基于物理的渲染：从渲染方程到工业实践

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系列文章前言

这个系列写到第四篇，终于要碰那个所有渲染管线都在用、但很少有人从头讲清的东西了。

前三篇的路线是这样的：第一篇拆延迟渲染，讲的是"几何信息怎么存进 G-Buffer、光照怎么被推迟到屏幕空间去算"；第二篇拆阴影贴图，从 PCF 一路讲到 VSM，讲的是"怎么判断一个点有没有被挡住"；第三篇拆后处理链，Bloom、色调映射、抗锯齿三件事，讲的是"算完之后怎么把它变成一张能看的图"。

这三篇里反复出现一个没被展开的东西：光照到底该怎么算。第一篇里 G-Buffer 存了 albedo、normal、roughness、metallic 这些通道，但没说过为什么是这几个通道；第二篇里阴影决定了"能不能收到光"，但没说过收到之后那份光该怎么变成表面的亮度；第三篇里色调映射把高动态范围压进显示范围，但没说过为什么某些颜色压完就失真了。

这篇要补的就是这块。而补它的代价是，我们得先把那个从 1986 年一直用到今天的积分式写出来——因为它才是这一切的源头。

按照惯例，先把这篇的坐标说清楚。

这篇写给谁：写过 shader、见过 roughness、metallic 这些参数、但说不清它们背后物理依据的开发者；以及已经能跑通 PBR 流程、却在"为什么磨砂金属看起来偏暗""为什么掠射角会有一圈亮边"这类现象上卡住的人。

读完能得到什么：一条从渲染方程出发、经过 BRDF 与微平面理论、落到 IBL 预计算、最后收敛到工业参数约定的完整链条；每一步近似的失效边界；以及一张能对照 glTF 规范与三大引擎的参数表。

不涉及什么（这条边界要先声明，免得读到一半发现不是自己想要的）

：本文不深入路径追踪的完整实现——它只会作为"能量守恒的参照物"出现；不涉及大气散射与体积散射；次表面散射只在皮肤那里作为引子提一句；不讲各引擎材质编辑器的操作步骤；也不给具体项目的性能调优建议。原因很简单：这些每一项都够写一篇同体量的文章，塞进来会让主线失焦。

关键参数的取值范围也先摆在这里，后文会逐个展开：介质的正入射反射率（F0）几乎总是 0.04，金属的 base color 落在 0.66 到 1.0 之间，roughness 是 0 到 1 的连续量，而 metallic 现实中只有 0 和 1 两个取值。

目录总览

整篇的推进可以概括为一条主线：先立下渲染方程，再解开 BRDF 的四条性质，接着落到微平面 D/G/F 三项，补上多散射的能量缺口，最后经 IBL 与环境探针的落地细节，收敛到工业化可用的参数约定——前四步负责"把图像算对"，最后一步负责"把它交得出去"。

现在可以往下读了。

背景铺垫

0.1 从一次"看起来不对"说起

先说一个具体的现象，因为它比任何定义都更容易让人意识到问题的存在。

假设你在引擎里建了三个球：一个纯金属材质、roughness 拉到 0.1；一个纯金属材质、roughness 拉到 0.9；还有一个非金属的塑料球，roughness 也是 0.9。三者用同一组光照参数、同一个环境贴图。

按理说，前两个球的区别只是"高光锐利还是模糊"，第三个球应该看起来是"哑光的"。但实际跑出来，很多人会看到：roughness 0.9 的金属球偏暗，甚至比同 roughness 的塑料球还暗。

这不是 bug，也不是引擎实现有问题。它是"单次散射"这个近似在高粗糙度下的必然结果——光在微表面之间弹了很多次才离开表面，而我们的公式只算了弹一次的部分，弹两次以上的能量就凭空消失了。

先来看看，这个现象在本文第七章会被完整解释，并给出补偿方法。之所以放在开头说，是因为它恰好说明了这个领域的性质：渲染方程写出来只有一行，但从它到一个能跑的 shader，中间要做一连串近似，而每一步近似都在某个角落留下痕迹。

0.2 这件事的难度在哪

OK，言归正传。如果只看公式，PBR 并不复杂——一个积分式，加一个 BRDF 函数，加一个菲涅尔项。真正的难点在于三件事：

OK，言归正传。第一，那个积分式没法直接算。 渲染方程要求对半球面上所有入射方向积分。计算机做不到对连续函数求积分，只能采样，而采样的代价随质量上升得很快。整个实时渲染的 PBR 史，本质上是"怎么用尽可能少的采样逼近这个积分"的历史。

第二，物理正确和美术可调是冲突的。 严格按物理来，一个材质需要几十个参数才能描述清楚，美术没法用。Disney 在 2012 年做的事，就是把参数压缩到美术能理解的一小撮，同时保证物理上站得住。这个取舍至今还在演化。

第三，规范与引擎的实现细节并不一致。 同一个"金属球"，在 glTF 里怎么描述、在 Unreal 里怎么落、在 Unity 里怎么落、在 Blender 里导出又变成什么，四者之间存在微妙的差异。这些差异在简单场景里看不出来，一旦做跨引擎资产迁移就会集中爆发。

0.3 术语先对齐

中文社区在这个领域的译名不太统一，先把本文的用法固定下来，免得后文歧义。括号里是本文会同时使用的英文原名，第一次出现时双语并写。

0.4 一个贯穿全篇的问题

最后把这篇要回答的核心问题摆出来。后文每一章都在回答它的一个侧面：

如果渲染方程是对的，那么从它到一个美术能调、跨引擎能迁移、跑起来还不崩的材质管线，中间每一步做了什么近似，各自在什么时候会露馅？

带着这个问题往下读，比记住任何单个公式都有用。

一、光照的账怎么算：从渲染方程说起

1.1 一个只能写出来、不能解出来的式子

渲染方程（rendering equation）通常写作：

$$ L_o(x, \omega_o) = L_e(x, \omega_o) + \int_{\Omega} f_r(x, \omega_i, \omega_o)\, L_i(x, \omega_i)\, (\omega_i \cdot n)\, d\omega_i $$

把它拆开逐项读一遍：

• $L_o(x, \omega_o)$ 是从点 $x$ 沿方向 $\omega_o$ 出来的辐射度——也就是我们要算的那个值，最终会变成屏幕上一个像素的颜色
• $L_e(x, \omega_o)$ 是该点自身发出的光。对绝大多数物体这个项是零，只有光源自己才不为零
• 积分号是对整个半球面 $\Omega$ 做的，也就是"从上方所有方向进来的光"

• $f_r$ 是 BRDF，它决定"从这个方向进来的光，有多少会反射到那个方向去"
• $L_i$ 是从方向 $\omega_i$ 进来的入射辐射度

• $(\omega_i \cdot n)$ 是余弦因子，它描述的是"斜着照进来的光，实际落到单位面积上的通量会变少"

需要补充一段来历。这个方程常被直接归给 Kajiya 1986 年的论文《The Rendering Equation》[1]，但它在同年由 David Immel 等人与 James Kajiya 独立引入图形学，且形式与辐射传热领域早已成熟的理论一致 [2]。Cornell 的课程书目里对它的评价很直白：如今被视为表面渲染的理论基础 [3]。

1.2 为什么不能直接解

这个方程的麻烦之处在于，$L_i$ 本身也是未知的。

先来看看这个式子难在哪。从方向 $\omega_i$ 进来的光从哪来？可能直接来自光源，也可能来自另一个物体的反射——而那个物体的反射，又要用同一个方程去算。也就是说，方程的两边都含未知量，未知量之间还互相引用。

离线渲染之所以要跑几分钟甚至几小时，就是在处理这种递归依赖——用路径追踪反复采样，让光在场景里弹很多次，直到结果收敛。

实时渲染没有这个预算。所以工业界的做法是：把递归切断，只保留直接可见的那部分。 具体来说：

• 进入 $L_i$ 的光，只算"来自光源的"和"来自环境贴图的"
• 物体之间的多次相互反射，用其他手段近似（光照贴图、探针、屏幕空间反射），而不是解方程

这就是为什么实时渲染里"间接光"总是一个需要单独处理的模块，也是为什么本文后半部分要花两章讲 IBL——它本质上是在回答"那部分被切断的间接光，怎么补回来一点"。

1.3 六步闭环：这一章的方法与参数

按照系列惯例，每章技术内容走"概念 → 原理 → 公式 → 参数 → 实现 → 效果"六步。本章的落点如下：

概念：渲染方程把"一个点的颜色"定义为"它发出的光加上它反射的光"。

原理：反射的那部分是对半球入射光的加权积分，权重由 BRDF 与余弦因子共同决定。

公式：见 1.1 节。离散化之后，实际实现在算的是：

$$ L_o(x, \omega_o) \approx L_e(x, \omega_o) + \sum_{k=1}^{N} f_r(x, \omega_{i,k}, \omega_o)\, L_i(x, \omega_{i,k})\, (\omega_{i,k} \cdot n)\, \Delta\omega $$

参数：$N$ 是采样数。OK，言归正传。解析光源场景下 $N$ 等于光源数（通常几个到几十个）；环境光照场景下 $N$ 是预计算的采样数——Karis 在 IBL 的预滤波里用的是 1024 个样本 [4]。

实现：求和的形式决定了渲染循环的形状——外层遍历光源，内层计算 BRDF 与余弦因子。这个循环放在哪个阶段执行，就是延迟渲染与向前渲染的分野（详见本系列第一篇）。

效果：当 $N$ 足够大且 BRDF 正确时，结果在视觉上收敛到"物理正确"；$N$ 不足时会出现噪点或能量偏差。

1.4 参数逐项释义：$N$ 的代价与选择

$N$ 这个参数值得单独说，因为它直接决定性能预算。

对解析光源，$N$ 等于"影响该像素的光源数量"。做法是筛选——只处理贡献最大的若干个，其余用近似合并。这也是前向渲染里"每像素最多 N 个光源"这个限制的来源。

对环境光，$N$ 不能是实时采样的。如果每个像素都去半球上采 1024 个方向、每个方向再查一次 cubemap，代价是每像素上千次纹理采样——完全不可接受。所以业界把这一步搬到离线做：预先把环境贴图卷积成"已经积分好的形式"，运行时只做一次查表。这个思路就是第八章要展开的 IBL。

代码形态上，解析光源的求和大致长这样：

// 【直接光照】对每个影响本像素的解析光源求和
float3 total = 0;
for (uint i = 0; i < lightCount; ++i) {           // 【1】遍历光源：N 由光源数决定
    float3 L = normalize(lights[i].position - pos);   // 【2】入射方向
    float  NoL = saturate(dot(N, L));                 // 【3】余弦因子，负值截断
    if (NoL <= 0) continue;                           // 【4】背面的光直接跳过
    float3 H = normalize(L + V);                      // 【5】半程向量，供 NDF/F 使用
    total += BRDF(L, V, N, H) * lights[i].color * NoL;
}

上面这段里特别说明三点。

【1】处遍历的是光源数组，$N$ 就是这里的 lightCount——这个循环的形状决定了整个着色阶段的成本结构。

【4】处的提前退出看着像优化，其实有物理含义：$(\omega_i \cdot n) \le 0$ 表示光从背面照来，这一项本就该是零，跳过它不损失精度。

【5】处的半程向量 $H$ 是为微平面项准备的——NDF 与菲涅尔项都以它为中心计算，这一点会在第四章展开。

完整的实现路径可以参考 Filament 的着色器源码与文档 [5]，它对直接光与 IBL 两条路径的拆分做得相当清楚。

渲染方程是在一个半球上积分，积分域就是它：

立体角是这一族量里最抽象的一个，它的几何含义是这样：

渲染方程里被积的是辐射亮度，它的定义是单位面积、单位立体角上的能量：

再往前一层是辐射强度——只对立体角积分、不涉及面积：

1.5 这一章留下的问题

渲染方程只是一个框架。真正决定"这个表面看起来像什么"的，是积分号里面那个 $f_r$——BRDF。而它不是一个随便什么函数都行：物理上合法的 BRDF 必须满足三条约束。下一章就来把这三条讲清楚。

二、BRDF：那个被积的核

2.1 定义：一个比值

BRDF 的定义是一个比值：

$$ f_r(\omega_i, \omega_o) = \frac{dL_o(\omega_o)}{dE_i(\omega_i)} $$

下面我们开始。读作"出射辐射度的微分增量，除以入射辐照度的微分增量"。

理解这个定义的关键在于：它是一个"每单位入射光"的响应函数，而不是"反射了多少光"的绝对值。入射光变强一倍，出射也变强一倍，比值不变——这个性质叫线性，是第四条（常被省略的）性质。

UC Berkeley 的 CS184 课件把 BRDF 的性质列得很清楚 [6]，下面三条是物理可信的必要条件。

2.2 三条约束

第一条，非负（positivity）：

$$ f_r(\omega_i, \omega_o) \ge 0 $$

表面不能把光反射成负的。这一条看着理所当然，但它是判断"某个经验模型能不能用"的第一道筛子——比如某些早期模型在高光边缘会算出负值，那就不合法。

第二条，互易（reciprocity）：

$$ f_r(\omega_i, \omega_o) = f_r(\omega_o, \omega_i) $$

交换入射与出射方向，结果不变。这个性质也叫 Helmholtz 互易性 [7]。它的实用价值在于：如果实现里出现了不对称的现象（某个角度亮、反过来的角度不亮），那说明公式或代码写错了——它可以直接当调试手段用。

第三条，能量守恒：

$$ \int_{\Omega} f_r(\omega_i, \omega_o)\, (\omega_o \cdot n)\, d\omega_o \le 1 $$

反射出去的总能量，不能超过入射进来的总能量。这条是最重要、也最容易被违反的——本文第七章整章都在讲它被违反之后会发生什么、以及怎么补偿。

第四条，线性：多个光源同时照时，结果等于各自单独照的结果之和。这条让"遍历光源求和"成为合法操作，是整条渲染循环成立的前提。

2.3 参数逐项释义：为什么是这四个性质

把这四条放在一起看，会发现它们各自对应一个工程上的用处：

其中线性的作用最容易被忽略。它之所以重要，是因为 IBL 的整个预计算方案都建立在它之上：既然 BRDF 与入射光无关，那就可以把"积分里与光无关的部分"提前算好存起来，运行时只做查表。如果没有线性，第八、九章讲的那套 split-sum 根本不可能成立。

2.4 公式与实现：一个合法的 BRDF 长什么样

最简的合法 BRDF 是 Lambert 漫反射：

$$ f_d = \frac{\rho}{\pi} $$

其中 $\rho$ 是反照率（albedo），取值范围 0 到 1。分母那个 $\pi$ 不是凑出来的——它是为了满足能量守恒而必须出现的归一化因子。这一点值得算一遍：把常数 BRDF 代进能量守恒的积分式，

$$ \int_{\Omega} \frac{\rho}{\pi} \cos\theta \, d\omega = \frac{\rho}{\pi} \cdot \pi = \rho \le 1 $$

$\cos\theta$ 在半球上的积分是 $\pi$，正好把分母约掉，剩下 $\rho$ 本身。这就是"反照率不能超过 1"这个约束的来源。

这个推导的意义：它说明 BRDF 里那些看着奇怪的常数（$\pi$、$4\pi$、$1/8$）都不是随便写的，每一个都对应一次归一化。后文遇到 GGX 的 $k=(\alpha+1)^2/8$、菲涅尔的 $1/5$ 次方，都可以用同样的思路去验算。

代码形态上，Lambert 漫反射的实现就是一行：

// 【Lambert 漫反射】反照率除以 π —— 那个 π 是能量守恒要求的归一化因子
float3 DiffuseLambert(float3 albedo) {
    return albedo / PI;                    // 【1】PI 不可省略，省略则能量超发
}

上面这一行特别说明：分母的 $\pi$ 省略掉，画面会变亮大约 3.14 倍，而且在高光区域会明显过曝。很多"PBR 看起来发灰/发白"的排查，最后都指向这类归一化因子的缺失。

完整的 BRDF 实现清单与对照可以参考 pbrt 的反射模型章节 [8]，它对每个模型都给了归一化推导。

BRDF 的求值频率在引擎里是可选的——逐像素还是逐顶点：

一个合法的 BRDF 描述的是光与表面相互作用的三种去向：

2.5 这一章留下的问题

Lambert 这个模型有个明显的问题：它太简单了。 真实的粗糙表面，比如未施釉的陶器、混凝土、粗糙布料，在掠射角附近会比 Lambert 预测的更亮。这个问题在 1994 年被专门建模过，而且直到 2024 年还在被修正。下一章就来讲这段"看似简单、其实不简单"的历史。

三、漫反射不简单：从 Lambert 到 Oren-Nayar

3.1 Lambert 的漏洞

上一章结尾说到 Lambert 太简单。具体哪里简单？

Lambert 假设表面把入射光均匀地散射到整个半球，反射强度只与入射角有关，与出射方向无关——所以严格来说它是一个"常数 BRDF"。对很多材质这个假设够用：石膏、纸张、粗糙塑料，视觉上都接近这个行为。

但有一类表面它预测得不对：未施釉的陶器、月球表面、粗毛毡、混凝土。这类表面有个共同特征——微观上是凹凸不平的粉末状或纤维状结构，而不是光滑连续的面。

先来看看，拿月球的照片对比一下就很直观。按 Lambert 计算，月球在明暗交界处应该平滑地暗下去；但实际观测里，那一圈会反常地亮一点。这不是测量误差，是这类表面固有的反射行为。

3.2 Oren-Nayar：把表面当成 V 形凹槽

1994 年，Oren 和 Nayar 给出了一个专门描述这类表面的模型。它的思路很巧妙：不去直接建模那些复杂的颗粒，而是把表面简化为一组 V 形的凹槽，然后用球面高斯分布描述这些凹槽朝向的分散程度。

这个几何简化抓住了关键机制：互相遮挡。当一个 V 形凹槽的入射角变大时，凹槽的一个面被另一个面挡住，遮挡比例上升；但同时，可见的那个面里，法线更朝向观察者的比例也在上升。两个效应的净结果，是明暗交界处出现亮度回升。

pbrt 采用的是 Oren-Nayar 的拟合近似形式，含两个参数 A 和 B [8]。UCSD 的课程讲义里有一页专门并排对照 Lambert 与 Oren-Nayar 的形式差异 [9]。

3.3 参数逐项释义：粗糙度在这里的另一个含义

Oren-Nayar 有一个参数 $\sigma$，表示凹槽朝向的分散程度。它的作用与后文微平面理论里的 roughness 类似，但两者不是同一个量——这是容易混淆的地方：

工程上的经验是：$\sigma$ 很少单独暴露给美术，通常由粗糙度间接映射。原因很简单——两个参数都往美术界面上摆，没人知道该怎么调。

3.4 公式与实现

Oren-Nayar 的一种常见实现形式：

// 【Oren-Nayar 粗糙漫反射】σ 为微面朝向的分散程度
float3 DiffuseOrenNayar(float3 albedo, float3 N, float3 V, float3 L, float sigma) {
    float  s2   = sigma * sigma;
    float  A    = 1.0 - 0.5 * s2 / (s2 + 0.33);          // 【1】两项拟合参数
    float  B    = 0.45 * s2 / (s2 + 0.09);
    float  NoL  = saturate(dot(N, L));
    float  NoV  = saturate(dot(N, V));
    float3 Lp   = normalize(L - N * dot(N, L));          // 【2】把 L、V 投影到切平面
    float3 Vp   = normalize(V - N * dot(N, V));
    float  cosD = saturate(dot(Lp, Vp));                 // 【3】投影后的夹角余弦
    float  t1   = max(0.0, cosD) * sin(max(acos(NoL), acos(NoV)));
    float  t2   = min(1.0, min(NoL, NoV));
    return albedo / PI * (A + B * t1 * t2);              // 【4】σ=0 时退化为 Lambert
}

上面这段特别说明四处。

【1】处两个拟合参数在 $\sigma = 0$ 时分别给出 $A = 1$、$B = 0$，整个式子退化成 Lambert——这是验证实现是否正确的最快方法：把粗糙度调到零，结果应当与 Lambert 完全一致。

【2】处把入射与出射方向都投影到切平面再比较夹角，这是 Oren-Nayar 与 Lambert 的分野所在——Lambert 根本不关心出射方向，而这里出射方向的方位角会影响结果。

【3】处那个投影后夹角的余弦，是把三维问题降到二维的关键一步：V 形凹槽的遮挡只发生在"沿着凹槽走向"的平面内，投影之后就能用平面几何处理。

【4】处同样带着 $1/\pi$ 的归一化因子。这一步不能省——省掉之后亮度会凭空涨三倍多，而且会与镜面项之间的能量分配失衡。

3.5 一个到 2024 年还在修的问题

到这里，故事本来可以结束了。但 2024 年 JCGT 上又出现了一篇论文，专门修正 Oren-Nayar 不满足能量守恒的问题 [10]。

说白了，问题出在哪？Oren-Nayar 的推导目标是"形状上正确"，它没有强制要求总反射能量不超过入射能量。在粗糙度不高时偏差很小；但在粗糙度接近上限、掠射角很大时，它可能既可能少反射、也可能多反射。

修正方案叫 EON（Energy-preserving Oren-Nayar），核心是给模型加一个与角度相关的归一化因子，把积分结果压回 1 以内。

这说明什么：粗糙漫反射这个看起来最没有技术含量的项，历史比想象的更长——1760 年 Lambert 在《光度学》里给出余弦定律，1994 年 Oren 与 Nayar 补上粗糙表面的修正，直到 2024 年 EON 才把能量守恒补齐 [10]。也就是说，这个看起来最没有技术含量的项，被修了两百多年。原因是它同时被两个目标拉扯——形状要像，能量还要守。而工业界对这两者有不同的容忍度：形状不对，美术会立刻指出"高光位置怪"；能量不守恒，只有在做 furnace test（把物体放进均匀白色环境）时才看得出来。

3.6 这一章留下的问题

漫反射项讲完了。但真正让 PBR 区别于传统光照模型的，是高光那一半——也就是"镜面反射怎么算"。而它需要一个至今仍在被讨论的理论框架。下一章进入微平面理论。

四、微平面理论：D、G、F 与法线分布

4.1 核心思想：宏观的粗糙来自微观的分散

下面我们开始。微平面理论的出发点是这么一个观察：看起来粗糙的表面，在微观上是由大量朝向各异的小平面组成的，而每个小平面本身是光滑的。

这个想法把"粗糙"从一个形容词变成了一个可计算的量——微面法线的分布。

Berkeley 的课程讲义里把它讲得很清楚：微面法线越集中（都指向宏观法线附近），高光越锐利；越分散，高光越宽 [11]。UCSD 的 BSDF 讲义也强调同一个点——NDF 本质上是微法线方向的概率密度函数 [12]。

“宏观粗糙来自微观分散”这句话的几何图景是这样：

同一块表面的光线去向，逐条看是这样的：

4.2 Cook-Torrance 的三项分解

1982 年，Cook 和 Torrance 把这个框架整理成一个可用的反射模型，把镜面项拆成三个因子相乘 [13]：

$$ f_{spec} = \frac{D(h)\, F(\omega_o, h)\, G(\omega_i, \omega_o, h)}{4\, (\omega_i \cdot n)\, (\omega_o \cdot n)} $$

三相各自的职责：

先来看看，为什么要除那个分母。 这一项看起来最没道理，但它恰恰是微平面理论"成立"的关键。微平面模型描述的是微面上的物理量，而我们观测的是宏观表面上的量——两者之间差了一个方向投影的换算。分母里的两个余弦因子就是这个换算，系数 4 是立体角与面积的联合换算结果。

Filament 的官方文档给出了工业级的推导 [5]：它引入一个可见性函数 $V$ 替代 $G$，令 $V = G/(4|N\cdot L||N\cdot V|)$，于是镜面项简化为 $D \cdot V \cdot F$ 的形式，分母被吸收掉了。这是引擎实现里更常见的写法。

4.3 NDF 的归一化约束

这是本文要强调的第一个"中文文章普遍不写"的点。

一个合法的 NDF 必须满足：

$$ \int_{\Omega} D(\omega_h)\, (\omega_h \cdot n)\, d\omega_h = 1 $$

直觉解释：$D$ 是"微法线的概率密度"，那么把整个半球上的微法线都数一遍、按投影加权，总量必然是 1。

好了，这条约束的实用价值在于它是一个筛子：

这解释了为什么 Blinn-Phong 虽然是实时渲染里最经典的高光模型，却在新标准里被弃用——不是因为它不好看，而是因为它不合法。

法线分布函数的形状，可以看这张对照：

pbrt 在讲 Beckmann 分布时明确给出了这条归一化约束 [8]；Walter 等人的原始论文系统对比了 Beckmann、Phong、GGX 三类分布 [14]。

4.4 法线分布的历史谱系

NDF 这个概念的演化过程，本身就是一段值得单独讲的脉络：

依然是一处容易被忽略的地方：有一点值得注意： GGX 不是 2007 年提出的新分布，而是 1975 年 Trowbridge-Reitz 分布的重命名。 中文社区的 NDF 谱系整理里这一点讲得比我更细 [15]。之所以值得强调，是因为它说明图形学里的"新方法"常常是旧方法在合适的时候被重新发现。

4.5 Beckmann 与 GGX 的差异：尾部

两个分布的关键差别在尾部。

用粗糙度的直观解释：Beckmann 的分布尾部衰减快，意思是"偏离宏观法线很远的微面"很少；GGX 的尾部更重，这类微面更多。

这个差异在画面上的表现：

• 用 Beckmann，高光会有一个明显的"边界"，边缘外突然变暗
• 用 GGX，高光边缘拖着一条渐弱的尾巴，看起来更像真实材质

cstopics 的百科条目给了一张对比表，指出 Beckmann 尾部似高斯、离轴高光能量少；GGX 尾部更重、高光更自然，而 Blinn-Phong 则完全不满足能量守恒 [16]。这也是 GGX 成为事实标准的原因——它不是最精确的，但是它在这个权衡点上最合适。

4.6 源码链接

完整的 NDF 实现与验证可以参考两个地方：Filament 的材质文档给出了它选用的分布与参数 [17]；Walter 等人的原始论文给了三类分布的完整数学形式与推导 [14]。

4.7 这一章留下的问题

$D$ 和 $F$ 都清楚了，但 $G$ 只说了"必须有"。它其实有两种近似，而这两种近似在掠射角的表现差别明显——而且混用会导致错误。下一章讲它，以及菲涅尔项里那个"两套 $k$ 映射不能混用"的坑。

五、几何项与菲涅尔：掠射角那点事

5.1 几何项在解决什么

先来看看，几何项 $G$ 描述的是微面之间的互相遮挡。当视线或光线接近掠射角时，微面之间会互相挡住，能有效参与反射的比例下降。

它要处理两类现象，名字很形象：

• 遮蔽（masking）：出射方向被别的微面挡住
• 阴影（shadowing）：入射方向被别的微面挡住

还有第三类——互反射（interreflection），也就是光在微面间弹多次才离开。它在第七章会成为一个主角，因为单散射模型正是把它当作不存在。

几何项在解决的遮挡关系，可以直接看到：

5.2 Smith 几何项的两种近似

工程上用的 $G$ 几乎都是 Smith 形式，而 Smith 形式有两种实现方式：

两种近似的差别，体现在遮蔽与阴影的合成方式上：

相关式的一个常见实现是（社区推导里给了可直接对照的代码 [18]）：

// 【Smith 几何项 · 相关式】用 lerp 在 α 上插值，比非相关式更接近参考解
float G2_GGX_corr(float NoL, float NoV, float alpha) {
    float a = lerp(2.0 * NoL * NoV, NoL + NoV, alpha);   // 【1】α 控制"相关程度"
    return 0.5 / max(a, 1e-5);                           // 【2】已含 1/4 归一化的一部分
}

上面这段特别说明两处。

【1】处那个 lerp 是相关式的核心：$\alpha = 0$ 时退化为 $2 N\cdot L\, N\cdot V$（接近一条经验曲线），$\alpha = 1$ 时退化为 $N\cdot L + N\cdot V$。它把"完全相关"到"完全独立"用一个插值串起来了，这是相关式的工程价值。

【2】处那个 0.5 与 max 是两个细节：前者是归一化的一部分（不要在这里再乘一个 4）；后者的下限保护不能省——掠射角下 a 会趋近零，不保护会出现无穷大，表现为屏幕上的白点噪点。

Filament 的做法稍有不同，它直接引入可见性函数 $V$ 并给出完整推导 [5]；Patrick Bell 的推导文则把相关式与非相关式的对比代码都列了出来 [18]。两者对照着看，能很快建立直觉。

5.3 菲涅尔：为什么掠射角会亮

菲涅尔项 $F$ 描述"单个微面按入射角反射多少"。它的物理事实是：垂直看一个表面时反射很弱，斜着看时反射迅速增强。

OK，言归正传。拿水面举例：站在岸边俯视水面，能看到水下的石头（透射为主）；贴着水面平视，水面像镜子一样反光（反射为主）。这就是菲涅尔效应。

真实的菲涅尔方程（Fresnel equations）依赖偏振与折射率，计算偏重。图形学里普遍用 Schlick 近似：

$$ F = F_0 + (1 - F_0)(1 - \cos\theta)^5 $$

其中 $F_0$ 是正入射时的反射率。那个五次方不是拟合出来的花招——它是 Schlick 观察真实曲线后选的一个"计算便宜且形状接近"的幂次。

这里用上了阶段 2 找回来的那张素材。 下图是 Wikimedia Commons 上维基百科条目所用的反射率曲线，横轴是入射角，纵轴是反射率：

菲涅尔在实拍里最好认——金属球的边缘明显更亮：

值得盯一眼曲线的形状：从 0° 到 60° 左右，反射率几乎平着走；60° 之后开始加速；到 85° 以上几乎是垂直上升。这个"前段平、后段陡"的形状解释了画面上的现象——掠射角出现的那一圈亮边不是渲染错误，是真实的物理行为。

菲涅尔的落地还牵涉高光模式的选择：

掠射角为什么变亮，这张图给出了几何解释：

忽略粗糙度时，菲涅尔曲线是这样的：

菲涅尔最直观的实例是水面——视线越接近掠射，反射越强：

同样的现象在低日照下更明显：

掠射角下的反射还会带上环境的颜色：

5.4 参数逐项释义：$F_0$ 的取值

先来看看，$F_0$ 是这一章最需要记住的参数，因为它是工业参数的锚点。

这些数字在第九章还会用到，届时它们会变成"两套工作流怎么取舍"的判据。$F_0$ 的参考值在 learnopengl 的 PBR 教程里有线性与 sRGB 两列对照 [19]；100x 计算机图形学指南第 29 章给了同样的表并补充了常见错误的症状特征 [20]。

5.5 一个具体的坑：两套 $k$ 映射不能混用

Schlick-GGX 的几何项里有一个 $k$ 参数，它的映射方式有两套：

$$ k_{direct} = \frac{(\alpha+1)^2}{8}, \qquad k_{IBL} = \frac{\alpha^2}{2} $$

• 直接光用 $k = (\alpha+1)^2/8$
• IBL 用 $k = \alpha^2/2$

learnopengl 在教程里明确点出了这个区别 [19]。但更值得注意的是 Karis 在 UE4 论文里的另一句提醒：GGX 的 $k = (\text{Roughness}+1)^2/8$ 重映射是给解析光源用的，用在 IBL 上会导致掠射角过暗 [4]。

这句话在中文教程里出现得很少。而它的后果很具体：IBL 环境下物体的边缘会有一圈不自然的暗边。 如果你遇到过"环境光下物体轮廓发暗"的现象，八成就是这里混用了。

5.6 六步闭环：本章的实现与效果

概念：几何项处理微面遮挡，菲涅尔项处理角度依赖的反射强度。

原理：Smith 形式把遮蔽与阴影建模为高度相关的统计问题；Schlick 用幂函数逼近菲涅尔曲线。

公式：见 5.2 与 5.3。完整的镜面项实现是三者相乘再乘归一化因子。

参数：$F_0$（介质 0.04、金属由 base color 给出）、$\alpha$（由 roughness 映射）、$k$ 的映射方式（区分直接光与 IBL）。

实现：

// 【镜面项：D · F · G 的完整形态】三项相乘，除以方向投影的归一化分母
float3 SpecularBRDF(float3 N, float3 V, float3 L, float3 F0, float alpha) {
    float3 H   = normalize(V + L);                        // 【1】半程向量
    float  NoL = saturate(dot(N, L));
    float  NoV = saturate(dot(N, V));
    float  NoH = saturate(dot(N, H));
    float  VoH = saturate(dot(V, H));
    float  D   = GGX_NDF(NoH, alpha);                     // 【2】法线分布
    float  G   = G2_GGX_corr(NoL, NoV, alpha);            // 【3】几何项（相关式）
    float3 F   = SchlickFresnel(VoH, F0);                 // 【4】菲涅尔
    return D * G * F / max(4.0 * NoL * NoV, 1e-4);        // 【5】归一化分母 + 下限保护
}

特别说明三处。

【1】处所有三项都围绕半程向量 $H$ 计算——这是微平面理论"每个微面都是镜面"的直接推论：只有法线正好等于 $H$ 的那些微面，才能把 $L$ 方向的光反射到 $V$ 方向。

【3】处用的是相关式。如果换成非相关式，画面不会报错，只会在掠射角偏暗——这类错误最难查，因为它不崩溃、不闪烁，只是"看起来不太对"。

【5】处分母里的 max 下限保护同样不可省，理由与 5.2 节第【2】处相同。

效果：三种 $G$ 实现的精度-性能权衡，社区实现里有一份对照清单 [21]。

5.7 这一章留下的问题

到这里，单散射的 BRDF 已经完整了：漫反射项（Lambert 或 Oren-Nayar）+ 镜面项（D·G·F）。它能画出非常漂亮的材质球。

但它有一个系统性的错误——在高粗糙度下会丢失能量。而这个错误的成因，恰好就是 5.1 节提到但没有展开的第三类现象：互反射。下一章专门讲它。

六、单散射的缺口：多散射补偿

6.1 先把能量去哪了说清楚

好了，第五章结尾留下了一个悬念：单散射模型在高粗糙度下会丢能量。这一章就来算这笔账。

检验方法叫 furnace test（白炉测试）：把一个物体放进一个颜色完全均匀、各方向亮度一致的白炉里，让它的材质设定为"完全漫反射白色"或"金属白"。如果渲染器是正确的，物体应该完全融入背景，看不出轮廓——因为反射的能量恰好等于收到的能量。

实际跑下来会发生什么？金属材质在粗糙度低时几乎无缝；粗糙度升到 0.8 以上，球体开始显出暗色的轮廓，越粗糙越暗。

说白了，为什么？回到微平面理论：微面之间会互相遮挡。被遮挡的那部分微面，单散射模型认为"它们不参与反射，直接丢弃"。但物理上，光碰到一个微面被挡住之后，会弹到相邻的微面上去，可能弹两三次才离开表面。

单散射只算了"弹一次就离开"的那部分，弹两次以上的一律没算。粗糙度越高，微面越倾斜，需要多次反弹的比例越大——所以损失也越大。

6.2 一个被量化的直觉

举个例子。有个现成的例子可以帮人建立直觉：同一块材质，抛光之后会变亮。

modelviewer.dev 的色调映射对照页里提到这个现象：深色哑光球看起来会比预期更暗——因为粗糙度高，微小腔体的遮蔽更强，能量损失更多；把同一个材质抛光（降低 roughness），它会变亮 [22]。

这句话解释了美术日常的一个困惑："我什么都没改，只是把粗糙度调低了，怎么颜色变了？" 物理上颜色确实不该变（base color 是同一个值），但单散射模型的能量损失随粗糙度变化，所以观感变了。

6.3 Fdez-Agüera 2019：三类近似的补偿方案

2019 年，Fdez-Agüera 在 JCGT 上发表了一篇论文，专门解决实时渲染里 IBL 场景下的多散射能量补偿 [23]。这篇文章是本文的第二个"中文文章普遍不写"的点。

它的思路很实用：不去真正模拟多次反弹（那太贵），而是用单散射模型的预计算积分结果，反推出"丢了多少"，再按一个系数补回来。

论文按物体类型分三类处理，因为三类的 Fresnel 行为不同：

下面我们开始。用一句话概括这篇论文的贡献：它给了一个"用单散射算两次"的廉价补偿法——一次算常规的单散射结果，一次算"假设表面是纯白、Fresnel 为 1"的能量上限，两者之比就是丢失的比例。

6.4 参数逐项释义

多散射补偿引入的实际参数很少，但有一个概念性的参数需要理解：能量补偿系数的取值范围与它随粗糙度的变化。

补偿系数在粗糙度趋近 0 时趋近 1（不需要补偿，因为高光锐利、遮蔽少），在粗糙度趋近 1 时降到最低（补偿最多）。这个单调性可以用来验证实现是否正确：如果补偿后能量反而超标（furnace test 里物体比背景亮），说明系数算错了方向。

社区实现里对补偿后的效果有实测点评 [24]，也用 furnace test 作为验证手段；另有一份推导把导体与介质的不同补偿思路分别展开了 [25]。

6.5 实现：能量补偿的代码形态

多散射补偿的代码通常长这样——注意它是乘在单散射结果上的一个补偿因子，不是另算一遍完整 BRDF：

// 【多散射能量补偿】用单散射的预计算积分反推丢失比例，再补回来
float3 EnergyCompensation(float3 F0, float NoV, float NoL, float alpha) {
    // 【1】单散射下"已经收回来"的反射量：F0 提供的部分 + 常数项
    float2 ab  = BRDF_LUT_Sample(NoV, alpha);          // 复用 BRDF LUT 的 A/B
    float  E   = ab.x * F0.r + ab.y;                   // 【2】F0 与白色环境的插值

    // 【3】Fdez-Agüera 的补偿因子：E 越接近 1，说明单散射越完整，补偿越少
    float  Ems = 1.0 - E;                              // 丢失比例
    float  Favg = F0.r + (1.0 - F0.r) / 21.0;          // 【4】Fresnel 的平均值（含 1/21 常数）

    return F0 * (1.0 + Ems * Favg / max(E, 1e-4));     // 【5】补偿后乘回 F0
}

这段特别说明四处。

【1】处复用 BRDF LUT 是关键——多散射补偿不需要额外的预计算资源，直接借用第九章要讲的 BRDF LUT 的 A/B 两个通道。这也是它能被广泛采用的原因：零额外显存。

【2】处把 $F_0$ 与白色环境做线性插值，得到"当前 $F_0$ 下已收回的能量占比"。$F_0 = 0$（纯介质）时只剩 bias 项，$F_0 = 1$（理想导体）时是 scale 加 bias。

【4】处那个 1/21 是个有来历的常数。它是 Schlick 菲涅尔在半球上的积分平均值：对 $(1-\cos\theta)^5$ 做半球平均，结果是 $1/21$。所以 $F_{avg} = F_0 + (1-F_0)/21$ 表示"平均反射率"。这个数不能随手写成 1/20 或 1/22。

【5】处的结构值得注意：补偿是乘性的，作用在 $F_0$ 上，而不是加在最终颜色上。这样能保证补偿后的能量仍然随材质颜色变化，不会凭空变灰。

6.6 六步闭环：本章的效果

概念：单散射丢失的微面间多次反弹能量，在高粗糙度下显著。

原理：用单散射的预计算积分反推丢失比例，按物体类型的 Fresnel 行为补偿。

公式：见 6.5 的代码，核心是 $1 + E_{ms} F_{avg}/E$ 这个补偿因子。

参数：$F_{avg}$ 中的 $1/21$（Schlick 的半球平均）、补偿系数随粗糙度的单调性。

实现：见上，零额外显存开销。

效果：补偿后 furnace test 里粗糙金属球的暗轮廓消失；实测点评见 [24]。

一处诚实的说明：多散射补偿是近似，它不能恢复百分之百的能量。论文里给出的偏差在可接受范围内，但它不会让 furnace test 完全无缝。如果你在项目里看到"极粗糙金属仍有轻微偏暗"，这是预期的，不是实现错误。

6.7 这一章留下的问题

到这里，直接光照这条路已经完整了——漫反射、镜面反射、几何项、菲涅尔、多散射补偿。

OK，言归正传。但直接光照只解决了"光源直接照到"的情况。现实世界里，物体受到的光大部分来自环境：天空、地面、周围的墙面。这些光没有明确的方向，不能当解析光源处理，数量上也不可能逐个遍历。

下一章讲业界怎么把"整个环境"当成一个光源来算。

七、IBL：把环境光变成可预计算的卷积

7.1 基本思路：把环境贴图当成一张光的方向图

下面我们开始。IBL（Image-Based Lighting）的核心想法只有一句话：既然环境光从四面八方来，那就用一张环境贴图（通常是等距柱状投影的全景图或 cubemap）记录下每个方向的亮度，把它当成光源。

下面两张是阶段 2 找来的真实全景图，它们就是 IBL 的输入长什么样：

可作为 IBL 光源的等距柱状实拍全景：

环境贴图在内存里是这样展开的：

它映射回场景后成为光照的来源：

再多一张不同光照条件的环境贴图：

把两张图对比着看，能立刻理解为什么环境光不能用一个常数表示：室外图里上方（天空）明显亮于下方（地面）；室内图里窗户位置有几个极亮的斑点。如果用同一个常数当环境光，这两个场景会渲染成一模一样的漫反射底色。

但问题也立刻来了：渲染方程要求对整个半球积分，现在半球上每个方向都有一个值，这个积分怎么算？

如果每个像素实时采样——比如采 1024 个方向、每个方向查一次贴图——成本是每像素上千次纹理采样。完全没有可接受性。

IBL 的第一步是把环境贴图当成一张“光从哪个方向来”的方向图，等距柱状投影的全景图就是这个形式：

换一个场地看，同一格式下的光照分布差异很明显：

7.2 split-sum：Karis 2013 的两项分解

2013 年，Brian Karis 在 SIGGRAPH 的 PBS 课程里给出了一个方案，标题是《Real Shading in Unreal Engine 4》[4]。这份笔记是本文第三个"中文文章普遍不写"的点的来源——因为它自己在论文里说清了误差来源的排序，而中文文章基本只转了公式。

它的做法叫 split-sum approximation（分割求和近似）：把镜面积分的复杂度从"实时光照下不可算"降到"两次查表"。

原始形式（对某一点的出射辐射度）：

$$ L_o = \int_{\Omega} f_r(l, v)\, L_i(l)\, (n \cdot l)\, dl $$

Karis 把它拆成两个积分的乘积：

$$ L_o \approx \underbrace{\int_{\Omega} f_r(l, v)\, (n \cdot l)\, dl}_{① 预滤波环境贴图} \times \underbrace{\int_{\Omega} f_r(l, v)\, (n \cdot l)\, dl \Big|_{L_i = 1}}_{② BRDF LUT} $$

说人话：第一个积分假设入射光是常量，只算 BRDF 的形状；第二个积分假设环境是纯白的，只算 BRDF 的强度。两者相乘近似原来的积分。

这个近似的精度，Karis 自己在论文里给了评价：对常量入射光是精确的，对常见环境相当准确 [4]。

为什么它可以被预计算——这就要回到第二章提到的 BRDF 线性性质。因为 $f_r$ 与入射光无关，所以两个积分里与光无关的部分都可以提前算好：

• 第一项只依赖粗糙度与视角，可以按粗糙度分级预滤波，存进 cubemap 的 mip 层级
• 第二项只依赖粗糙度与 $\cos\theta_v$，可以做成一张二维查找表

运行时每像素只做几次纹理采样，成本从"上千次"降到了"几次"。预滤波与 BRDF LUT 的完整推导过程另有两份同源材料可对照：课程笔记镜像与演讲 slides [107] [108]。

7.3 $N=V=R$：比 split-sum 更大的误差源

这一节是本文最想强调的地方之一。

下面进入。为了让第一项可预计算，Karis 引入了一个假设：$N = V = R$，也就是"法线、视线、反射方向三者重合"。物理上这意味着"垂直观察一个平坦表面"，此时反射方向恰好等于视线方向。

代价是什么？论文里的原话是：掠射角处得不到细长反射（don't get lengthy reflections at grazing angles） [4]。

而更重要的是论文紧接着的那句评价——它明确说明 $N=V=R$ 的各向同性假设"是 IBL 方案中比 split-sum 更大的误差源" [4]。

这句话的含义值得展开：业界普遍担心的是 split-sum 这个数学近似的精度，但论文作者自己认为，真正的误差大头在 $N=V=R$ 这个几何假设上。

好了，这条信息在中文文章里几乎看不到。 我逐条核验了 Karis 的原始 PDF 才确认这句话的存在。它的实际影响是：如果你在调一个"反射看起来不够长、不够拉丝"的金属材质，问题不在 split-sum，而在 $N=V=R$。 补偿手段是加屏幕空间反射（SSR）做补充，或者用抛物面/视差校正的探针，而不是去提高预滤波的分辨率。

7.4 一个容易被忽略的细节：$\cos\theta_l$ 加权

预滤波采样时，Karis 是按 $\cos\theta_l$ 加权的 [4]。这个加权不在简化的公式里，是工程实现时补上的。

为什么要加？因为渲染方程里本来就带着 $(\omega_i \cdot n)$ 这个余弦因子，而预滤波阶段如果用 GGX 重要性采样直接平均，会把斜向的样本与正对的样本等权看待——这与原方程的加权方式不一致。补上 $\cos\theta_l$ 之后，预滤波的结果才与"按渲染方程积分"接近。

这类细节的特点是：不看原始论文就不知道，而不知道也不会报错。

7.5 漫反射那一路：辐照度卷积与球谐

下面我们开始。上面讲的都是镜面反射。漫反射那一路相对简单，但也有自己的选择。

方案一：辐照度卷积（irradiance convolution）。 把环境贴图对每个方向做半球积分，得到一张低频的"辐照度图"。运行时只需一次采样。learnopengl 的教程把这一步讲得比较清楚 [26]。

代价是：卷积需要预计算，且辐照度图是全局的——它不知道"这个点被墙挡住了"。

方案二：球谐函数（Spherical Harmonics）表示。 2001 年，Ramamoorthi 和 Hanrahan 的论文给出了一个结论：辐照度环境图用球谐表示时，只需要 3 个频带（9 个系数）就能达到平均误差低于 3% [27]。

这意味着什么？把整个环境的光照信息压缩成 9 个浮点数，就能重建出漫反射光照，而且误差不到 3%。这是 IBL 之所以能在移动端和游戏主机上大规模使用的基础——内存开销从"一张 cubemap"降到了"36 字节"。

引擎里环境光的有无，对照非常明显：

Unity 的光照探针（Light Probes）就是这个技术的直接落地，其技术文档明确说明 SH 重建采用的是 Peter-Pike Sloan 的《Stupid Spherical Harmonics (SH) Tricks》记号，早期基于 Ramamoorthi/Hanrahan 的工作 [28]。WebXR 的光照估计规范也把 SH 作为工程标准：最多 9 个 SH 系数 × RGB = 27 个浮点数 [29]。

一份 GDC 2003 的课程讲义（Ramamoorthi 参与）里，对频域方法与 SH 卷积有系统综述 [30]。

辐照度卷积的结果是一张低频图：

辐照度卷积要算的是半球上所有方向的加权和，采样方式是这样的：

换成另一个法线方向，积分域随之旋转：

把这件事写成积分，就是一个在球面上的卷积：

7.6 这一章留下的问题

原理讲完了：split-sum 拆成两项，一项预滤波、一项查表；漫反射那一路可以用 SH 压到 9 个系数。

但工程上还有一堆具体问题：预滤波的 mip 链怎么组织？BRDF LUT 的两个输出怎么存、用什么精度？环境是一个立方体、物体在中间移动时视差怎么办？探针之间怎么混合？

下一章就是这些落地问题。

八、预滤波、BRDF LUT 与探针

8.1 预滤波环境贴图：mip 链与粗糙度的对应

下面进入。第一项积分的实现方式是把环境贴图按粗糙度分级预滤波，每一级对应一个 mip 层。

具体做法：

• mip 0 存原始的、最高频的环境贴图，对应 roughness 0——清晰的镜像反射
• mip 1、2、3…… 依次存储用不同粗糙度卷积后的结果
• 运行时按材质的 roughness 选择 mip 层级，mip 之间做三线性插值

为什么用 GGX 分布做卷积而不是简单地降低分辨率——这是关键区别。简单降分辨率得到的是"高斯模糊"，而 GGX 重要性采样得到的是"物理上正确的粗糙反射"。两者的差异在高光边缘处看得出来：高斯模糊的高光边缘是均匀渐晕，GGX 则拖着一条符合菲涅尔规律的尾巴。

预滤波的结果是一条 mip 链，粗糙度逐级递增：

粗糙度对反射的影响，引擎里可以直接对照：

预滤波要处理的正是这个镜面波瓣：

预滤波实现不当会在 mip 之间留下接缝：

learnopengl 的镜面 IBL 教程详细讲了预滤波的实现步骤 [31]；有一篇 2025 年的笔记（时效较新）把 GGX 重要性采样与蒙特卡洛的关系讲得更清楚 [32]；另有一篇把"按 roughness 存 mip、$N=V=R$ 假设"的来龙去脉梳理了一遍 [33]。

预滤波要靠重要性采样把样本集中到高贡献方向，PDF 就是它的分布依据：

按这个分布采出来的样本落点是这样， roughness 越大分布越散：

8.2 BRDF LUT：两个输出与 R16G16 精度

第二项积分的实现是一张二维查找表。

下面进入。它的输入输出关系值得记牢：

为什么只有两个输出。 因为 $F_0$ 可以被提到积分外面。回到 Schlick 近似 $F = F_0 + (1-F_0)(1-\cos\theta)^5$，把它代进第二项积分后会变成 $F_0$ 的线性函数：

$$ \int f_r (n\cdot l)\, dl \Big|_{L_i=1} = F_0 \cdot A + B $$

于是那张表只需要存 $A$ 和 $B$ 两个值。这就是它叫"Environment BRDF"或"BRDF LUT"的原因。

Karis 在论文里特别强调了一点：这张表的精度很重要，他用的格式是 R16G16 [4]。原因也不难理解——$A$ 与 $B$ 的取值范围不同，且在小 roughness 区域变化剧烈，低精度格式会在这里产生可见的条带。

split-sum 的第二项就是这张预先算好的查找表：

BRDF LUT 的积分依赖低差异序列采样：

生成这张表的代码（IntegrateBRDF）在 Karis 的论文附录里给了完整 HLSL，社区也有把这段代码整理出来的实现 [34] [109]。

8.3 实现：运行时如何组合

把两项合起来，运行时的镜面 IBL 代码大致是这样：

// 【镜面 IBL 运行时】两次查表相乘，再乘上环境贴图的贡献
float3 SpecularIBL(float3 N, float3 V, float3 F0, float roughness, float2 ab) {
    float3 R    = reflect(-V, N);                          // 【1】按 N=V=R 假设取反射方向
    float3 pre  = PrefilteredEnvMap.SampleLevel(sampler, R, roughness * MAX_MIP);  // 【2】查预滤波 mip
    float2 lut  = ab;                                      // 【3】BRDF LUT：A 与 B
    float3 spec = pre * (F0 * lut.x + lut.y);              // 【4】scale / bias 组合
    return spec;
}

特别说明三处。

【1】处那个 reflect(-V, N) 正是 $N=V=R$ 假设的直接体现——代码里连视线方向都没用上，只用了法线。这是性能上的巨大优势（一次反射计算 + 两次采样），但代价就是 7.3 节说的"掠射角得不到细长反射"。

【2】处用 roughness * MAX_MIP 选 mip 层，然后靠硬件的三线性插值在相邻 mip 之间过渡。这个映射不是线性的——如果直接线性映射，低粗糙度区域会出现明显的层级跳变，通常需要一个非线性重映射。

【4】处 F0 * lut.x + lut.y 就是 $F_0 \cdot A + B$。这三个量都是 float3（RGB 分通道），因为金属的 $F_0$ 是带颜色的。

两项合起来的结果是这样：

换一套环境贴图，同一材质的观感随之改变：

8.4 探针、视差与 box projection

OK，言归正传。到目前为止的讨论都假设"环境在无限远处"，所以反射方向只看法线、不看位置。但游戏场景里的反射常常来自一面近处的墙或一个房间。

这就引入了反射探针（reflection probe）与视差校正。

三大引擎的做法对照：

数据来源分别是 Unreal 的 Reflections Captures 官方文档 [35]、Unity 的 Reflection Probe 手册 [36] 与 Godot 4.0 的文档 [37]。

box projection 的原理值得单独说一下，因为它是这三家里最容易被误解的机制。

核心问题是：cubemap 是在某个位置捕获的，如果被观察的物体移动了，反射就"错位"了——本该映出墙面的方向可能映出天空。

box projection 的做法是：把反射方向与一个包围盒求交，用交点作为采样方向。

这样就得到了近似正确的视差效果——物体靠近盒子边缘时，反射内容会相应地"滑动"。

引擎里承接 IBL 的实体是反射探针：

与探针互补的是屏幕空间反射：

社区有一个改进实现值得参考：它指出经典 box projection 在盒子边角处的不足，并引入 contact hardening（接触硬化）改善掠射角附近的反射，同时给出了 Unity 默认实现与 Godot 近似做法的对比代码，称其"比经典方法有大的改进，且很便宜" [38]。

Unity 的 HDRP 里另有独立的反射探针参数体系 [39]；要一份从"环境贴图当无限远光源"讲起的综述，可以参考一篇 DX12 的实现笔记 [40]。

室内场景是探针最容易露馅的地方——墙与地面把环境切成几个区域，box projection 就是为这种情形准备的：

8.5 一个实现细节：探针混合的代价

好了，探针数量上去之后，混合本身会变成开销。

Unreal 的处理方式能说明问题：它不追求"所有探针都参与混合"，而是让小 capture 覆盖大 capture，同时给粗糙表面设了明确的混合阈值——roughness 0.3 以上完全用 lightmap 的间接高光，0.1 以下完全用反射探针，中间过渡 [35]。

这个阈值设计背后有一个物理直觉：粗糙度高的表面，反射本身就很模糊，用哪一个探针的结果差别不大，用便宜的那个就行。所以把"贵的那条路"限制在低粗糙度区间，是性价比最高的分法。

这段的实用价值：如果你在做探针系统，不要一开始就追求"无缝混合所有探针"。先看粗糙度分布——如果场景里大部分是高粗糙材质，那么优化重点不在探针混合，而在环境贴图的 mip 质量。

8.6 这一章留下的问题

到这里，从渲染方程到 IBL 的整条技术链走完了：BRDF 三项、多散射补偿、split-sum 两项、SH 压缩、探针视差。

但还有最后一块没碰——这些物理量到了美术手里，变成什么参数？ 一个材质在 glTF 里怎么描述、在 Substance 里怎么画、在 Unity 和 Unreal 里怎么落？这些约定之间的差异，是实际项目里出错最多的地方。下一章讲这块。

九、工业实践：两套工作流与参数取值

9.1 两套工作流的分野

下面我们开始。前面八章讲的都是物理。这一章讲约定——这些物理量到了美术手里，被组织成什么参数。

历史上存在两套并行的工作流：

两套工作流的转换关系（社区整理得比较清楚 [52]）：按 specular 的亮度判定像素是不是金属——specular 亮而 diffuse 暗的是金属，反之为非金属；金属的 base color 取 specular map，非金属取 diffuse map；roughness 与 glossiness 的关系是：

$$ \text{roughness} = 1 - \text{glossiness} $$

引擎里的着色模式切到带贴图的一档，两套工作流的差异会更清楚：

9.2 glTF 2.0 的收敛：SG 已被归档

先来看看，这里有一条多数中文文章没更新的信息。

glTF 2.0 于 2017 年发布时就把 MR 定为默认材质模型；随后几年里 SG 扩展被大量使用，但KHR_materials_pbrSpecularGlossiness 扩展如今已经被移入 Archived/ 目录，官方不建议新资产使用 [41]。官方给出的替代路径是 KHR_materials_specular 配合 KHR_materials_ior [42]——用一种更受约束的方式表达旧 SG 想表达的东西。

为什么值得单独强调：很多教程仍把 MR / SG 描述成"两个可选工作流，看团队习惯"。但规范层面的选择已经做了——MR 是默认，SG 是历史。

这件事在实践中的体现是：如果你现在从零开始做一套材质管线，选 SG 意味着走一条正在被淘汰的路。已有的 SG 资产需要转换，而转换是有损的（金属掩码的判定、glossiness到roughness的映射都会引入偏差）。社区里有具体的迁移案例记录了这些偏差 [87]。

9.3 参数逐项释义：F0 取值带与 metallic 的二值性

这一节是本章的核心，也是阶段 2 找到的那两张通道图真正发挥作用的地方。

先看 metallic 通道。这一张来自一份金属走道（steel walkway）材质的 PBR 数据——

再看同一份材质的 roughness 通道：

粗糙度贴图则是一张灰度图，逐像素控制高光收敛程度：

两张图放在一起，metallic 该怎么处理就一目了然了：现实材料要么是金属，要么不是，不存在 0.5 的金属。所以 metallic 应当作 0/1 处理，中间值只会出现在"材质过渡区"这种需要混合的少数位置。

把整个参数空间摊开来看更直观——下面这张来自 Blender 官方手册：上排是 roughness 从 0 到 1 的连续变化，下排是 metallic 从 0 到 1 的变化。同一 base color、同一光照条件下，两个参数各自独立地改变着反射形态：

贴图集里的基础色通道，实际是一张灰度无关的彩色图：

Filament 的材质文档把这条写成了明确的范围约定 [17]：

工业界的 PBR 贴图集长这样：

再看实录材质能对上多少：

这三张图说明的是同一件事的两面：base color 的取值区间很宽（0.04–0.94），但决定"看起来像什么"的不只是 base color——第二张图与第一张 base color 接近，观感差异全在涂层带来的低粗糙度高光上。这也是为什么调材质时不能只盯 base color 一个参数。

金属那边则是另一种规律：

真实材质的粗糙与锈蚀，是粗糙度贴图要还原的对象：

铜那张解释了 SG 工作流为什么容易出错：在 SG 里，反射颜色是直接给的值，美术可以把一个"金属"的反射调成任意颜色；但在物理上，金属的反射颜色就是它的 base color，铜之所以反射偏暖，是因为它吸收了蓝光——这不是一个可以随便调的艺术参数。

介质那边同样有对应的实拍：

把陶瓷两张与木材三张对照着看，可以得到一条实用判断：同一个 base color 值配不同 roughness，观感差异可能大于不同 base color 配同一 roughness。所以材质制作里 roughness 的精度往往比 base color 更值得投入。

一个常被忽略的材质层——清漆：

同一套贴图里的金属度通道，是灰度图：

法线通道同样来自同一套扫描贴图：

ORM 打包是工业管线的常见做法，引擎里是这样组织的：

金属材质的一整套通道贴图摊开来看是这样：

其中最说明问题的是金属度通道本身——它整张是纯白的：

9.4 线性与 sRGB：那张最容易搞错的约定

好了，这一节的内容看着基础，但它是实际项目里出错最多的环节。

glTF 规范对纹理编码有明确要求 [43]：

最容易漏的是中间两行。 很多教程讲"记得把 albedo 设成 sRGB"就结束了，但没有提"roughness 和 metallic 必须设成 linear/non-color"。如果导入时把 roughness 贴图也按 sRGB 采样，结果会明显偏——因为 sRGB 解码会把中间灰值整体压低。

这条有个专门的术语：non-color data（非颜色数据）。一份少见的中文整理明确把这个边界讲了出来 [51]。

如果你遇到"同一个材质在 Blender 里好好的，导到 Unity 就偏了"，先查的就是这里。社区里有一份跨端实测对照表，把 Blender / Unity / Three.js 三端的金属度输出逐档列了出来，还包含 KHR_texture_transform 坐标翻转与法线 Y 通道反转的排查 [53]。

线性、非线性与 HDR 的关系，一张图就能说清：

同一套通道在色彩空间上却是分家的：Color 是 sRGB，其余通道都是线性数据：

9.5 PBR Neutral：为材质保真设计的色调映射

第九章写到这儿插一个和本系列第三篇直接呼应的话题。

OK，言归正传。第三篇里讲过色调映射（tone mapping）——它的任务是把高动态范围压进显示范围。当时讲的是"怎么压得好看"。但 2024 年 Khronos 提出的 PBR Neutral，目标不一样：它要压完之后颜色还对。

规格里给了几个关键常数 [45]：

核心承诺是这一条：对 $0.08 \le R,G,B \le 0.8$ 的输入，

$$ \text{cout} = \text{cin} - F_{90} $$

也就是成品的 base color 被精确复现（减去一个固定偏移）。而且它没有色相偏移（no hue shift）、可逆。

注意它明确不做 gamut mapping [45]，并假设输入与光照都是 Rec.709（与 glTF 一致）。这说明了它的定位：不是通用色调映射器，而是电商/建筑/CAD 场景下"材质颜色不能变"的专用方案。 商业落地的报道提到它已被主流 3D 工具与引擎广泛采用 [46]。

这条和本系列第三篇的接口在这里：第三篇讲的色调映射决定了下游材质能否保真；如果你做的是商品展示类应用，选错了色调映射，前面八章把材质算得再准也没用——它最后会在色调映射那一步被改掉。

9.6 HDRI 采集与材质扫描：一手规范长什么样

下面进入。最后讲素材从哪来。这一节的资料里，Poly Haven 的技术标准是最值得看的一份，因为它是少见的公开写明的采集规范 [57]：

细节来自法线贴图——它把高模的法线烘到低模上：

应用之后，平坦表面立刻显出凹凸：

扫描材质库里的样例，能同时看到多种贴图的合成效果：

"必须 unclipped"这一条最容易被忽略。裁剪过的 HDRI 看起来正常（画面里那个白斑本来也看不出层次），但它丢掉的是光照能量——用这种 HDRI 照亮的场景会整体偏暗，而且高光滚降会不自然。

工业管线里的基础色贴图，原始规格是这样的：

还有一张常被忽略的高度图：

同一材质的成品渲染，是这些通道合成的结果：

另一套 CC0 材质库的基础色贴图：

法线贴图在引擎材质里的接入方式：

高度/置换在引擎里需要显式开启：

需要更多可用的环境贴图时，Commons 上有三个成规模的分类可以直接取用，均已按许可标注 [104] [105] [106]；另有几张单张全景可作为备选，例如天空占比大的山地全景与两张教堂室内 [110] [111] [112]。

材质扫描（photoscanned texture）是另一条路：RAW 显影与色彩标定 → 摄影测量重建 → 生成 roughness / normal / displacement / AO [59] [60]。ambientCG 把资产按来源分三类：Approximated（仅色图近似）、Photogrammetry（位移贴图来自摄影测量）、Procedural（全程序化）[62]。

许可方面要分清：Poly Haven 全部资产是 CC0，含商用、可无署名，且明确许可用于 AI 模型训练 [61]；ambientCG 的素材同样是 CC0（本次用到的通道贴图就来自它）。这与 Commons 上的 CC BY-SA 系列不同——CC BY-SA 要求相同方式共享，用在商业产品里需要谨慎评估 [63]。

顺便说明本文素材的许可分层：题图与 9.3 节的通道图来自 ambientCG（CC0）；木材、陶瓷、皮肤、金属实拍来自 Commons，分别是 CC0 / CC BY / CC BY-SA；两张全景图是 CC BY-SA 3.0 / 4.0。所有外部素材的原始页面与许可以 §图片版权 那张表为准。

9.7 落地检查清单

把这一章的要点收成一张可执行的清单：

环境光遮蔽贴图常被误当成阴影，其实它是遮蔽信息：

落地检查清单里必须核对的一项——AO：

还有一个进阶通道——弯曲法线：

这份清单可以直接当验收标准用——八项里前五项是数据约定、后三项是渲染管线配置，覆盖了实践中最常见的失效模式。

十、结语：材质保真，以及三个未解的问题

10.1 主线的收口

好了，回到开头那个问题：从渲染方程到一个可交付的材质管线，中间每一步做了什么近似，各自在什么时候会露馅？

把十章的答案串起来：

这张表是本文最想留下的东西。 每一行都对应一个"看起来能用、但知道边界才能用好"的近似。把它记住，比记住任何一个公式都有用。

10.2 三个未解的问题

OK，言归正传。按系列惯例，结语要说清"哪些是已经解决的、哪些还没有"。

第一，$N=V=R$ 没有便宜的替代方案。 它被论文作者自己判为比 split-sum 更大的误差源，但至今没有一个"同样便宜且准确"的方案。SSR 能补充屏幕内的反射，屏幕外依然要退回到这个假设。

第二，多散射补偿仍是近似。 2019 年的方案很实用，但它补不满。真正的多次反弹需要更贵的模型（多层材质、光线追踪），实时预算下还没有普遍可行的做法。

第三，材质制作的效率问题没解决。 参数收敛到了三个（base color / roughness / metallic），听起来够简单，但实际上美术仍要画贴图、要理解取值带、要处理编码约定。9.7 节那张清单里的八项，每一项都有人在踩。

这三个问题的共同点：都不是"算得不够快"，而是"近似还没找到更好的平衡点"。

10.3 选型建议

下面进入。如果要在项目里做取舍，按场景分三类：

• 移动端 / VR：SH 探针（9 系数）+ 单张预滤波 cubemap，跳过 $N=V=R$ 之外的复杂探针；多散射补偿建议开，它几乎不花钱
• 3A / PC：完整 IBL + 反射探针 + box projection + SSR 补充，多散射补偿必开
• 商品展示 / 建筑可视化：优先选 PBR Neutral 这类保真色调映射，材质的颜色准确性比渲染的真实感更重要

一句话总结这三类的差别：游戏里"看起来对"就够了，商品展示里"测得准"才是要求。这两者对近似的容忍度完全不同——前者可以接受 $N=V=R$，后者不能接受色调映射带来的偏色。

10.4 资源清单

一手文献：Karis 的 UE4 笔记 [4]（本篇的 IBL 主线来源，也是"$N=V=R$ 是更大误差源"那句的出处）；Fdez-Agüera 的多散射论文 [23]；Ramamoorthi & Hanrahan 的辐照度环境图论文 [27]；Walter 等人的微平面论文 [14]；Burley 的 Disney BSDF 续作 [96]。

引擎与规范文档：Filament 的着色文档与材质指南 [5] [17]；glTF 的材质规范与扩展 [41] [42] [43]；Khronos 的 PBR Neutral 规格 [45]；Unreal / Unity / Godot 的反射探针文档 [35] [36] [37]。

教程与综述：learnopengl 的 PBR 与 IBL 三篇 [19] [26] [31]；pbrt 的反射模型章节 [8]；一份 GDC 2003 的球谐综述 [30]；社区整理的 PBR 资料索引 [74] [75]。

素材规范：Poly Haven 的 HDRI 技术标准与材质扫描流程 [57] [59] [60]；ambientCG 的资产来源分类 [62]。

竞品与中文资料：需要横向对照的话，浅墨的 PBR 白皮书是中文圈体系最完整的一套 [65]；以 SIGGRAPH 课程史为线索的 PBR 进入实时渲染的过程见 [66]；对 Karis 论文的中文解读见 [67]；IBL 的中文整理见 [68] [70]。本文与它们的差异集中在两处：渲染方程到 BRDF 的数学链条、以及 IBL 的误差来源排序。

延伸阅读：本文未逐条引用、但值得一读的还有：pbrt 的参考文献页与在线全文 [99] [100]；Unreal 官方的 Physically Based Materials [101]；一组"误解"专题（多散射、多层材质、斜率空间）[102]；Godot 的特性总览（Panorama Sky 与 radiance map 的用法）[103]；Games101 的材质与外观讲义 [97]；以及一篇把渲染方程一路推到 Schlick-GGX 的实现笔记 [98]。

10.5 下篇预告

下一篇是本系列的收尾：《可见性与剔除：从视锥到 GPU-Driven》。

它会回到第一篇开头那个问题——场景里有几百万个物体，GPU 怎么知道该画哪些？从最朴素的视锥剔除，到遮挡剔除、层次 Z 缓冲、再到把剔除整个搬到 GPU 的 GPU-Driven 管线。

与前三篇的接口：第一篇的 G-Buffer 提供了本篇 BRDF 所需的材质参数；第二篇的阴影贴图与本篇共享"半球积分不可解、只能采样"这个困境；第三篇的色调映射决定了下游材质能否保真——而本篇第九章讲的 PBR Neutral，正是为这件事专门做的规格。

与前四篇的关系：前三篇加本篇回答的是"画成什么样"，下一篇回答的是"画什么"。两者合起来才是一条完整管线的全貌。

10.6 落款

本文由@溯光 出品，转载请注明出处。 文中所有外部素材的原始页面与许可见下一节的图片版权表；数据与结论均给出可追溯来源，公式与代码为本文自行整理。 若发现事实性错误，欢迎指出——本文优先保证的是"说得准"，其次才是"说得好读"。

参考文献

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[84] Physically-Based Rendering: Real-Time Implementation — https://davidpeicho.github.io/teaching/rendering/pbr.pdf [85] Mathematics of PBR and BRDF — https://vectree.io/pdf/c/mathematics-of-physically-based-rendering-pbr-and-bidirectional-reflectance-distribution-functions-brdf [86] PBR in Substance Painter — https://www.lazi-akademie.de/wiki/software-tools/substance/substance-painter-pbr/ [87] Three.js 中 KHR_materials_pbrSpecularGlossiness 的迁移实践 — https://lain-lab.com/posts/javascript-threejs-khr-materials-pbrspecularglossiness/ [88] Illinois CS418, Simplified PBR — https://courses.grainger.illinois.edu/CS418/fa2025/text/ue4-pbr.html [89] Vulkan Rust Tutorial, Specular lighting — https://vulkan-rust-tutorial.gitlab.io/v1/en/02_pbr/01_specular_lighting.html [90] Cook-Torrance PBR 实现 PR — https://github.com/itsakeyfut/renderer/pull/122/files [91] 基于图像的照明：镜面反射 — https://blog.csdn.net/ZJU_fish1996/article/details/88791858 [92] PBR 白皮书环境光照：IBL 实现详解 — https://blog.csdn.net/gitblog_00431/article/details/142507465 [93] Wikimedia Commons 用户指南 — https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/WMAU_Commons_Guide_(2018_version).pdf [94] Wikimedia Foundation Commons 官方说明 — https://wikimediafoundation.org/what-we-do/wikimedia-projects/commons/ [95] Stanford, An Efficient Representation for Irradiance Environment Maps 论文与视频页 — https://vis.stanford.edu/videos/envmap/ [96] Burley, Extending the Disney BRDF to a BSDF — https://blog.selfshadow.com/publications/s2015-shading-course/burley/s2015_pbs_disney_bsdf_notes.pdf [97] Games101 L17 Materials and Appearances 笔记 — https://blog.csdn.net/weixin_70073176/article/details/140253750 [98] 基于物理光照渲染学习与实现 — https://blog.csdn.net/qq_41940565/article/details/128881526 [99] pbrt 4th edition References — https://pbr-book.org/4ed/References [100] pbrt 在线全文首页 — https://pbr-book.org/ [101] Unreal Engine, Physically Based Materials — https://dev.epicgames.com/documentation/en-us/unreal-engine/physically-based-materials [102] 误解专题：Multiscattering / Multilayering / Slope Space — https://www.gamedevpensieve.com/graphics/3d/3d_lighting/3d_lighting_physically-based-rendering [103] Godot, List of features — https://docs.godotengine.org/pt-br/latest/about/list_of_features.html [104] Wikimedia Commons, 360° panoramas with equirectangular projection 分类 — https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:360%C2%B0_panoramas_with_equirectangular_projection [105] Wikimedia Commons, Equirectangular projection 分类 — https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Equirectangular_projection [106] Wikimedia Commons, Spherical panoramas 分类 — https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Spherical_panoramas [107] Karis 2013 SIGGRAPH 课程笔记（镜像 PDF） — https://sunocean.life/blog/source/2013SiggraphPresentationsNotes-26915738.pdf [108] Karis 2013 Real Shading in UE4 演讲 slides — https://neil3d.github.io/reading/assets/slides/s2013_pbs_epic_slides.pdf [109] LearnOpenGL-CN 镜面 IBL（源码页） — https://github.com/LearnOpenGL-CN/learnopengl-cn.github.io/blob/master/07%20PBR/03%20IBL/02%20Specular%20IBL/index.html [110] Fraueninsel Chiemsee Panorama（备选室外环境贴图） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fraueninsel_Chiemsee_Panorama.jpg [111] Laon Cathedral Interior 360x180（备选室内环境贴图） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Laon_Cathedral_Interior_360x180,Picardy,_France-_Diliff.jpg [112] Ehrwald Panorama（天空占比大，适合环境光方向性示意） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ehrwald_Panorama.jpg

备选素材源

阶段 2 候选池中未采用，但许可清晰、可复用：

[113] 备选室外环境贴图（同作者系列） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Chiemsee_bei_Seebruck_Luftbild.jpg [114] 备选室外环境贴图（工业场景） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Erdfunkstelle_Raisting.jpg [115] 备选室内环境贴图（会议空间） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:35C3_Panorama.jpg [116] 备选自然光环境贴图（海滩） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Battery_Point_Beach,Crecent_City,_California_May_2023.jpg [117] 备选自然光环境贴图（森林） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hiouchi,_California_May_2023.jpg [118] 备选教堂室内全景（Wells） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cmglee_Wells_Cathedral_chapter_house_photosphere.jpg [119] 备选教堂室内全景（Glasgow） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Inside_Glasgow_Cathedral.jpg [120] 备选金属度通道图（Metal048B） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Metal048B_8K-PNG_Metalness.png [121] 备选金属度通道图（Metal048C） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Metal048C_8K-PNG_Metalness.png [122] 备选粗糙度通道图（同组高分辨率） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:MetalWalkway014_8K-PNG_Roughness.png [123] 备选金色金属表面纹理 — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gold_metallic_finish_clean_smooth_seamless_metal_surface_sheet_texture.jpg [124] 备选塑料表面纹理（介质） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pale_blue_synthetic_plastic_seamless_surface_texture.jpg [125] 备选塑料表面纹理（粗糙） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grey_rough_coarse_synthetic_plastic_seamless_surface_texture.jpg [126] 备选陶瓷对照（未施釉，高 roughness） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_Post-Medieval_Ceramic_Pottery_Vessel_Sherds(FindID_428672).jpg [127] 备选做旧木板（同系列） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Old_painted_planks_texture_02.jpg [128] 备选染色木地板（base color 对照） — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stained_Wood_Deck_Texture_DTXR-WD-GR-1.jpg

图片版权

本文全部外部素材均来自 Wikimedia Commons、ambientCG（经 Commons 收录）、Blender 官方手册、LearnOpenGL 与 Godot 官方文档。所有图注中的 @ 后内容即署名信息。

自绘示意图的图注统一标注"本系列绘制"，不在此表内。许可方面：CC0 与 Public domain 无需署名，CC BY 需署名，CC BY-SA 另需以相同方式共享。

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以上。 如果这篇帮你把 PBR 那条链子从头到尾串起来了，或者指出了你项目里某个查了很久的偏色来源，那它就达到了目的。感谢大家读到这里。

With Best Wishes.