着色不是「给表面涂颜色」，而是解一个积分：对每个着色点，把所有入射方向的贡献按 BRDF 加权累加。 PBR 的全部内容就是——怎么把这一个积分算得既接近物理、又跑得动。
本课把这个积分的两头补齐：前六课的入射光一直是我们指定的光源（点光、面光、一颗太阳）， 算完就直接写进像素。可真实场景里最大的那个光源不是灯 —— 是整个世界：天空、墙、地面、别的物体。 而算完的那串数也不是像素：它是一串辐亮度，中间还隔着曝光、色调映射与编码。 本课先把「入射光」从一个光源换成一整张环境图，再把「输出」这一段补上。
前面六课的入射光都是解析的：点光是一个方向 + 一个强度，面光是「在哪个四边形上做积分」， 6.5 那颗太阳是「一个方向 + 一个相函数」。写出式子就能算。可这些式子都建立在同一件事上 —— 我们知道光从哪儿来。
真实场景里最大的那个光源不是灯，是整个世界：天空、墙、地面、别的物体都在发光、也都在反射。
它没法写成「一个方向 + 一个强度」，只能拿一张环境图（每个方向一个辐亮度 L(ω)）来表示。
于是前六课那个积分换了一个输入：
Lo = ∫ L(ω) · fr · cosθ dω —— 这里 L(ω) 不再是一盏灯，
而是一张图里每个方向的值。
本段只增加一样东西：入射光从「一个光源」换成「一整张环境图」。三件反直觉的事：
① 这个积分不能每帧硬算：一个像素要对上半球积几千个方向，而它其实只依赖两件事 ——
法线（漫反射那份）与反射方向 + 粗糙度（镜面那份）。于是真实引擎把这张图预加工成两份小表：
一份是低频的辐照度表（球谐 9 个系数就装得下），一份是按粗糙度预过滤过的镜面链。
② 两份表的"糊法"完全不同：辐照度那一份被余弦瓣重重糊过，所以球谐 9 个系数就够；
镜面那一份只按粗糙度糊，所以粗糙度低的时候它还留着环境的形状 —— 一张图，两种分辨率。
③ 把太阳交给球谐会糊掉，而且错在别处：球谐只有 9 个系数，装不下一个 0.268° 的太阳盘；
代价不是"太阳那处少了一点"，而是整球被摊平 —— 最差的那一处落在背着太阳的一侧
（判据②量出这个偏差，并如实报出它有多大）—— 这正是真实引擎把太阳单独拿出来当直接光的原因。
保真度如实标「示意 · 等价重现」：环境光在图形 API 层不可观测，本页按写明的算式逐像素重现
（件一框里那几行就是件二真正在跑的）。
cosθ 加权积一遍）—— 这一步把图糊得非常厉害，所以 9 个球谐系数就够装；
右边那份只按粗糙度糊（粗糙度低就几乎不糊），所以它还留着环境的形状 ——
但留着的是天光与地面，不含太阳盘：真实引擎把太阳从环境图里扣掉、单独当直接光
（Unity HDRP 的 Include Sun In Baking、Filament 的独立 SUN 光都是这件事），
本页照做（预过滤链与球谐求积都走"不含盘"那一份）。右列读数与件三、与画面同源。
球的两半因此吃到的是不同的东西：上半吃到天空，下半吃到地面 —— 这正是「环境光」与「一盏灯」最直观的差别。
下半框里那几行是件二画每个像素时真正执行的算式：E 来自辐照度表、pf 来自预过滤链、
ab 来自那张 BRDF 积分表（下面那句 f0 * ab[0] + ab[1] 就是 split-sum 的后半段）。
本段只做「环境」这一头：算完的 out 直接夹到 0–1 就写进像素了 ——
为什么这一步不能这么干，留给 7.3。
① 先看明暗分布：球上最亮的一圈不在正中、偏上偏右（那是太阳的方向 —— 太阳在镜头背后， 高度 30°、方位 152°），往下是一条连续的过渡，到底缘只剩 30 出头。 天光是整个上半球在照它，所以这个过渡里没有任何一条硬边 —— 这是「环境光」与「一盏灯」最直观的差别。
② 拖粗糙度（0.02 → 1）：低粗糙度时镜面那一笔能分辨出地平线，一路拖到 1 就糊成一片； 但糊的方向只跟粗糙度有关、和「法线朝哪」无关 —— 这就是「预过滤」这三个字的字面意思。
③ 把金属度推到 1：漫反射那一笔归零（金属没有漫反射），球变成一面镜子。
注意它反而更暗了（实测球面均值 142 → 33）—— 这不是 bug：镜子显示的是环境的辐亮度
（天光 0.1~0.4 量级），而刚才那个亮球是「太阳照亮的漫反射面」，本来就比天光辐亮度亮三四倍。
「被照亮」和「反射」是两件事，量级也不同，这句话在算式里就是 albedo·E/π 与 pf 的差别。
④ 按「只取一个方向」：球上立刻出现一个硬边的亮斑（法线正好指着太阳那一点）， 而真 IBL 那一侧是糊开的 —— 因为积分把太阳摊到了整个上半球。 这一对是「环境光是一张图」与「环境光是一个样本」的差别，也是件三②里那个对照（十个方向里中位差 55%）。
⑤ 拖环境旋转：镜面那一层跟着转（实测这一点的值变了 69%），而漫反射那一层逐位不动 —— 辐照度是 9 个球谐系数重建出来的，转运算是正交变换，各阶能量不变（判据⑤量的就是这一条）。 转到太阳出现在画面里，还能看见它那一圈被削成纯白：本段没做色调映射，而这正是 7.3 要补的那一步。
四个杆都是本段新增的：粗糙度决定镜面那一笔糊到什么程度、 金属度决定漫反射那一笔还剩多少、环境旋转用来核「低频那层不跟着转」、 曝光是写像素前的那一下（7.3 才讲它）。
定点观察（三步）：① 把金属度拖到 1、粗糙度拖到最左 —— 球变成一面镜子；② 看球的下半，以及下面那条等距柱面展开里地平线以下的那一半； ③ 结论：球下半映出来的不是"一片平涂的灰"，而是地上明暗不一的斑块与偏暖 / 偏冷的色块 —— 那就是地面自己的反照率，不是哪盏灯照出来的；而且这些色块越靠地平线越淡， 是被气幕按透过率压下去的（不是把整块颜色"混向天空色"—— 混色会让远处的斑块照样满对比度）。 再把粗糙度往回拖，这些结构会被镜面那一笔糊掉：环境图里的高低频，只有镜面这一笔分得开。
F₀·A + B 那一项；
背景不是贴图，是同一张环境图在这个视线方向上的值（所以球"待在图里"）。
下面那条是同一张环境图的等距柱面展开（能看见天顶的云、地平线、地面与那头的地平线雾），
用来对照球上那两半吃的是什么。
φ(Z)=1−e^(−0.32/cos Z)
（地平线 / 天顶 = 3.65）、颜色从天顶深蓝（CCT > 10000 K）到地平线乳白、
太阳角半径 0.268°（Bruneton & Neyret 的 0.004675 rad；第 6 课 6.5 用的也是这个量级）、
盘与天空的辐亮度差约 1e5（≈16.5 stops，真实约 1.6e5）、地面反照率取 0.10~0.15 那一档，
天上有一层随方位与仰角缓变的云（覆盖率约四成，且云自己有明暗：厚实处暗、朝太阳的边缘亮），
地上有随方位与距离缓变的反照率斑块 + 坡度明暗 + 色度斑块（远处按气幕透过率压淡）。
它仍然不是 HDR 照片：够用来讲「一张图怎么变成照亮」，但不代表真实环境的统计；
② 球谐只取到 2 阶（9 个系数），这是实时引擎的常见档位，代价是太阳那一份被摊平 ——
而最吃不住的那一处不在太阳方向上：朝太阳那侧只是少给一点，真正差得多的是
背着太阳的那一侧，因为那里本来就暗，凭空多给一点就是几十个百分点的相对差
（判据②量的是「十个可复现方向里最差的那个」，并把太阳与反太阳都放进方向集；
若改成取一圈平均，这几个数会缩掉一个数量级，看着像"球谐挺好"，如表②）；
③ 预过滤链只有 5 档、每面 24×24（真实引擎用 6–8 档、256² 起步），一格约 3.8° 宽 ——
比那个 0.268° 的盘大一百倍，所以盘在任何一档都采不到。真实引擎的解法是把它单独当直接光
（本页照做：预过滤链与球谐求积都走"不含盘"那一份），所以镜面那一笔里没有太阳亮点、
只有天光与地面 —— 这是对的，不是缺件；
④ 没做色调映射（也没有 bloom）：算完直接夹到 0–1。默认取景里太阳在镜头背后，
所以夹白是 0%；把环境转到太阳进画面、或者把曝光推到 3，就能看见它那一圈被削平
（读数与表②里那个"夹白占比"会跟着涨）。这正是 7.3 要讲的那一步，本段故意不做；
⑤ 环境旋转是"转系数"（l=1 一块 3×3、l=2 一块 5×5），不是重新投影 ——
判据⑤把两条路都量了：转系数逐位不变，重投影差 5%（那是求积走样）。
| 阶 | 系数（R / G / B） | 本阶能量占比 | 重建 E 与直接积分的相对差 |
|---|
| 项 | 值 | |
|---|---|---|
∫L dω / (4π)，也就是「整个环境平均有多亮」；
能量占比那一列说明这份图里低频占了多少（占比越高，9 个系数越够用）。
最后一列是重建误差：拿 9 个系数重建的 E(n) 与逐方向直接积分比（取十个方向里最差的那个）。
表②里那一行把这个误差拆成三档：整球平滑渐变只有千分之几（球谐该做到的）、加地面升到几个百分点、
再加太阳就升到几十个百分点 —— 那是球谐装不下"小而极亮的源"的代价，
而且涨得最大的地方在暗的那一侧（表②那行把这件事摊开，如实报，不藏）。
② 第一组是两份表的尺寸与预加工耗时与那条「0 texel 占比」（用来盯住预过滤链有没有整块采空）；
中间几行是 split-sum 的两项 A / B、SH 误差的三档、旋转不变性的两条路、
与「预过滤镜面 vs 一次采样」的对照；最后一行如实报出本页那一档的帧时、像素数与夹白比例。
表里每一个数都能追到件一框里那几行算式 —— 三件同源不是口号，是同一份预加工数据在三个地方显示。
本段只把「入射光」换成了「一张图」，课题三那个积分的输入就补齐了：
Lo = ∫ L(ω)·fr·cosθ dω 这条式子从第 1 课一路用到第 7 课，
变的是 L(ω) 从「一个方向」变成「一张图」—— 于是核算不过来了，必须换预加工的做法。albedo·E/π（被照亮）与 prefiltered·(F₀A+B)（反射）；
金属度把它们连起来 —— 金属没有漫反射，正是 kd = (1−金属度) 这一笔归零。
而两笔账的量级差三四倍：镜子显示的是环境的辐亮度，亮球显示的是照度 ——
这就是第七课要与「输出」连起来的那件事。7.1 那个积分里有一项一直被当成 1 用 —— 可见性。前六课的光源都是"指定的"，
看不看得见一目了然；7.1 换成环境图之后，活例里那个球孤零零悬在空中，于是每个点都看得见整个上半球，
V(ω) ≡ 1 这件事也就没人追究。
真实物体不是孤零零的：墙角、缝、沟、褶皱、两只手之间那道缝 —— 那些地方看不全天。
把它们也算进那个积分，式子就多一项：
Lo = ∫ V(ω) · L(ω) · fr · cosθ dω。
本段只增加一样东西：积分里多一个 V(ω)（这个方向到底通不通）。三件事：
① V 是一个 0 / 1 的函数，它只回答"这个方向通不通"，从不回答"挡掉了多少光" ——
于是引擎里那个标量近似（环境光遮蔽 AO）只有在环境各处一样亮的时候才等于真值；
② 缝里的光没有消失，是没进来：沟底看得见的那条天只占整个上半球的一小块，
"那一块有多大"与"那一块值多少"是两笔账，本段把它们分开摊开；
③ 反直觉的那一处：AO 只统计挡掉了多少方向，不统计挡掉的是哪些方向 ——
把环境从"均匀天光"换成一扇窗，AO 给出的数会偏得很厉害（判据⑥把"什么时候好、什么时候坏"两个数都量出来）。
保真度如实标「示意 · 等价重现」：可见性在图形 API 层不可观测，本页按写明的算式逐列重现
（件一框里那几行就是件二真正在跑的）。
hR / hL —— 不用求交、不用加速度结构，
V(ω) 有闭式，本页才敢逐列把它积出来。两条虚线之间那一小块楔形就是沟底看得见的那条天。
下面框里那几行是件二每一列真正执行的算式：先扫出两个地平线角，再对积分网格的每个方向判一次通断、
把 cos 加权的那一份分别记进 ao / Eo / Eu 三个累加器。
本段只做「可见性」这一头：L(ω) 用的还是 7.1 那张环境图（同一个函数，三件同源），
太阳盘照旧不含在内（与 7.1 同一条约定：它单独当直接光）。
环境绕 Y 旋转这一根与 7.1 同名、同范围、同一个位置 —— 同一个动作，看新现象。另外四根是本段新增的：剖面开合决定沟有多深（0 就是平地， 用来读白炉那一行）、AO 半径决定地平线往两边扫多远（真实引擎里 AO 就是这个半径）、 探针位置决定中、下两块看的是哪一列、积分网格用来核"加密网格结果不变"。
定点观察（三步）：① 环境切到均匀天光，把剖面开合从 0 拖到 1； ② 看下块里沟底那一段的三条曲线，以及表②第一行的两个数；③ 结论：真值那条与 AO 那条完全重合 —— 在"环境各处一样亮"时，AO 就是"看得见多少天"的恒等式（判据⑥量出倍数偏差 = 1.000000000）， 所以它不是经验技巧。再把环境切到一扇窗：默认方位 0° 时窗落在剖面平面里、 被沟壁整个吃掉 —— 真值那条塌到 0.22（全是背景那点余光），AO 照样报 0.475，给多了 2.2 倍； 把「环境绕 Y 旋转」拖到 90°，窗转到垂直于剖面的方向、沟壁挡不住它 —— 真值回到 0.66，AO 还是 0.475，这回少给了 1.4 倍。同一个几何、同一扇窗，两次都错、方向相反： AO 数的是"挡掉了多少方向"，从来不是"挡掉的是哪些方向"。
反照率 · E_occ / π，绿通道），所以沟底的暗是真算出来的，不是画上去的。
中块是探针那一列的积分网格：横轴方位、纵轴从"正上方"到"贴着地平线"，
亮格子 = 这个方向通、暗格子 = 被剖面挡住，两条曲线就是 hR / hL ——
这块图就是那个积分本身，读者可以数格子核对表①。
下块横轴沿剖面，两条曲线分别是 AO(x)（几何量）与 E_occ/E_un(x)（真值），
三种环境各一组。
V(ω) 才有闭式；真实的 AO 要靠射线求交或屏幕空间的深度缓冲，
那是本页这一条剖面做不到、也不打算假装的事；
② AO 半径是一个有限值（默认 0.30）：真实引擎里它同样是个有限半径（否则一堵远处的墙会把 AO 压死），
所以"离得远的东西不该算进 AO"这一点，本页与引擎是同一件事；
③ 环境图还是 7.1 那张程序生成的那张（离太阳那一段的辐亮度按 1e5 定标），
不含太阳盘 —— 而真实的太阳恰恰是"小而极亮"的那种源，
把它算进来只会让 AO 的偏差更大（一个 0.268° 的盘被挡住，AO 只会按立体角比例少给一点点）。
① 先看沟底为什么会暗：把剖面开合从 0 拖到 1，上块两壁越立越高，中块的两条地平线曲线越压越低， 亮格子被吃掉一大片。到最深处，沟底看得见的天只剩顶上一小块 —— 光没有消失，是没进来。
② 把「AO 半径」从 0.30 拖到 0.06：沟底反而变亮。这不是 bug，是 AO 这个量的定义： 半径小 ⇒ 只把附近的东西算作遮挡 ⇒ 远处的坡不算数。真实引擎里这根杆就在那里， 所以两套管线的 AO 贴图互相之间是不可比的，除非半径与衰减写在一起看。
③ 把环境在「均匀天光 / 7.1 那张环境图 / 一扇窗」之间切：注意下块里三条曲线的间距。 均匀天光下真值那条与 AO 那条完全重合（判据⑥量出倍数偏差 = 1.000000000 —— 那不是"接近"，是恒等式）； 切到那张真实环境图，间距来自天顶与地平线的亮度差 —— 几何挡掉的往往是地平线那一圈，而那一圈最亮， 所以真值低于 AO（全列最差 1.139 倍）；切到一扇窗、窗在方位 0° 时被沟壁整个吃掉： 沟底真值塌到 0.22 而 AO 仍是 0.475（给多了 2.2 倍）， 左壁上那一列最夸张 —— 8.5 倍（那面墙正对着窗，却看不见它）； 把窗转到方位 90°（垂直于剖面、挡不住），沟底真值回到 0.66、AO 还是 0.475（少给了 1.4 倍， 全列最差 1.49 倍）。 同一个几何、同一扇窗，两个方向都错 —— 这就是本段最想让人看见的那件事：AO 是一个把"挡住多少方向"当成"挡住多少光"的近似。
④ 拖「积分网格」：8 → 32 之间结果基本不动（实测 0.4404 → 0.4712 → 0.4746，
16 → 32 只动 0.72%）。收敛慢的那一头在方位方向：V 是 0/1 的、
在边界上是个跳变，中点法在那里的误差只有 O(1/N)；仰角方向是按 cosθ 均匀取样的，
对 cos 这一项是精确的（判据①就是拿它当白炉）。这也顺带说明
为什么引擎敢在屏幕空间里用二三十个样本去估它。
⑤ 拖「环境绕 Y 旋转」：AO 那一组曲线逐位不动（它是几何量，与环境无关），
而 E_occ 那一组跟着转 —— 判据⑤量的就是这一条。这一对差别正是件三②里三行数字的来历。
| 步 k | x | 抬高角 atan(Δh / t) | hR 累积 |
|---|
| 环境 | AO ／ E_occ÷E_un ／ AO 近似的相对差 | |
|---|---|---|
t，算 atan(Δh / t)，
取过程中的最大值 —— 那个最大值就是 hR（左向 hL 同理）。
表里最后两行给出这一列的两个地平线角与网格合计（Σ V·cos·dω / π），
末行是守恒核对：平地且没有遮挡时这个合计必须逐位等于 1。
② 三种环境三行：AO 是几何量（与环境无关，所以三行应当逐位相同）、
E_occ / E_un 是真值之比、最后一列是"把 AO 当成标量去乘无遮蔽辐照度"带来的相对差。
均匀天光那一行是 AO 的适用区（差值几个百分点），一扇窗那一行是它的失效区。
表里每个数都能追到件一框里那几行算式 —— 三件同源不是口号，是同一份积分在三个地方显示。
本段给那个积分补上了最后一项输入 —— 它到底看不看得见环境：
Lo = ∫ V(ω)·L(ω)·fr·cosθ dω。
前六课 V 恒为 1（光源是我们指的），7.1 里 L(ω) 变成了图、
V 还当 1 用 —— 本段把 V 补上，这个积分的三个因子就齐了。cos 加权的立体角还通着"，
而这正好就是 AO 的定义。所以 AO 在环境均匀时不是一个经验技巧，而是一个恒等式；
在环境不均匀时它是一个把方向信息压成一个标量的近似。Lo 算出来了 —— 它是一串辐亮度，
太阳那一带能到 1e5 量级，而屏幕只有 0–1。7.1 与 7.2 都故意在最后一步直接夹住，
7.3 才讲那一步（曝光 → 色调映射 → 编码）。7.1 与 7.2 这两段的活例，最后一步都是同一句话：算完直接夹到 0–1 就写进像素。 那句"直接夹"在真实管线里不是一句话，是三步。
那里算出来的 Lo 是辐亮度：天上那片蓝是 0.3 量级，
那颗太阳盘是 4e4 —— 同一张画面里差了 17 stops。而屏幕只有 0–1、寄存器只有 8 位。
本段只增加一样东西：算完的辐亮度在写进像素之前，多经过「曝光 → 色调映射 → 编码」这条链。三件事：
① 曝光是线性的：它只是把整条数轴乘一个系数 —— 所以"看见暗部"和"看见亮部"是互相排斥的。
这不是参数没调好，是这条链的形状决定的；
② 色调映射是有界的、而且必须单调：它要把 [0, ∞) 压进 [0, 1]，
又不能把亮的地方映得比暗的地方还暗。代价是亮部的对比被压扁 ——
所以"过曝"真正的意思不是"太亮了"，是"那一段的信息被搬进了 1 个字节里"；
③ 编码不是可选的：8 位只有 256 档，线性写进去时暗部（0–0.02）只占 5 档，
于是暗处出现台阶（banding）—— 这一条就是 sRGB 那个"看起来多余的"分段函数存在的唯一理由。
保真度如实标「示意 · 等价重现」：传输函数与色调映射算子在图形 API 层不可观测，
本页按写明的算式逐像素重现（件一框里那几行就是件二真正在跑的）。
L。
本段只做「输出」这一头：L 用的还是 7.1 那张环境图（同一个函数），
只是这次把太阳盘放回了图里 —— 7.1 讲光照时它是被单独拿出去的，这一段讲动态范围，它必须在场。
环境绕 Y 旋转这一根与 7.1、7.2 同名、同范围、同一个位置（三段的第三个控件都是它）—— 同一个动作，看新现象：把太阳转进这条扫线里。另外两根（曝光、色调映射、编码）就是本段新增的那一样东西。
定点观察（三步，一次只动一根）：① 把色调映射切到「无」、编码切到「线性」—— 看第三条带一路退回第一条带的样子（那就是 7.1 / 7.2 干的事：什么都没做）； ② 再把色调映射切回 ACES、把曝光从 0 拖到 +3，看第二条带（只加曝光）与第三条带（这条链） 以及右边"被削平的像素占比"；③ 结论：只加曝光那条带整片糊成白色 —— 曝光是线性的，它把亮部推出 1 之后什么也留不下（读数从 0.002% 跳到 64%）； 而第三条带在同一档曝光下，天光的明暗还在，只是对比被压扁了。 三根杆各有各的职责，把任何一根当成"调亮度"都会有一头坏掉。
① 先把曝光推到 +3：第二条带（只加曝光）整片变白，天光的明暗没了。 这不是"太亮了"这么简单：辐亮度乘 8 之后，凡是大于 1 的像素都变成同一个字节 255 —— 那一段的信息真的被扔掉了（读数里"被削平的像素占比"会从几跳到一大半）。
② 把色调映射切到 ACES：同样 +3 曝光，天光的明暗回来了。 因为色调映射是一条有界的曲线 —— 它先弯、再慢慢逼近 1，所以大于 1 的那一段 不是被扔掉，而是被挤进 1 附近的一小段。看下块：ACES 那条曲线在右边几乎水平， "压平"就是它字面的意思。
③ 把曝光从 −6 拖到 +6：注意第三条带从头到尾都是有内容的， 而第二条带只在很窄的一小段里好看。这就是"曝光是线性的"这句话的全部后果： 它只能整体平移，不能压缩，所以总有一个地方被削平。真实相机调曝光就是在选"削哪里"。
④ 把编码切到「线性」：对比第三条带与第四条带。两条带的亮部几乎一样，
但暗部不同 —— 线性那条在暗处出现台阶（同一片渐变被切成几块）。
读数里"暗部（最暗 25%）占几档"会给出来：④ 不编码那条是 14 档、③ 是 31 档；
判据⑥另在 [0, 0.02] 这一段上单独量，线性只有 6 档、sRGB 有 40 档。
这是 sRGB 那个分段函数唯一的用处：让 256 刀按人眼的对数感觉去切。
⑤ 拖「环境绕 Y 旋转」把太阳转进扫线：直方图最右端那一撮就是它。 注意它离绿框有多远 —— 那个距离就是"直接夹"要付出的代价； 也注意它在 ACES 曲线上落在了哪一段（几乎水平的那一段）—— 所以太阳在成品里永远是一个白点心，区别只在于它周围那一圈有没有层次。
| 方向 | L | x = L·e | y = f(x) | 编码后 | 字节 |
|---|
| 项 | 值 | |
|---|---|---|
x 是乘完曝光的辐亮度、y 是色调映射之后、
编码后 是 0–1 的传输函数输出、字节 是最终写进像素的整数 ——
拿件一框里那五行手算一遍就能对上（ACES 那条式子是 y=(x(2.51x+0.03))/(x(2.43x+0.59)+0.14)）。
② 上半是四条带各自的读数（被削平的像素占比 / 唯一字节档数 / 暗部占几档），
下半是判据读数：恒等、单调、有界、编码往返、削平对比、暗部台阶、同源。
表里每个数都能追到件一框里那几行算式 —— 三件同源不是口号，是同一份 L 在三个地方显示。
本段把那个积分的出口补上了 —— 到此，从入射光一路到屏幕上的一个字节，链条是完整的：
Lo 的单位量级由场景决定
（本页这一份从 0.05 到 4e4），而屏幕只有 0–1。所以"变成像素"这一步不是收尾杂活，
而是必须做的搬运，而且它要丢信息 —— 问题只在于丢哪一段。本段的活例由本页自己计算（示意 · 等价重现，非硬件产出）：不依赖 WebGPU，任何设备都能跑。同一页的示意图与数值表照常可读。
页面版本 v7（v7 只修字的几何，算式与判据一行未动 ——
把 svg-bbox.mjs 补全到五条判据（原先少了「文字戳出所属面板」这一条）后复量本页三张件一，
查出 5 处「字戳出格子」（格子有可见描边，越过 4px 就看得出字压线）：
7.1 的「辐照度 E(n)（漫反射那份）」越出 18.8 px（收成「（漫反射）」）、「镜面那笔（F₀·A + B）的 A」越出 17.7 px（收成「镜面项 A（F₀·A+B）」）；
7.2 的两个三元组读数越出 6.7 px（分隔符由 / 收到 /）；
7.3 的「被削平（= 255）的像素占比」越出 18.8 px（收成「被削平（= 255）的占比」）。
另如实记一处轻微不去动的：7.1 的「SH 的 9 个系数（0 阶）」越出 3.3 px（≤4 px，描边 0.44 alpha，几乎看不出）。
v6 = 第 7 课「环境与输出」第 3 段 · 7.3「从辐亮度到像素：一串数怎么变成 0–255」上线；本课三段到此全部上线，课题三收束。
本段补的是那个积分的出口：算完的那串数是辐亮度，不是像素 —— 中间隔着三步，各有各的职责、不能互相替代。
曝光是线性的（只平移不压缩 ⇒ 救不了动态范围）；色调映射有界且单调（把 [0, ∞) 压进 [0, 1]，代价是亮部对比被压扁）；
编码重新分配 256 刀（sRGB 传递函数只改哪里切得密 ⇒ 修的是暗部 banding）。
件二把四条链并排：① 直接夹 / ② 只加曝光 / ③ 本段这条链 / ④ 曝光 + 色调映射但不编码 —— 于是「削平了多少」可以按字节数出来。
参考曲线全部取一手源：Reinhard 2002 的 x/(1+x)、ACES 的 Narkowicz 2015 拟合、sRGB 传递函数 IEC 61966-2-1（分段点 0.0031308 / 12.92 / 1.055 / 2.4 / 0.055）。
判据八条：恒等（EV 0、不调、线性编码下本段与"什么都不做"逐字节相同，最大差 0）/ 单调（3606 点下降 0 次）/
有界（Reinhard 0.999999、ACES 白点 x ≈ 5.62）/ 编码往返（差 0；中灰 0.18 → 118/255 —— 这条是 sRGB 曲线的自证）/
削平的账（EV +3：只加曝光 63.96% → 本段这条链 0.00185%）/ 暗部台阶（[0, 0.02] 这一段上线性只有 6 档、sRGB 有 40 档）/ 画面 / 与 7.1 同源（dSrc 0）。
四处如实标：① 扫线去云（云盖太阳会随云的花样变，读者没法复算）；② 这张扫线一格 0.44°×2.5°，装不下一个 0.268° 的盘 ——
盘落的那一格读到的是 9.1e3（该格立体角内的平均值），而盘那个方向上是 3.9e4；③ 暗部档数的门槛取扫线亮度的下四分位（Lq25 = 0.0817），不是硬编码；
④ 顺带修了 7.1 里潜伏的一处 bug：azFast71(0, 0) 是 0/0（方位在极点没有定义），7.1 的求积方向从不正好落极点所以一直没露，7.3 把"天底"列进可复现方向表当场 NaN。
v5 = 第 2 段 7.2「缝里的光去哪了：一个点看不见整个上半球」。本段只给那个积分加一样东西：可见性 V(ω) —— 7.1 里它被当成 1 用（球孤零零悬在空中，每个点都看得见整个上半球）。
几何选的是一条沿 z 拉伸的剖面（沟）：平移不变 ⇒ 一条视线通不通只取决于它的抬高角有没有越过那一侧的地平线角
⇒ V(ω) 有闭式（一次比较），不用求交、不用加速结构，于是本页敢把 257 列的积分全算出来摊开给读者笔算。
两处实现细节是这一段的骨头：① 仰角方向按 cosθ 均匀取样（PBRT 的 cosine-weighted 半球那一手），
于是 Σcosθ·dω = π 逐位 —— 判据①的白炉核的就是这一步（按 θ 均匀取样会差 1e−3，而那个差与环境无关，
看着像"物理"、其实是求积的错）；② AO 用归一化定义（÷ Σcosθ·dω），所以"没有遮挡 ⇒ AO = 1"是逐位的。
判据八条：白炉测度 / 单调（沟越深越暗）/ 收敛 / 镜像对称 / 旋转（AO 逐位不动、E_occ 跟着转 67%）/
近似失效 / 画面 / 与 7.1 同源（档 1 逐位等于 7.1 的 envL71）。
最要紧的那两个数：均匀天光下 AO 的预测 ÷ 真值 = 1.000000000（恒等式，不是"接近"）；
一扇窗下同一个几何、同一扇窗、两个极端方位都错且方向相反 ——
窗被沟壁整个吃掉时 AO 给多 8.52 倍，窗垂直于剖面挡不住时 AO 少给 1.49 倍。
AO 数的是"挡掉了多少方向"，从来不是"挡掉的是哪些方向"。
同批补上了段链联动（滚动更新顶栏段号与轨道高亮 —— 站内课页的既有约定，本页先前只有一段所以没装）。
v4 = 第 1 段 7.1 的画质重做：环境光不是一盏灯 —— IBL 的两笔账：球谐辐照度 + 预过滤镜面链 + split-sum BRDF 表；判据七条。v4 是再一遍画质，两处病灶都是"量出来的"：① 天顶塌成一点 —— 云原先按"云层是一个平面"投影，水平距离 ∝ 1/tan(仰角)，仰角 → 90° 处坐标必然归零，整片天顶是一个常数；改成方向空间的三维噪声（水平两轴仍按 1/(sin仰角+常数) 缩放保住透视收缩，第三轴交进 sin仰角 本身）。② 地面是一片竖条纹 —— 原先只按方位做一维表，同一列一个值；而它是画面里面积最大的一块（39%）。改成与云同源的平面投影表（远处斑块自然被压密），并加坡度明暗（噪声当高度场，沿太阳水平方位看高差）与独立的色度一路（只由明暗派生的话地面只有"一个参数"：66 档亮度只对应 245 个颜色）。云也补了第二路云自己的明暗（厚实的中心暗、被太阳打亮的边缘亮），气幕改成加上去的 airlight（透射率 T 乘在斑块上，远处对比度自然衰减）。v4 还修了一个潜伏的越界 NaN：双线性查表在最后一行会读到表外，`undefined * fv` 是 NaN 不是 0；云只在 dy > 0 用所以从没碰到，地面用了 dy < 0 那一半，一碰就把整张环境图变成 NaN。实测：整帧唯一色数 7043 → 10200、天空 887 → 3203、地面 221 → 1176（区内梯度 p95 0.21 → 0.93）、判据七条仍全过。代价如实报：查表调用变多，帧时 88 → 96 ms（已量过与表体积无关 —— 把表缩小 16 倍毫无变化，所以不是缓存；拖动滑块时质量因子 0.7 会自动降分辨率）。v3 是按一手资料把环境图与球重做了一遍：天空用 CIE 标准晴空梯度（地平线/天顶 = 3.65）、太阳换成真实角半径 0.268° 并按球冠解析投影、环日增亮改成 Perez 那种乘性项、地面按反照率量级重定标、加了远山脊；太阳挪到镜头背后（原来球看得见的那半面永远是背光面）。v3 修掉三个真缺陷：① 预过滤链的半向量没做切空间→世界空间的变换，六个面里四个面 82~84% 的 texel 是精确的 0；② 环境旋转由"重投影 4096 个方向"改成转系数；③ 视口顶端那条 4 px 暗带。v1 首版、v2 只修了光晕宽度）｜ 看不到新内容时请硬刷新（Ctrl+Shift+R），或给地址加 ?t=N —— 本站的 HTML 不带缓存指令。