一个着色点接收到的光，有一部分来自别的物体反射的光；而别的物体，又接收到它反射的光。 要算清这一点，只能在场景里采样 —— 而一旦靠采样，就永远受 1/√N 支配。
这条骨架把 GI 收成三件事：在哪采样（探针 / 像素 / 路径）、采几次（一次反弹 / 多次反弹）、 怎么排（随机 / 分层 / 蓝噪声）。本课先把"不采样"的那一头量清楚 —— 因为它是最便宜的一刀，也正好定义了后面所有采样法的靶子：这一刀错在哪，就必须在哪采样。
上一课（课题三第 7 课）我们把入射光从「一盏灯」换成了一整张环境图。 可那张图画的全是「外面」—— 天、地、远山。它对这个着色点近旁的东西一无所知： 椅子挡住的、墙角里藏着的、桌腿根部那一圈，在环境图里压根不存在。
而现实里最亮的地方常常正是那些地方：墙角、缝里、物体贴着地面的那一圈。
那些位置直接光最少，那里的光是从别的物体上跳过来的 —— 这就是全局光照。
可这一项是个积分，而且它递归：要算 A 收到多少间接光，得知道 B 反射了多少；而 B 反射多少，
又取决于 B 收到的间接光…… 于是第一刀不是"算准一点"，而是把递归砍掉：
假设「别处反射来的光」在整个上半球上是同一个数 Lamb。
递归一断，问题就只剩一件纯几何的事：这一点平均能看见多少天。
本段只增加一样东西：把"别处反射来的光"当成一个各方向相同的常数。三件反直觉的事：
① AO 不是阴影：它没有光源、没有方向，只认几何 —— 所以把太阳拖到任何方位，它逐位不动
（判据①），而阴影会跟着跑。这一条也是它的说明书：它答的是"挡掉了多少方向"，不是"挡掉的是哪些方向"。
② 它便宜的原因和它出错的原因是同一句话：正因为把那个积分换成了常数，
一个像素只需要一次乘法（判据③量的就是这个"乘法"的字面意思）；
也正因为如此，它天生不知道邻居是什么颜色、有多亮。
③ 换来的画面会"看起来对了，但很平"：阴影被填上了、缝里暗下去了，可是每一处暗下去的理由都一样 ——
没有一处被邻居染上色。那正是 1.2 要补的东西。
保真度如实标「示意 · 等价重现」：本页的场景是程序化的高度场，AO 按下面写明的算式逐像素重现，
件一框里那几行就是件二真正在跑的。
Lind = Lamb × AO。
α，
那条方位上"看得见"的仰角就是 θ ∈ (α, 90°]；而余弦加权的权重是 cosθ sinθ dθ，
积出来是 (1 − sin²α)/2 = cos²α/2，除以平地那一份（1/2）正好是 cos²α。
所以仰角方向上是闭式、没有任何离散误差，唯一在离散的是方位 —— 判据⑤量的就是它。
① 先只看左半（只直接光）：地上那块黑是盒子投下的硬阴影，边界锐利、有明确方向。 拖太阳方位，阴影跟着转 —— 记住它转到哪去了。
② 再看右半（加上这一刀）：阴影被填亮了，缝里和盒子根部暗下去。 这时把太阳方位从 135° 一路拖到 300°：阴影跑到另一边去了，而右半那圈暗边一步没动 （判据①报的就是这个"逐位不动"）。原因很简单 —— 这一刀里根本没有光源这一项，它只认几何。
③ 把「这一刀」关掉：右半逐字节变回左半（判据②），一个字节都不差。 所以它不是"另一个渲染风格"，而是往同一个算式里加了一项 —— 关掉就是那一项为 0。
④ 拖「间接光强度」：填进阴影里的亮度按比例跟着走（判据③：加倍就是精确加倍）。 注意拖到很亮时，贴墙那两处依然最暗（盒 B 根部 0.4865 ≪ 空地 0.9560）—— 因为 AO 把同一份常数按可见度分配，它不区分"这束光是从哪来的"，只区分"看得见多少"。
⑤ 换方位方向数（4 → 32）：盒 A 根部那一点的 AO 从 0.504 一路走到 0.569， 相对 K = 512 的参考，误差从 9.2% 降到 2.4%（判据⑤）。这个移动不是"精度不够"， 而是方位方向的离散误差 —— 仰角方向是闭式的，一分误差都没有。 也请注意它到了 32 个方位还差 2.4%：只要还在用有限条方位，它就永远差一点。
⑥ 看四个点的 AO，它拉成一条链：盒 A 顶面 1.0000（上面没有东西）＞ 空地 0.9560 （只被远处挡掉一点）＞ 盒 A 根部 0.5162 ＞ 盒 B 根部 0.4865（它同时被两个盒子挡）。 四个值、四个理由，全部只由几何决定 —— 这正是"它只认几何"的另一面。 顺便说清一件容易想反的事：贴着一堵高墙时，挡住的是"半个方位扇区"，所以 AO 约等于 0.5， 而不是接近 0；真正把它压到 0.35 的是几个方位同时被挡的地方（判据⑦报出全场最暗 0.3544）。
左：只直接光（阴影是黑的） ｜ 右：加上这一刀
启动中…
五个控件里只有前两个是"调画面"的；方位方向数 / 场景 / 这一刀三个是对照组 —— 它们各自对应一条判据，把这一刀的边界一条条量出来。
定点观察（三步）：① 把太阳方位从 135° 拖到 300°； ② 看右半那圈贴着盒子的暗边（不是阴影，是 AO）； ③ 结论：阴影整个换了个位置，而那圈暗边一步没动 —— 因为这一刀里没有"光从哪来"这个量，它只知道"哪些方向被挡住了"。 再把「这一刀」关掉，右半会逐字节回到左半：它是一项，不是一个风格。
Lind = Lamb × AO。左半的阴影里是纯黑（直接光为 0），
右半把这一项填进去 —— 现实里的阴影正是被这部分光填亮的，而它便宜到只需要一次乘法。
α，取 cos²α 求平均。
这个量与环境图无关、与太阳无关、与颜色无关 —— 它只读几何。
| 点 | AO | E_ind = L_amb·π·AO | 字节（有直接光） | 字节（阴影里） |
|---|
| K | AO | 与 K=512 的相对差 |
|---|
AO → E_ind → L_o → 字节。
笔算只需三步：E_ind = 0.35 × π × AO、L_o = albedo/π × E、
字节 = clamp(L_o × 2.2) × 255。地面反照率 0.35、盒子顶面 0.62（画面与表里是同一个值）；
"阴影里"那一列把直接光那一项取 0，其余不动 —— 所以它减掉的部分可以由上一列算出来。
② K 从 4 到 32：仰角方向是闭式（cos²α），所以唯一的误差来源是方位。
末列的相对差是拿 K = 512 当参考算的 —— 它随 K 单调变小，但不会归零：
只要还在用有限条方位，AO 就不是精确的那个积分。这条"永远差一点"的性质，正是后面采样法的入口。
①里那四个数取自 K = 16（默认档），它比"收敛值"低约 7% —— 两个表是对着同一份算式量的，
差别只在方位条数，这也正是这一段唯一在离散的那个东西。
这一段把 GI 的第一次近似做成了一次乘法，并且量清了它的边界：
Lamb。代价是它没有颜色、没有方向 —— 这是这一刀的定义，不是实现缺陷。AO = (1/K)·Σcos²αk。
这个式子可以笔算、可以逐位核对（平地 α = 0 ⇒ AO = 1），
唯一的离散误差落在方位上（判据⑤）。上一段那一刀把「别处反射来的光」压成了一个各方向相同的常数： 它答对了「这里被挡住多少」，却答不出「挡在对面的东西是什么、有多亮、是什么颜色」。
最容易看出这件事的是颜色：白墙旁边那块地面偏白、红地砖旁边泛红，连阴影里都带着邻居的色。 这在上一段那一刀里结构上不可能出现 —— 那个常数是个标量，它给三个通道乘的是同一个数， 所以无论邻居是什么颜色，画面都只能是一张灰度的明暗图。 本段只增加一样东西：把那个常数换成「按方向去看」—— 从每个方向向外走，撞到谁，就把谁反射出来的光带回来。 三件反直觉的事：① 它不是「更准的 AO」：一次反弹给出的三通道可以不同比， 而 AO 那一路三通道永远同比 —— 判据①把盒 B 单独换成灰色再算一遍，量出这一条路逐位不动、那一条路色度偏移； ② 光的「来路」变成了可以数出来的一份份：某点收到的间接光能按「撞到了地面 / 盒 A / 盒 B」分解， 三份占比之和恰好是 1（判据②，件三表②）； ③ 两把刀的绝对量级本来就不一样：常数那把刀的常数是任意的， 所以这一段比的是颜色与来路，不是谁更亮（判据④把「比值」铺开给人看，它不是一个常数）。 保真度如实标「示意 · 等价重现」：场景仍是上一张程序化高度场，一次反弹按下面写明的算式逐像素重现， 件一框里那几行就是件二真正在跑的。
E_ind，以及那个能证明"染了色"的数 R−B。
albedo(q)/π · E_sun · max(0, n·l) · V_sun(q) ——
其中 albedo(q) 是它的反照率。红盒子把绿蓝吸收掉，只把红反出来，所以它旁边那块地面收到的就是偏红的光。
上一段那一刀没有"q"这个东西，自然没有这一维。
① 先看三块的分工：左 = 只直接光（阴影是纯黑），中 = 上一段那一刀（阴影被灰的常数填亮）， 右 = 一次反弹（阴影里是邻居的颜色）。三块用的是同一几何、同一个太阳、同一个曝光。
② 盯住盒 B 旁边那一圈地面：右块那里明显泛红，而中块是同一种灰。 原因写在件一框里：中块给三通道乘的是同一个数，它连"邻居是什么颜色"这个概念都没有。
③ 把盒 B 换成灰（件二没有这个开关 —— 判据①在内部换了一次并报出数）：右块那一圈的红会消失， 而中块逐位不动。同一处改动，一条路动、一条路不动，这就是"它不是更准的 AO"。
④ 拖太阳方位：右块的染色跟着亮面一起转（被太阳照到的那一面才反光）， 而中块那圈暗边一步不动（上一段已经量过这条）。
⑤ 拖方位方向数（4 → 32）：右块会粗糙地变化然后稳定；中块几乎不动（它的积分简单得多）。 两者收敛速度不同这件事本身也说明：它们算的不是同一样东西。
⑥ 换成两个盒子：盒 A 与盒 B 各自挡住对方的一部分方向，件三表②把每一趟的归属列全了。 这里有一个量出来才知道的结果：两盒之间那点地面看着被两个邻居夹着，它收到的间接光却恰好是 0 —— 夹着它的两面墙都在影子里（一面背对太阳、一面被挡住），撞上了 39 条方向，没有一条反光。 "有没有邻居"和"邻居反不反光"是两件事。
左：只直接光 ｜ 中：上一段那一刀（常数 × 可见度）｜ 右：一次反弹（本段）
启动中…
控件与上一段逐字相同（只剩下两个滑块与两个开关）：上一段那个「这一刀 开/关」被并排的三块取代了 —— 对照不再需要切来切去，三块永远同时在。
定点观察（三步）：① 看盒 B 旁边那一圈地面（红盒子在地图偏右上）； ② 对比中块同一条位置；③ 结论：中块那一圈是灰的，右块是红的 —— 同一几何、同一太阳、同一个曝光，差别只在于"间接光有没有去问对面是谁"。 再把太阳方位拖到让盒 B 背光，那一圈的红会明显变淡：反光也要它自己先被照到。
E_ind），
而中块累加的是同一个标量。所以中块永远染不上色，这不是精度问题，是结构问题。
| 点 | 中块（常数×可见度） | 右块 E_ind（R/G/B） | 色度 R−B |
|---|
| 点 | 撞上的方向 · 盒A亮面 / 盒A暗面 / 盒B亮面 / 盒B暗面 | 其中反光的 | E_ind（R/G/B） |
|---|
L_amb·π·AO（一个标量，三通道共用）；
右块那一列是 Σ L_out(q)·Δω（三通道分别累加，笔算时要对每个采样方向找一次 q）。
「色度 R−B」那一列是右块三通道里红减蓝 —— 它非 0 就说明染了色，而中块那一列永远是 0。
E_ind 只有 0.0084 / 0.0016 / 0.0016 —— 小，但 R−B 占 81%，是红的。
这一段把 GI 里最容易被看见的那件事装上了：颜色会走。
E_ind 只有 0.0084 / 0.0016 / 0.0016，R−B 却占 81% —— 颜色跟着来路走，不跟着距离走。1.2 那一次"真的跳一次"能成立，全靠一件事：我们手上有整个场景 ——
盒子在哪、多高、哪一面是亮的，trace42 一条线出去就能精确地撞上它。
可这是本页的特权：场景是程序生成的，"全场景已知"在这里是免费的。
真实的实时渲染没有这份几何。它手上只有一样东西：眼前这一屏 —— 每个像素上"最先撞到的那个面离相机多远"，一张深度缓冲。 屏幕空间的那些方法（SSAO、SSR）就是这么做的：不去问场景，只在这一屏里找遮挡。 好处是它不需要几何、也不需要加速结构；代价只有一句话：屏幕里没有的东西，它就当不存在。 本段只换一样东西：求交的依据 —— 从「全场景高度场 h(x,y)」换成「眼前这一屏的深度 z(u,v)」。 件一是这件事最省事的写法：两条路共用同一个函数，只有一行不同 —— 调哪个求地平线的函数。 量出来的是三件事（都不是靠猜的）：① 屏幕外的东西不参与计算，被切在屏外的那份遮挡凭空消失 （判据①：同一个点 0.6507 → 0.8526）；但这一笔有多大，全看你切掉了什么 —— 同一批格子（盒 B 西边那一小块）：把这一屏放大到罩住整块场地是 0.0235、默认这一屏是 0.0411 （那 0.0176 就是"只切到空地"的代价）、把盒 B 也切在屏外立刻变成 0.1247（判据②，3.0 倍）。 ② 同一个点、同一份几何，只因为这一屏挪了位置，它的 AO 就变了 —— 1.1 那把刀是"与光无关"，这一把刀是"与相机有关"（判据①里参考那一列逐位不动）。 ③ 误差只会偏亮、不会偏暗（判据④逐格验），而且它分成两笔：离散那一笔（走一步查一格、 走多远查多远）随步数与像素加细而收敛；信息缺口那一笔不收敛，加细之后反而更显眼（判据⑤、⑥）—— 屏幕空间的那些方法看上去总"发白"，原因就在这两笔里。 保真度如实标「示意 · 等价重现」：本段的"这一屏"取顶视正交，缓冲里存的就是那一点的高度， 这样两条路用的是同一个算法，差别只来自信息源。
T_max = 1.5 就算到头（本场地的对角线约 1.41，够用）；
④ 走一步查一格 ⇒ 只会漏掉峰、不会造出峰，所以屏幕空间这一路只会偏亮（判据④逐格验了这一条）。
① 先看左块（全场景）：它就是 1.1 那张 AO 图 —— 盒子根部暗下去、空地接近 1。 这是"信息完整"的那一版，接下来所有的锅都要它来背。
② 看中块偏右上的那一圈（紧贴盒 B）：它明显比左块同一位置亮 —— 那是本段最大的一笔误差（最多 0.19）。
原因是"一步有多长"：沿方位往外走一步是 1.5 ÷ 步数，步数 32 时一步约 0.047，
而盒 B 的西面离那些格子只有 0.01–0.05 —— 一步就跨过去了，那半个天被当成了空的。
把步数走密这一笔就消退（判据⑤量了它）：这是精度账，不是信息账。
③ 拖「这一屏的中心 x / y」：那块有数据的矩形跟着走，中块和右块（差）一起变。 而左块一步不动 —— 同一个点、同一份几何、同一个太阳，只有"这一屏在哪"变了。 把这一屏一直拖到盒 B 露在框外：中块立刻整体变亮一大截（判据①：同一个点 0.6507 → 0.8526）—— 盒 B 挡住的那半个天，在屏幕上凭空回来了。
④ 对比一下这两笔的"性格"：精度那一笔（②）把步数拉满就会消退； 而③那一笔把步数拉满也不会消退，加细之后反而更容易看见（判据⑤、⑥：同一批格子、步数 64， 盒 B 在屏内 0.0202 / 在屏外 0.1157，差 5.7 倍）。一个是格子不够细，一个是屏外那些东西根本没算 —— 件三表②把它们排在同一张表里，各自的走法一眼可辨。
⑤ 拖「方位方向数」：两条路一起变（它们共用同一张 az）——
这一层的离散误差和 1.1 是同一条，不是本段的新东西。
⑥ 拖「太阳方位」：阴影跟着转，而右块那块"差"的形状一步不动。 屏幕空间的缺口只跟相机有关，跟光无关 —— 它和 1.1 一样，是几何账。
左：有整个场景 ｜ 中：只有眼前这一屏 ｜ 右：两者之差（×10）
启动中…
控件与上一段只多不少：两个滑块与两个开关逐字相同（L_amb、太阳方位、方位数、盒子数），
另加摆这一屏的两个滑块与两个精度开关（步数、像素）—— 它们加起来只是"把这一屏放在哪、多细"，
不是新概念：本段只换了一样东西，就是求交的依据。
定点观察（三步）：① 看中块偏右上、紧贴盒 B 的那一圈，与左块同一位置比 —— 那边更亮：那是"一步跨过去"造成的（一步约 0.047，盒 B 的西面离它只有 0.01–0.05）； ② 把步数从 32 拖到 64 再拖回 8：那一圈随之变淡 / 变浓 —— 它在收敛，这是精度账； ③ 把这一屏的中心 x一直往左拖，直到盒 B 露在框外：中块整体变亮一大截， 而且把步数拉满也消不掉（判据①：同一个点 0.6507 → 0.8526）—— 这一笔是"屏外那些东西根本没算"。
| 点 | 参考 AO（与这一屏无关） | 屏幕空间 AO | 差 | 在这一屏里吗 |
|---|
| 这一屏 | 步数 8 | 步数 16 | 步数 32 | 步数 64 |
|---|
这一段把 GI 里最后一块"免费的东西"拿走了：几何。
本段的活例由本页自己计算（示意 · 等价重现，非硬件产出）：不依赖 WebGPU，任何设备都能跑。同一页的示意图与数值表照常可读。
页面版本 v6（v6 = 第 3 段 · 1.3「屏幕空间的边界」上线 —— 本课三段全部上线。
这一段只换一样东西：求交的依据 —— 从「全场景高度场 h(x,y)」换成「眼前这一屏的深度 z(u,v)」。
两条路共用同一个 aoAt43()、只有一行不同（调 ssH43 还是 horizonA），
所以差的每一分都只能记在"信息源"头上。
★ 量出来的东西与"想当然"不一样，两处都照实写进了页面：
① 误差不是挤在屏幕边缘的一圈亮边 —— 同一批格子上，把这一屏放大到罩住整块场地是 0.0235、
默认这一屏是 0.0411（那 0.0176 才是"只切到空地"的代价）；而误差最大的是紧贴盒子的那一圈（最大 0.19），
来源是"一步跨过去"（步长 0.047 对盒 B 那面墙的 0.01–0.05）；
② 把边界挪到切过盒 B，同一批格子的平均差立刻跳 3.0 倍（0.0411 → 0.1247），
而且步数越细跳得越明显（步数 64 时 5.7 倍）——
所以"边界"不是一圈固定的亮边，它等于你切在屏外的那份遮挡。
判据八条：① 屏幕外的东西不参与（同一个点 0.6507 → 0.8526，参考那一路逐位不动）／
② 边界这一笔全看切掉了什么（同一批格子，只挪 0.02 ⇒ ×3.0）／ ③ 屏外没有数据（中块与右块各只写 4736 格）／
④ 只会偏亮（逐格验：最小差 0.00e+0、最大 0.1917）／ ⑤ 精度那一笔会收敛（罩住整块场地：步数 8→64 一路降；
屏幕像素 64→16 更差）／ ⑥ 信息缺口那一笔不收敛（同一批格子，步数 64 时仍高 5.7 倍，且差距随加细变大）／
⑦ 画面（三块写入格子数、非黑占比、非法值 0）／ ⑧ 同源（件一那几行重算逐位对齐 float32；
参考那一路与 1.1 的 aoAt 逐位相同）。件二是三块并排：整个场景 ／ 只有这一屏 ／ 两者之差（×10）。
★ 顺带补上站内的「段链联动」（滚动时更新顶栏段号与轨道高亮）—— 这一页此前没有。
v5 = 第 2 段 · 1.2「让光真的跳一次：颜色是从哪来的」上线。
件三表②与判据②、⑥ 在这一版重做过，起因是一次量出来的可疑读数：
表格第一版按「盒 A 顶面 / 盒 A 墙面 / 盒 B」分三桶，结果顶面那一桶永远是 0。
追下去发现这不是"取样不够密"，而是一条几何命题：从低于某个盒子顶面的位置看不到它的顶面 ——
射线要落到顶面得先越过侧墙上沿，可越过上沿那一刻它已经在盒子上面了。所以本段的间接光只可能来自侧墙。
表②因此改成四格「盒A亮面 / 盒A暗面 / 盒B亮面 / 盒B暗面」的计数 + 光的两份占比，并把两个"0"分成了两种暗：
盒 A 那一面背对太阳（n·l < 0，它自己不想接），盒 B 那一面朝着太阳、被盒 A 整面挡住（V_sun = 0，有人挡着）——
结果一模一样，原因完全不同。另加一行"一小片红"：贴着盒 A 暗墙的那点地面从远处盒 B 的亮面捡到一点光，
E_ind 只有 0.0084 / 0.0016 / 0.0016，可 R−B 占 81% —— 颜色跟着来路走，不跟着距离走。
判据②换成"两份占比之和 = 1 + 四格计数自洽 + 一个亮面都没撞到的点必须逐位为 0"；
判据⑥从"撞地面 0 条"（把分支删了之后的必然，等于没验）换成逐条验那条几何命题：
对每条"想落顶面"的方向，要求它进入底面的时刻 ≤ 升到顶面高度的时刻（即先撞侧墙），漏一条即失败，
并报出这条验法真的在开火（blocked > 0）。顺带把仰角带数 NM 从常量改成可调，
5 → 51 逐次加密复量：两个 0 一直是 0，所以它们是结构性的 0，不是"没算"。
★ 一并纠一处错：上一版描写的 ⑥「地面按无限延伸处理、画面边缘不会凭空变暗」是错的，已删。
本段只增加一样东西：把上一段那个「各方向相同的常数」换成按方向去看 —— 从每个方向向外走，撞到谁就取谁反射出来的光。
于是间接光多出两样上一段结构上做不到的东西：颜色（三通道可以不同比）与来路（可以按"撞到谁"分解）。
件二是三块并排：只直接光 ／ 上一段那一刀 ／ 一次反弹 —— 同一几何、同一个太阳、同一个曝光。
判据八条：① 染色（把盒 B 单独换成灰再真重建一遍：中块差 0 个像素、右块差几千个像素；
盒 B 根部 E_ind 的 R−B 在灰时逐位为 0）／ ② 来路可数（光按"撞到谁"分成两份、占比之和 = 1，
归属跟着撞到的面走；四格计数相加 = 撞上的条数）／
③ 线性（太阳强度加倍 ⇒ 间接光精确加倍）／ ④ 不是"更准的 AO"（右块÷中块逐点铺开不是一个常数）／
⑤ 收敛（方位 4→32 对比 K=96）／ ⑥ 两条模型边界（地面只当接收者 · 盒子的顶面根本看不见，逐条验）／
⑦ 画面（三块写入像素数、非黑占比、含色像素占比、非法值 0）／ ⑧ 同源（一次反弹那一路重算对齐 float32 逐位相同，
中块那一路与 1.1 的 aoAt 逐位相同）。
★ 与上一段共享同一张高度场 hgt、同一个 horizonA（判断撞到那点有没有被太阳照到）、
同一个 aoAt（中块）与同一个曝光 —— 三件同源不是口号，是同一份函数在三个地方显示。
★ 如实标：① 盒 B 默认就是红的（为了让你一眼看见染色；判据①在内部把它换成灰再算一遍并用数字报出结论）；
② 只算一次反弹，多次反弹是第 3 课的题目；③ 采样是方位 × 仰角中点（默认 K × 5），所以方位条数是唯一在离散的那个量；
④ 两把刀的绝对量级不可比（上一段那个常数是任意的），比的只是颜色与来路；
⑤ 撞到的那一点自己有没有被太阳照到，是查它脚下的位置（一张 256 × 256 的可见性表）—— 对侧墙来说是近似：
矮墙的上沿会比它脚下更早见到太阳。
v3 = 把画面上的字全部移出去 —— 用户第二次报：「已逐像素写入还是遮挡效果」。
v2 只是把两行字拉开距离，可它们仍然压在画面上；而这张画布是一张铺满每一格的 AO 图，
没有留白，字一压就是压内容。现在：分屏说明放画布上方、绘制读数放画布下方，
两者都在正常流里（.hint，不再是 .pane-lbl / .status 叠加层），
画面上一个字都没有；读数顺带并成一行（绘制读数 ｜ L_amb · K · 太阳）。
站内其它课页仍把标签叠在画面角上 —— 那些图的角上是"空天"，本页没有这种地方，这是本页与站内基线的有意差异。
v2 = 修一处叠加层撞车（用户报「右边被文字挡住了」）：
件二左上那行分屏说明原先 506 px 宽，在 744 px 宽的画布上与右上角读数（193 px、right:14px）
真实相交 8.4 px，把读数开头那两个字压住了。左上那行收成「左：只直接光（阴影是黑的）｜ 右：加上这一刀」（273 px），
两行之间留出 250 px；去掉的「同一几何、同一太阳」下面 figcaption 里本来就有。
★ 为什么门禁没抓住：check-overlay.mjs 把由 JS 写的那一格建模成 0 宽
（本页 module 在它的 DOM 打桩里要 getContext('2d')，跑不到写标签那一步）⇒ 算出来"不重叠"。
本轮给该门禁补了两条：① 那一格的代表串（SAMPLE 表里原先没有本页），
② 一条间距余量哨兵（同一行两个标签间距 <12 px 记 ⚠，因为它的字宽是估算的，不能信"刚好不重叠"）。
负例自测：把旧的长标签放回去，门禁从「0 问题」变成「4 处硬失败」；换回来是 0。
同批还把右下角状态条收短（74 px 高 → 40 px，从 4 行变 2 行）：它本来就压着画面右下角，
信息写长一倍就多挡一倍画面 —— 只留门禁要的那两句，其余从 62 字压到 44 字。
v1 = 课题四「全局光照 GI」第 1 课 · 第 1 段 · 1.1「把一个积分压成一次乘法」上线 —— 课题四开工。
这一段把 GI 的第一次近似讲成一次乘法：把"别处反射来的光"换成一个各方向相同的常数 L_amb，
递归就断在这一步；剩下的全是纯几何 —— 这一点平均能看见多少天。地平线角取 cos²α 是闭式
（∫α90°cosθ sinθ dθ ÷ ∫090°cosθ sinθ dθ = cos²α），
所以仰角方向一分离散误差都没有，唯一在离散的是方位。
判据八条：与光无关（太阳方位 0° → 300°，AO 场逐位不动，最大差 0）/ 可关（关掉这一刀 ⇒ 画面逐字节等于只直接光）/
乘法的账（L_amb 加倍 ⇒ 间接项精确加倍）/ 归一化（平地 AO 逐位 = 1）/ 收敛（K = 4/8/16/32 单调逼近 K=512 的参考）/
单调（盒高 0.10 → 0.40，盒根的 AO 单调不增）/ 画面（写入像素数、非背景占比、非法值 0）/
同源（件一读数、件三两张表、件二两块画面走的是同一个 aoAt()）。
★ 与课题三 7.2 的关系如实写明：7.2 已经逐位推过 AO 的公式（那里它是环境积分的可见性项 V(ω)）——
本段不复推，换的是问法：从"环境积分的可见性"换成"GI 的第一次近似"。
只读本课题也能懂；读过 7.2 的读者可以直接看本段的落点（这一刀结构上做不到 color bleeding）。
★ 如实标的四点：① 场景是程序化的高度场（地面 + 两个盒子），不是导入模型；
② 顶视 ⇒ 盒子侧面没有像素；③ 高度场是 2.5D，没有悬空与底切；
④ 本页不做色调映射（那是课题三 7.3），写像素前只有一次固定的曝光与夹取，并在件一末尾写明。
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