间里"，于是它第一次可以跟着场景动；代价是一笔采样数压不掉的偏差。

可以动的账（判据④）：探针数 = NG² × 层数。DDGI 不是每帧全更，而是每帧固定更一批 —— 本页按每帧 64 根算，那一批就是 64 × 256 = 16,384 条光路，只占实时一帧的 0.24，而且这个开销与探针疏密无关（代价是整张刷一遍要好几帧）。这与 5.1 的 lightmap 是两种东西：那张图必须离线烤好、运行时一条光路都不抽，代价是改不了。
能跟上（判据⑤）：把太阳拖走，探针重算一遍就对了 —— 而 5.1 里同一件事会让影子钉在原地、误差成倍暴涨。差别不在算法有多聪明，而在答案存在哪。
代价是光泄漏（判据⑧，本段主判据）：探针为周围一整格服务，却在它自己的位置上看光。这个错配会把它看得见的光插值到本该看不见的地方。实测盒脚一圈的误差比别处大好几倍，而把每根探针的采样数加 4 倍，那一圈几乎不动 —— 因为它是偏差，不是噪声。这也把 4.2 那条结论划出了边界：1/√N 管的是方差，管不了偏差。
还有一半只能靠额外机制：探针按固定格线摆，与几何无关，所以总有一部分探针落在物体内部（本页 NG = 16 时有 22 根、占 4.3%）。它们半球被自己堵死、值是 0，插值把这个 0 抹到盒脚上，让那里整体偏暗（平均差 −0.042）。剔掉它们、权重让给邻居，平均差归到 0.000、误差 0.096 → 0.073 —— 但剩下的仍是别处的 1.97 倍。所以：能靠机制修掉的是落在几何里的探针，修不掉的是位置错配本身。这又一次说明：泄漏不是参数问题，是方法自带的一笔。

5.3

硬件光追不可用：限制本身

示意 · 结构示意

5.2 把答案搬进了空间，于是它能跟着场景动 —— 但它每帧仍要花一笔固定的射线预算，而且误差停在一条采样数压不下去的偏差上。前两段（还有 4.2）都在回答"怎么便宜"，可有一个前提一直没被点破：我们从来没问"为什么不干脆算准"。

这一课的活例全是 CPU 自算。原因一半在 API：WebGPU 不暴露硬件光追（没有 DXR / Vulkan RT 那一套管线），真要用硬件加速，得自己在 compute shader 里建加速结构、自己写遍历 —— 那是另一个课题。但更值得记的不是"这个 API 没有"，而是就算有，也救不了这件事。把限制拆成两层： ① 硬件的限制 —— 每次查询有多贵；② 问题本身的限制 —— 要查询多少次。渲染方程是一个递归积分，没有闭式解：要么采样（误差 ~ 1/√N，4.2 量过），要么近似（偏差，5.1 的过期、5.2 的泄漏）。硬件光追只把 ① 乘一个常数，② 一动不动 —— 所以它换来的是帧率，不是答案。 本段只加一样东西：一次「问场景」的单价。于是"多快"与"多准"第一次被拆成两个数，可以各自读出来。保真度如实标「示意 · 结构示意」：画面与误差仍是那台逐像素自算的 CPU 路径追踪器（等价重现），但"硬件光追"那一档在本页只能是一个换算假设 —— 本页能实测的只有查询次数与 CPU 的耗时。

件一含代码的数据流示意图 · 框里是件二真正在跑的那几行

看什么：左边三格是这一段要吃的输入 —— 单价（一次"问场景"值多少钱）、 一条光路问几次（本页数出来的实测值）、每像素几条 M。中间框里是运行时真正在跑的源码（函数 ask53 的正文，逐字未改）：它只做一件事 —— 每问一次场景先记一笔账，然后原样把问题转给求交例程。右列是它交出来的三个数：本帧一共问了几次、本机每次花多少微秒、以及把单价便宜 4 倍以后噪声降到多少。
为什么要把"记账"当成内容：因为这一段要讲的是"限制"，而限制只有一个办法看清 —— 数出来。查询次数是本页真的执行出来的（不是估的），单价是本页真的计时量出来的；只有"硬件光追会便宜多少"这一个数没法在这里测 —— 那正是本段标题里说的那件事。
两条限制的分别：① 每次查询多贵 —— 这是硬件的事，硬件光追就是来买这一条的； ② 要查询多少次 —— 这是问题的事：渲染方程是递归积分，没有闭式解，要么采样（误差 ~ 1/√N），要么近似（偏差）。硬件光追只动 ①，所以它买来的是帧率。
如实标的四处：① 本段画面仍是 CPU 路径追踪器（逐像素自算），不是 WebGPU 产出； ② "单价"是换算假设，不是本页测得的硬件数据（WebGPU 不暴露硬件光追，本页也没有 DXR 可测）； ③ 本页能实测的只有两个：查询次数（精确计数）与 CPU 每次查询的耗时（计时）； ④ 参考解与 5.1/5.2 同源口径（同一台实时路径追踪器、M = 256、另一套种子）。

① 先看左块（本机自算）：它就是 4.x 那台逐像素路径追踪器，麻点还在 —— 因为左块每一帧都真的在问场景，问的次数就是右列那个数。

② 把「单价」从 1 拖到 0.25：左块一动不动（同一个 M、同一批样本、逐位相同），而中块干净了一截 —— 因为同样一份时间预算，现在买到了 4 倍的条数。

③ 再盯中块看得多干净：噪声只降到 1/2，不是 1/4。便宜 4 倍，只买到"减半"—— 这就是 1/√N 没有被硬件光追改掉的样子。

④ 把「每条像素抽几条光路 M」拖大：右列那个"本帧问了几次"会严格按比例涨，误差按 1/√M 落 —— 和单价无关。真正降误差的旋钮，一直是这一个。

⑤ 把开关切到「本机（单价 1）」：左块与中块变得一模一样（差块全黑）—— 因为单价不是"画得更准"，只是"买得更多"。

件二可操作活例 · 本页自算（示意 · 结构示意） · 三块并排

左：本机自算（单价 1，每像素 M 条）｜中：同样一份时间预算、单价更低 ⇒ 买到的条数更多｜右：两者之差（灰阶）

启动中…

与上一段相同的六个控件 + 本段的一个

一次「问场景」的单价（1 = 本机 CPU 自算）

它不改画面，只改"同样一笔时间预算能买几条"。 0.25 相当于每次查询便宜 4 倍（硬件光追给的一个量级）；本页只画到这一档，更小的档在表②里按算式摊开。本段唯一的旋钮就是它。

每条像素抽几条光路 M

天光强度 L_amb（与上一段同一个数）

太阳方位（度）

眼位方位（度）

用来核判据的两个开关

控件与上一段只多不少：光路数 M、天光、太阳方位、眼位、盒子数逐字相同，另加本段的新变量（一次查询的单价）与一个用来核判据的开关。注意单价在本段只管中块买得到几条 —— 拖它的时候左块一动不动，这本身就是本段的论点。

定点观察（三步）：① 把单价从 1 拖到 0.25，盯左块与中块的差别； ② 看清中块只干净了一倍（不是四倍）；③ 再把 M 拖大 —— 右列那个计数按比例涨、误差按 1/√M 落。结论：硬件光追动的是"每次多贵"，1/√N 才是"要问多少次"这一维的地板。

看什么：三块并排，用的是同一个场景、同一台相机、同一批主射线 —— 左 = 本机自算（单价 1，每像素 M 条）／中 = 同样一份时间预算、单价更低时买到的条数（每像素 M ÷ 单价条，本页最多画到 64）／右 = 两者的色差（灰阶，满量程 0.25）。
为什么左块一动不动：左块用的是你设的那个 M，与单价无关；单价只出现在"同样一笔预算能买几条"这个除法里。所以拖单价时，左块连一个比特都不变。
为什么中块只干净一倍：单价便宜 4 倍 ⇒ 买到 4 倍的样本 ⇒ 误差按 √4 = 2 倍下降。这就是"误差 ∝ 1/√N"在硬件光追之下的样子：它把上面的常数挪了挪，把指数留在原处。
如实标的三处：① 中块不是"另一种渲染器"，是同一台估计量多抽了几倍 —— 它便宜的那个前提（单价）在本页是假设；② 右块是逐像素色差的灰阶，不区分正负； ③ "本机每次多少 µs"是这一帧的实测（计时 ÷ 查询次数），会随机器与负载浮动。

件三中间量数值表 · 与件一、件二同源

① 这一帧的查询次数怎么摊开（可笔算：上界 + 实测）
问的是什么	每条光路上界	实测每条	本帧实测

② 同样的时间预算，单价决定你买到几条
单价	买到的 M	实测误差	相对耗时

③ 指数没有被改：误差 × √M 仍是常数
每像素条数 M	实测误差	误差 × √M	几倍预算

④ 本课各段与"硬件光追"的账摆在一起（前几行的数字取自各段自己的读数）
方法	每帧问场景几次	误差由什么决定	它动的是哪一维

① 把这一帧的查询摊成两类：走（主路径求交）与问太阳挡没挡住（直接光的遮挡判断）。两类都有可笔算的上界 —— 走最多 1 + 反弹次数 次、遮挡最多 反弹次数 次；实测比上界小（光路一旦碰到天就提前结束、背光的面也不问遮挡）。末列是这一帧真的执行了多少次。
② 这一张是本段的核心账：同样的时间预算下，单价越低，买到的条数越多。但误差只按 √（条数倍数） 下降 —— 单价 ÷4 只买到误差 ÷2；最后一档单价 ÷20、条数买到 20 倍，误差也只降到 0.28 倍。末列把每一档折成"相对本机要花多久"：三档都是 1.00 —— 那正是"同样一笔预算"的意思。（表只算不画，所以能算到 160 条；画面那块最多画到 64 条。）
③ 把 M 单独扫一遍：误差 × √M 基本是一条常数线（4.2 量过的那条），本页在"有硬件光追"的前提下复量一遍，指数一模一样。末列是同样一笔预算的售价。
④ 最后一张把本课的几段摆到一起看：每一段都在"问几次"这一维上做文章 （换被积函数 / 换被采样对象 / 换时间轴 / 换粒度），而最后一行的"硬件光追"只动单价 —— 两个数一个都不改。这就是"限制本身"。
两处如实标：① 表③的误差是在步长 2 的样本网格上、与同一台实时路径追踪器的参考解比出来的； ② 表④前两行的数字取自 4.x 与 5.1/5.2 各自已上线的读数，本页只做汇总、不重算。

本节获得

这一段没有再给一个新方法，而是把整课的账翻过来看：限制有两层，硬件光追只动得了其中一层。

查询次数是可数的（判据②）：这一帧真的问了多少次场景，由本页精确计数，并且能拿笔算上界（走 ≤ 1 + 反弹次数次／条，遮挡 ≤ 反弹次数次／条）。
单价只管"多快"，不管"多准"（判据④）：把单价从 1 改到 1/4，同一个 M 下的画面逐位不变、查询次数逐个不变；变的只是"同样一笔预算能买几条"。
便宜 4 倍只买到噪声减半（判据⑤）：同预算下 M 翻 4 倍，误差只降到 0.49 倍；要想让噪声真正减到 1/4，得把预算乘 16 —— 这是 1/√N 没有被改掉的样子。
本课全部的近似，都在"问几次"这一维上省钱（判据⑥，收束）： 1.x–2.x 换被积函数（少问甚至不问）、3.x 换被采样的对象（一次反弹）、 4.x 在次数与排布上做文章（1/√N 与常数）、5.1 把积分搬出运行时（运行时 0 次）、 5.2 把答案搬进空间（每帧固定一批）。而"硬件光追"这一行只动单价 —— 两个数一个都不改。

本课三段 · 全部上线

5.3 （本课已收束）第 5 课三段全部上线：5.1 烘焙（算一次用一辈子，代价是改不了）· 5.2 DDGI（答案搬进空间、每帧固定更一批，代价是光泄漏这笔偏差）· 5.3 硬件光追不可用（把限制本身拆成两层：每次查询多贵 / 要查询多少次）。三段落在一起，把骨架收成一句话：本课全部的近似，都在"要问多少次"这一维上省钱。已收束

运行时自检 等待脚本…

本段的活例由本页自己计算（示意 · 等价重现，非硬件产出）：不依赖 WebGPU，任何设备都能跑。同一页的示意图与数值表照常可读。

页面版本 v3（课题四第 5 课「工程上的取舍」：5.1 / 5.2 / 5.3 全部上线 —— 5.1 烘焙：算一次用一辈子 / 5.2 DDGI：动态场景的探针网格 / 5.3 硬件光追不可用：限制本身）。
5.1 这一段只加一样东西：一张预先算好的图（以及它的分辨率 NB）。 第 4 课已经量到"在运行时算 GI"的成本底线（误差 ∝ 1/√M、排法只买常数），所以本段换方向：不问了，改存 —— 把地面划成 NB × NB 个格子，每格抽 64 条光路算出该点的辐射度，存成一张图；运行时一条光路都不抽，只按位置查一次 + 双线性插值。件一框里那几行 = look51 的正文（逐字）。量出来的四件事： ① ★ 一次性的代价换此后每帧 0 条光路（判据④，主判据）：烤一次 = NB² × 64 条光路（NB = 32 时 65,536 条，一次性）；实时那条路 = 8640 像素 × M 条（M = 8 时 69,120 条，每帧）；查表那条路 = 每像素 4 次乘加、0 条光路 —— 烤一次约合 0.95 帧实时的采样量，之后每帧的采样量是 0； ② ★ 烘焙换来的是"改不了"（判据⑤，主判据）：把图钉死在太阳 135°、再把太阳拖到 300°，误差从 0.02084（重烤过）涨到 0.06266（用旧图）—— 3.01 倍，而画面上表现为影子钉在原地。这不是精度问题，是信息过期； ③ ★ 分辨率越高越准，但代价也在涨（判据②）：NB = 8/16/32/64 的误差依次 0.03599 / 0.02909 / 0.02188 / 0.01738（单调降，共 2.07 倍）；而烤一次的光路数从 4,096 涨到 262,144（0.06 → 3.79 帧），图从 0.2 KB 涨到 12 KB； ④ ★ 漏光（判据⑧）：跨边界的格子误差 / 格内均匀的格子误差 = 9.98 / 9.41 / 6.89 / 4.66 倍 （NB 从 8 到 64）—— 格子越粗，亮处的光漏进影子越狠。所以提高分辨率的动机，一半是精度，另一半是让格子别横跨边界。
5.1 的判据八条：① 可复现（同配置烤两遍逐位相同）／ ② 分辨率越高越准（单调降）／ ③ 画面（含法线朝向哨兵）／ ④ ★ 一次性的账（主判据）／ ⑤ ★ 不重烤时误差暴涨（主判据）／ ⑥ 内存（可笔算）／ ⑦ 同源（件一框里那几行 = look51 的正文，重算逐位相同）／ ⑧ 漏光。 ★ 如实标：① 本页是 CPU 路径追踪器（逐像素自算），不依赖 WebGPU； ② 本段只把地面烤进图里，盒子那几列像素仍按实时算（真实引擎的 lightmap 会覆盖所有静态表面）； ③ 图里存辐射度（三通道），内存按 RGB8 折算；④ 参考解与新场景同源口径（M = 256、另一套种子）； ⑤ "不重烤"那条的真值也跟着换到 300°（M = 64 的参考解，够用来比倍数）。
5.2 这一段只加一样东西：摆在空间里的一组探针（以及它的疏密 NG）。 5.1 把答案存在表面上，于是它和"烤的那一刻"绑死。5.2 换个存法：把答案存到空间中的格点上 —— 探针按固定间隔摆放、与几何无关，每根存六个轴向的入射辐照度；着色时表面点去问周围八根探针、做三线性插值。于是场景可以动。件一框里那几行 = look52 的正文（逐字）。量出来的四件事： ① ★ 按固定预算每帧重算（判据④，主判据）：探针 16×16×2 = 512 根 × 每根 256 条；每帧固定更 64 根 = 16,384 条光路 —— 只占实时一帧（8,640 像素 × 8 条 = 69,120 条）的 0.237，而且这个开销与探针疏密无关；代价是整张刷一遍要 8 帧； ② ★ 能跟上（判据⑤，主判据）：把网格钉在太阳 135°、再把太阳拖到 300°，不重算的误差是 0.07222、重算一遍降到 0.04807（1.50 倍）—— 对照 5.1 那张 lightmap 的 3.01 倍与"影子钉在原地"； ③ ★ 加密压掉的是"插值"那一份，压不掉"偏差"那一份（判据②）：整体误差 NG = 2/4/8/16/32 依次 0.12425 / 0.06325 / 0.04311 / 0.04688 / 0.04537（2 → 8 掉了 2.88 倍，之后就不再降）。分开看两带就清楚：别处从 0.13122 降到 0.03483（3.77 倍），而盒脚一圈始终在 0.0958 → 0.0976 之间（只动 1.9%）—— 加密压不动它； ④ ★ 光泄漏是偏差（判据⑧，主判据）：盒脚一圈的误差 / 别处 = 2.60 倍；把每根探针的采样从 256 加到 1024（4 倍），盒脚那一圈只动 9.5%，而别处降 55% （0.03693 → 0.01661，正好是 1/√4 该有的样子）—— 一个不掉、一个掉一半，清楚地分出偏差与噪声。这笔偏差里有一半可以靠额外机制修掉：探针按固定格线摆、与几何无关，NG = 16 时有 22 根直接落在盒子内部（占 4.3%）—— 它们半球被自己堵死、值≈0，插值把这个 0 抹到盒脚上，让那里整体偏暗（实测平均差 −0.04243）；把这几根剔掉、权重让给邻居，平均差归到 0.00033、误差 0.09600 → 0.07275。但剩下的 0.07275 仍是别处（0.03693）的 1.97 倍 —— 那一半来自位置错配，采样与剔除都修不掉。
5.2 的判据八条：① 可复现（同配置建两遍网格逐位相同）／ ② ★ 加密只买到"插值"那一份／ ③ 画面（含法线朝向哨兵）／ ④ ★ 固定预算每帧重算（主判据）／ ⑤ ★ 能跟上（主判据）／ ⑥ 探针数与内存（可笔算：512 × 72 = 36.0 KB）／ ⑦ 同源（件一框里那几行 = look52 的正文，重算逐位相同）／ ⑧ ★ 光泄漏是偏差（主判据）。 ★ 5.2 如实标：① 本页是 CPU 路径追踪器（逐像素自算）；② 方向粗切成六个轴向存（真实 DDGI 存球谐系数），本页的面全是轴对齐的，所以按法线取轴不引入误差；③ 探针只摆两层高度（0.06 / 0.45）； ④ 探针在空间里没有表面去接直射阳光，"太阳那一份"是本页显式加进去的；⑤ 参考解与 5.1 同源口径； ⑥ 表里的数不随画面上的滑块变。
5.3 这一段只加一样东西：一次「问场景」的单价。 5.1 把答案搬出运行时、5.2 把答案搬进空间，但两条路都默认了"只能近似"。本段把限制拆成两层： ① 每次查询多贵（硬件的事，硬件光追买的就是这一条）；② 要查询多少次（问题的事：渲染方程是递归积分，没有闭式解）。件一框里那几行 = ask53 的正文（逐字）：每问一次场景记一笔账。量出来的四件事： ① ★ 查询次数是可数、可笔算的（判据②）：走最多 1 + 反弹次数 = 5 次／条（实测 2.12）、 问太阳挡没挡住最多 4 次／条（实测 1.05），合计实测 3.17 次／条 ⇒ 本帧 219,352 次（8640 像素 × 8 条 × 3.17）；本机每次查询 0.29 µs（实测）。 ② ★ 便宜 4 倍 = 同样一笔预算买到 4 倍条数（判据④）：单价 1 → 0.25，条数 8 → 32，而"条数 × 单价"两边都是 8 —— 那就是那笔预算本身；同一个 M 下的查询次数一个都不变。 ③ ★ 便宜 4 倍只买到"噪声减半"（判据⑤，主判据）：条数 8 → 32（同预算、单价 ÷4），误差从 0.02827 只降到 0.01472（0.52 倍，不是 0.25）。想让噪声真降到 1/4，得把预算乘 16。 ④ ★ 指数没有被改（判据⑥）：M = 4/8/16/32 的误差依次 0.03984 / 0.02827 / 0.02103 / 0.01472，各乘 √M 得 0.07968 / 0.07997 / 0.08413 / 0.08327（最大/最小 1.056）—— 还是 4.2 那条 1/√M。
5.3 的判据八条：① 可复现（计数与画面都逐位相同）／ ② ★ 查询次数可数、上界可笔算／ ③ 画面（含法线朝向哨兵）／ ④ ★ 同样的时间预算（次数 × 单价不变）／ ⑤ ★ 便宜 4 倍只买到噪声减半（主判据）／ ⑥ ★ 指数没有被改（主判据）／ ⑦ 同源（件一框里那几行 = ask53 的正文，重算逐位相同）／ ⑧ ★ 限制本身（本课各段的账摆在一张表上，硬件光追两个数都不改）。 ★ 5.3 如实标：① WebGPU 不暴露硬件光追 ⇒ 本页所有画面都是 CPU 自算，件一框里那几行也是 CPU 在跑； ② "单价"是本页的换算假设，不是实测的硬件数据（本页没有 DXR 可测）； ③ 本页能实测的只有两个数 —— 查询次数（精确计数）与 CPU 每次查询的耗时（计时）； ④ 表② 只算不画（所以能算到 160 条），画面那块最多画到 64 条；⑤ 表③的误差与 4.2/5.1/5.2 同源口径。
本课收束：三段把"工程上的取舍"落成一句话 —— 本课全部的近似，都在"要问多少次"这一维上省钱 （换被积函数 / 换被采样对象 / 换时间轴 / 换粒度），而硬件光追只动"每次多贵"。｜看不到新内容时请硬刷新（Ctrl+Shift+R），或给地址加 ?t=N —— 本站的 HTML 不带缓存指令。