着色不是「给表面涂颜色」，而是解一个积分：对每个着色点，把所有入射方向的贡献按 BRDF 加权累加。 PBR 的全部内容就是——怎么把这一个积分算得既接近物理、又跑得动。
本课把积分搬进了介质内部：前面四课的光都在表面上交代完了 —— 反射掉、或者透进去之后就不再管它。 可水、血、叶子、布、雾不是这样：光进去以后还要走一段路，路上一直在被吃掉； 而雾更狠 —— 被吃掉的那部分还会从别的方向散射回来；蜡和玉再狠一层 —— 那部分还要在里面散很多次，从别的地方出来。于是「颜色」这个词第一次离开了表面： 它变成沿途剩下多少、再加上沿途又加进来多少。
本节点在骨架的换域环上 —— 上一课的收束句是「参数表是艺术接口，不是物理」，可那句话有个前提：光在表面就交代完了。这一课把这个前提拿掉。
到上一课为止，光只有两种结局：在表面被反射（那就走了），或者透进去 ——
而「透进去」之后的那个颜色，前面几课一直当作一件已经定了的事（就是底色 baseColor）。
可你只要看过一杯浓茶就明白这件事是错的：同一杯茶，薄薄一层是琥珀色，厚厚一杯近乎黑 ——
颜色在路上就变了。
本段只增加一样东西：一条穿过介质的路径（厚度 d）与「每单位长度吃掉多少」（吸收系数 σa）。
光走完这条路之后剩下的比例只有一条算式 —— Beer–Lambert：T = exp(−σa·d)。
三个要点，件三都能拿笔核：① 三个通道各吃各的（σa 是按波长给的），谁先吃完谁先退场 ——
所以「水的蓝」不是水有一层蓝漆，而是红光走不了几米就没了、剩下来的是蓝；
② 衰减是指数，不是线性：厚度翻倍不是亮度减半（件三 ③ 把这两条并排摆着，差多少一目了然）；
③ 有一条只由 σ 决定的特征长度 —— 走 1/σa 那么远，只剩 1/e ≈ 0.368。它就是「这杯茶有多浓」的物理刻度。
d 是这一列光走过的路（左端 0、右端 D）；T 是三个通道各自剩下的比例，
只与 σ 和 d 有关；右列第一个数就是红光那一项，顺手就能拿计算器核
（exp(−0.35×2) = 0.4966）。
为什么这一段的件二不是真机 GPU：介质内部发生的事在图形 API 层不可观测 ——
没有一条硬件指令会告诉你「这束光在水里被吃了多少」。按本站的保真度口径，这一档只能是
示意 · 等价重现：行为真实存在，算式可逐位复现，但不声称硬件产出。
把厚度 d 从 0 慢慢拖到最长，盯住上面那条色带：左端（d = 0）必须是纯白 ——
因为 T ≡ 1，一个光子都还没被吃掉（这就是本段最要紧的还原性判据，件三 ① 最后一行在报它）。
往右拖的过程中注意两件事：整体变暗（所有通道一起掉），而且 色调在走 ——
它会从白偏到青、再偏到蓝，因为红光的 σ 最大、最先退场。水的「蓝」就是这么来的：不是染上去的，是剩下的。
再把线性对照打开，比较同一条色带的形状：指数那条在开头掉得很快、尾巴拖得很长， 线性那条是一条直着下去的斜线。三件 ③ 把同一个 d 下两边的数并排摆着 —— 例如清水档走到红光的特征长度（1/σR = 2.857）时，指数还剩 0.3679，线性已经归零（差 0.3679）。 换个说法你就记得住：「浓一倍就暗一半」是错的 —— 厚度翻倍是平方关系（件三 ① 里 0.7047² = 0.4966，正是 d = 2 那一行）。
| d | TR | TG | TB | 剩下的颜色 |
|---|
| 项 | 值 | |
|---|---|---|
T = exp(−σ·d)，最后一列是三通道一起剩下的那个颜色。
注意 d = 0 那一行必须是 1.0000 / 1.0000 / 1.0000（逐位） —— 这是本段的还原性判据。
② 里第一行是各自的特征长度 1/σ（走那么远只剩 1/e ≈ 0.36788），
它把「这个介质有多浓」压成了三个数；最后两行是同一档下指数与线性的并排读数。
本段只加了一条路径，就把「颜色」这个词从表面上搬了下来：
1/σ 那个特征长度才是「浓淡」的刻度。上一段把颜色从表面上搬了下来（光走过一段路被吸收）。可直到现在，那个「表面」还是一块不动的板 —— 本段给它装上几何。
真实水面由许多列方向、波长不同的波叠加而成，本段按海洋学里最常用的做法取这一组：每列的波长自己决定自己的速度，
由深水色散关系 ω = √(g·k) 给出 —— 这不是装饰，它才是「长浪跑得快、细浪拖着走」的来源。
波面用 Gerstner 摆线：把「水平坐标也一起推一下」，于是波峰变尖、波谷变平（chop 就是这一下的量）。
本段只增加一样东西：一个会动的高度场，以及随之而来的三件事 ——
① 法线由高度场的解析导数直接给出（不用差分，也不多算一次高度）；
② 界面按 Schlick Fresnel 分账（空气/水 F₀ ≈ 0.02：俯看几乎全透、掠看几乎全反）；
③ 光进水之后仍按上一段的 Beer–Lambert 衰减，而路径长度就是视线在水里走的那一段。
另外本段给出泡沫的物理判据：波面被推得自交时（Jacobian ≤ 0）才起白沫 —— 而不是「高度超过某个值就白」。
ω²=gk（件三 ①）、Fresnel 端点 F(0°)=F₀=0.02（件三 ②）、
吸收 T(1/σ)=e⁻¹（接上一段）。泡沫那一行是本段的判据：只有折叠（J ≤ 0）才起白，
拖大 chop 能看着它从「个别浪尖」涨成「成片白冠」。
先把风速拖到中档，看三件事：① 远处的浪比近处「慢」—— 因为它们波长更长（ω=√(gk)，件三 ① 每行的相速列）；
② 俯看时水面透、掠看时水面反 —— 把视高拖低，整片水会突然变成一面镜子（Fresnel 在 80° 之后陡涨，件三 ② 有数）；
③ 水色随浊度变 —— 同一片波、同样的天，只是光在水里被吃得快些。
再把 chop 一直拖到底（3.0 —— 它是让波面「自交」的那个量，折叠判据就在这一档触发），盯住浪尖：泡沫是从自交处冒出来的（不是从「高」处冒出来的）——
可以先关掉泡沫开关看一眼尖浪，再打开，看白沫怎么沿着那些尖峰铺开。件三 ③ 里报的是本帧的折叠像素比例。
| 列 | λ (m) | k (1/m) | ω (rad/s) | 相速 c=ω/k |
|---|
| 项 | 值 | |
|---|---|---|
ω=√(9.81·k) 手核；相速那一列就是「长浪跑得快」的数值证据。
② 上半是 Schlick Fresnel 在四个入射角的值（F(0°) 必须逐位等于 F₀=0.02、F(89°)→1）；
下半是本帧的水面读数：折叠像素比例（泡沫只在它非零处出现）、平均路径长、以及帧时与内部分辨率。
本段只加了一个会动的高度场，于是「表面」这个词终于立起来了：
ω=√(gk)）：长浪快、细浪慢，海面的「层次」来自这一条，不是来自振幅大小。J ≤ 0 决定，与「哪里高」无关 —— 这一条把泡沫从贴图拉回了物理。本节点在骨架的换域环末端 —— 上一段给介质装上了会动的表面，可那个表面背后的世界仍然一片空白：光进去、被吃掉，然后就没有下文了。
到现在为止，本课的介质全都是半无限的：水底下还有好几米，光走进去就再也回不来。 所以上一段那块「水底」，其实只是一件用来看折射的摆设 —— 它自己不发光，也没有任何光从它那一侧穿过来。 可叶子不是这样：它只有零点几毫米厚，光从背面进去、穿过、再从正面出来。 逆光下的叶子之所以是亮的，就是因为它比水少了「半无限」这个前提。 本段只增加一样东西：一个出口界面（把「半无限的水」换成「一张薄片」）。 随之而来三笔账，件三全部摊开： ① 光是进来扣一次、出去扣一次 —— 两道界面各按 Fresnel 扣（叶面蜡质 n = 1.5 ⇒ F0 = 0.04，正入射扣 4%）； ② 中间那段路照旧按 6.1 的 Beer–Lambert 衰减，只是路径换成了薄片里的那一条（正对叶片时它就等于厚度 d）； ③ 还有一笔最容易漏的：光在片内会来回折，每折一趟多扣一次 F² 和一段 2d 的吸收 —— 把这些趟数全加起来是个几何级数。 件三 ② 会告诉你这一笔在叶子上值多少：三个通道分别只有 0.031% / 0.083% / 0.008% —— 几乎为零，因为叶绿素把每一趟都吃掉一遍。 它只在透明薄片上才显著，而把角度推到掠射就能把它放大 —— 那是下一段的事。
g。
先把 厚度 d 从 0.05 拖到 0.6，盯住叶肉：薄到 0.05 mm 时绿通道还透过 0.85（叶肉是亮的黄绿）， 厚到 0.6 mm 只剩 0.34、红蓝几乎归零（变成一块深绿近黑的剪影）—— 这三个数就是件三 ① 的三列。 中途注意叶脉：主脉厚 6.6 倍（基部）、侧脉 3.2 倍，所以总是先暗下去，逆光下那些暗线就是叶脉网本身 （实测主脉亮度 23，叶肉 132 —— 只有一成七）。下方面板是过叶脉的一条剖面：厚度曲线每起伏一次，三条透过率曲线就同时下陷一次。
再把下面那个开关按到「退回上一段：光出不来」—— 整片叶子会塌成近乎全黑。 这一步是本段的判据：上一段的半无限模型里，光进了介质就永远不会从另一侧出来， 所以那里根本没有透射光这一项（件三 ② 第六行报的就是这个 0）。叶子在逆光下的亮度，全部来自本段多出来的那一个界面。
最后把上面那个开关按到「只算单趟」，你会发现画面几乎没变 —— 因为「来回折」这一笔在叶子上最大也只有 0.083% （件三 ② 报它）。它要等到介质几乎不吸收、且掠射时才显出量级：把叶绿素浓度拖到最低可以看着它涨起来。
两个开关都按到右边，就是 6.2 的模型（半无限）：光进去就没了。
exp，于是本段不需要再写一条 WGSL：
6.2 那条 GPU 通路是为射线步进准备的，这里没有射线步进。画面尺寸就是读数：
下方面板与状态条报的是「写入 N 像素、其中多少落在叶内」。
叶脉与叶形不是贴图，全是厚度的画法：主脉从基部 6.6 倍收到叶尖 4.7 倍、侧脉 3.2 倍（越靠叶缘越细、
越朝叶尖弯）、细脉网 1.24 倍、叶缘 0.68 倍（越往叶尖越薄，叶基最厚），叶肉还有一层大尺度的厚薄不匀。
叶形也不再是那个「宽 0.83、长 0.73 叶单位」的梭形：现在是一条长宽比 1.42 的卵形叶 ——
圆钝的叶基、渐尖的叶尖、两侧叶基不在同一排、叶缘一列非对称锯齿，叶基之下那段叶柄按 6.0 倍画、还朝一侧弯。
所以逆光下叶脉是暗线网（主脉实测 23、叶肉 132）、叶缘是一条亮边、叶柄是黑的一段（叶子因此长在枝上，不是浮着的）。
这一组数不是随手取的：它们就是判据 ⑧ 量到的东西（叶形长宽比 1.44 与扫线上的叶脉暗线条数 7 / 7 / 8）。
| d (mm) | τ（R/G/B） | 单趟 e−τ | T（R/G/B） | 叶肉的颜色 |
|---|
| 项 | 值 | |
|---|---|---|
τ = σ·d、T = (1−F)·e^(−τ)·(1−F)·g，最后一列是叶肉处三通道一起剩下的颜色。
注意 d = 0.05 mm 那一行：三个通道里最大的 τ 也只有 0.37，所以 T 很大、颜色是亮黄绿；到 0.6 mm 时红蓝早已归零，只剩一点绿。
② 第一行是 F₀（由 n = 1.5 逐位给出 ((n−1)/(n+1))² = 0.04）；第二、三行是两道界面在正入射下的总账
（再薄的叶片也挡掉 7.7%：(1−F)/(1+F) = 0.923077，这是几何级数的和，不是近似）；
第四、五行是「来回折」那一笔的具体大小 —— 在叶子上它只有万分之几，因为往返两趟都被叶绿素吃掉；
第六行是那个开关的语义：关掉出口界面 ⇒ 透射项为 0（退回上一段的半无限 —— 光进去出不来，只剩正面那 4% 的反光）。
本段只加了一个出口界面，却把「介质」这个词补完了：
(1−F)/(1+F) —— 正入射下再薄的叶片也只透 92.3%。上一段把介质做成了一张薄片，但它有一个前提在段首就钉死了：镜头正对叶片（入射角 0） —— 所以内部路程就是厚度 d，Schlick 给的 F 也恒等于 F0。本段把这个前提拿掉。
角度一放开，同样一件「薄片」会给出两个相反的答案，而差别不在角度，在表面是什么形状：
① 对一块平板，F 从 0.04 一路涨到 0.92 —— 透射被两道界面掐死，掠射下的平板就是一面镜子；
而内部那一段路反而涨不动：Snell 把介质里的角度封在临界角上（n = 1.5 ⇒ θt ≤ 41.81°），
余弦最多压到 0.7454，路程最多长 1.3416 倍。上一段预告过的那笔「来回」正是在这里才涨起来
（g 从 1.0008 涨到 1.5349）—— 可它涨起来也没用，(1−F)² 已经把它压没了。
② 可绒布在掠射处反而更亮。原因不在 Fresnel，在几何：布的表面不是一块板，
是一层竖起来的纤维。这一层里大部分是空气 —— 光走直线，没有临界角给它封顶，
于是「路径 = 厚度 ÷ cosθ」这条 6.3 已经写下的式子，在平板里被压在 1.3416 倍，在绒毛里可以长到几十倍。
更要紧的是：一条纤维是一根圆柱，圆柱的高光条件是半程向量垂直于轴；
而绒毛的轴就是法线 —— 于是只有掠射那一圈才满足条件，边缘因此比中心亮。
本段只增加一样东西：入射角。6.3 里钉死在 0 的那个角，这一段放开；放开之后才知道，
同一个角落在两种几何上，答案是反的。
h / cosθ，没有任何上限。
下半框里那几行就是件二画每个像素时真正执行的代码（件二是本页自己算的，所以放的是 JS 而不是 WGSL）。
先把 光照方向从 0 拖到 80°，盯住每条褶的坡面（不是褶脊）：亮带不是跟着光走，是绕着光走 ——
它永远落在「半程向量与纤维垂直」的那一圈上（T·H = 0），所以光一转，亮带就绕到另一边去
（头灯下两条坡面各一条，光拖到 60° 就只剩一侧亮）。而正对着你的褶脊一点不变。
这一步说明绒布的高光不由光源方向「照亮」，由纤维的朝向筛出来。
再把 绒毛层厚度 h 从 0.1 拖到 3 mm：短绒毛时坡面比褶脊还暗（那只是一块普通酒红布， cosθ 一压就掉下去），颜色也还是深酒红；光晕比在 0.4 mm 附近越过 1，之后一路涨到 10 倍以上 —— 但亮度很快饱和（绒毛层再厚也不会比「全不透明」更厚）。同时注意颜色：绒毛越长， 坡面越是被冲成灰白，而褶脊的深酒红一直没动。
最后按到「拔掉绒毛：一块平板」—— 同一幅帘子立刻退回一块深酒红的布：亮带塌掉， 坡面的饱和度从 0.20 回到 0.78。这一步是本节的正题：掠射本身不会让东西变亮， 是掠射那圈上的纤维正对着光；而「高光处褪色」是调研补上的那一条 —— 真绒布在那里褪成灰白， 靠的就是这一层不带底色的表面反射。
两个开关都按到右边，绒布就被拆成了「一块布」加「一层纤维」两项。
T·H = 0。
纤维表面自己的 Fresnel 只有 0.04（掠射那一圈上，光正好落在纤维的侧面，局部接近正入射）——
这正是它不像镜子的原因：单根只反 4%，只是被照到、又被看见的纤维有成千上万条。
KS = 1/F₀ = 25 就是「有效纤维条数 × 那 4%」的合计，是本页唯一的模型常数：
它取成 1/F₀，意思是「这一层绒毛恰好在最亮的那一圈把 4% 凑成满值」，所以它是天花板而不是测量值。
底下那条浅色直方条是这块布的法线倾角分布——它告诉你这条曲线被"走"到了哪一段。
底布是深酒红、绒毛项几乎不带色（换色是调研补上的第三条：Disney 说表面反射不带底色），
于是亮带在坡面上褪成灰白、褶脊上的深酒红一直不动 —— 那正是绒布最容易被认出来的地方。
叶片那一侧的数（41.81° / 1.3416 / 0.9191）由 Snell 与 Schlick 逐位给出，可以拿笔核。
| θv | cosθv | 路径 1/cosθ | 绒毛项 | 底布项 | sheen 占比 |
|---|
| 项 | 值 | |
|---|---|---|
路径 = h/cosθ，绒毛项在头灯（光跟着眼睛）下就是
KS·ρ·(1−e^(−βh))·F(sinθ)·sinp+2θ —— 把光照方向拖到 0 可以逐行核。
注意 θv = 0 那一行：绒毛项必须是 0.0000（正对着看时 T·H = 1，条件不成立），
这是本段的还原性判据。最后一列是 sheen 在总亮度里的占比 —— 它就是"褪色"的来源：
45° 时一半、60° 时八成七、到最陡处 100%（底布那一路已经全被绒毛挡掉了）。
② 同一个 89° 落在两种几何上：平板那一边路径封在 1.3416 倍、F 涨到 0.9191（变镜子）；
绒毛那一边路径长 57.30 倍、而纤维表面的 Fresnel 只有 0.0400 —— 差 23 倍，还差在相反的方向上。
平板的 τ 用的就是 6.3 那一档（d = 0.2 mm 的绿通道 = 0.33），两个数不是各写一份。
最后两行是这一版按查证结果补上的：参考形状换成垂褶（球的用处与局限），以及
高光带的颜色（表面反射不带底色，所以坡面褪成灰白）。
本段只放开了一个角，就把「介质」这一课的最后一层补上了：
前面四段的光，账都记在表面上：弹回来（6.2），或者进去走一段再出来（6.1 / 6.3 / 6.4）。介质在这四段里只做一件事 —— 吃掉光：6.1 那条 e^(−τ) 只说「还剩多少」，从没说过被吃掉的那部分去哪儿了。
雾把答案摆得最清楚：它没被吃掉，是被散到别的方向去了 —— 其中就有你眼睛这个方向。
所以雾不是把远处变暗，是把它变亮。
本段只增加一样东西：介质自己也把光发出来（沿视线一路累积）。这条一加上，三件反直觉的事立刻出现：
① 远处的黑柱子不会变成黑，会变成雾的颜色。透射那一路 e^(−τ) 确实把它推向 0，
可沿途那一项 (1−e^(−τ)) 正把它推向饱和值 —— 两条账合起来，远处物体的亮度趋于「空气光」，
而不是趋于 0。6.1 里没有这一项，所以那时的水是越远越黑。
② 于是对比度衰减与亮度饱和是两件事：对比度按 e^(−τ) 掉（远处的东西和背景分不开），
亮度却趋于一个非零值。雾天里「看不见山」不是山变黑了，是山和天空同色了。
③ 而那个「雾的颜色」不是一个可以随便挑的常数：它是 入射光 × 单散射反照率 × 相函数 ——
而且入射光有两路：整个天穹给的那一路与「看哪儿」无关（雾因此整体是亮的），
太阳给的那一路走相函数、跟着太阳的方向变。逆光（光从远处朝你照）时前向瓣对着你，
雾发亮、有光晕；顺光时那一瓣掉下去，剩下的偏冷。常见那套
L = mix(L表面, 雾色, 1−e^(−τ)) 里的「雾色」就是这个量，只是被当成了常数。
保真度如实标「示意 · 等价重现」：体积散射在图形 API 层不可观测，本页按下面那条单散射算式重现；
并明确假设入射光在介质内是均匀的（不沿光路再衰减）—— 这是标准雾的理想化，写出来是为了每一步都能拿笔核。
v15 又按一手资料补了四处（起因是把上一版量出来看，见件二下方那张「量出来的四条」）：
① 雾层以上接上真大气（气溶胶标高 1200 米 + 气体标高 8000 米，参数取自 Bruneton 与 Hillaire 的一手表），
天空由一张 64×64 的 Sky-View LUT 查出来，太阳盘按真角半径 0.2678° 单独解析地画；
② 太阳那一份拆成单次（e^(−τ_sun)，厚雾里被吃干）与多次（宽瓣，衰减慢得多）两项 ——
「雾里那颗太阳」本来就是多次散射，上一版没有这一项；
③ 补一条 HDR 管线：曝光 → bloom → ACES → 编码，高光从此是滚降而不是一刀切；
④ 补抖动 + 颗粒，把色带与「过于干净」一起治掉。
e^(−τ) 一路削弱，
空气那一路却被沿途每一小段往里加一点、再按 (1−e^(−τ)) 累到饱和。
两路的和就是像素值 —— 远处之所以不是黑的，全在第二路。
散射角 θ 决定「加多少」：4π·p(θ) 就是相函数，θ = 0（逆光、光正朝你走来）时它最大。
下半框里那几行就是件二画每个像素时真正执行的代码（第三、四行是一句，为了放进框里折了行）——
只有一个 z 式的假设写在正文里：入射光在介质内均匀（不沿光路再衰减）。
先把 消光 β 从 0.002 拉到 0.06，盯住最远那两层山脊：它们不是变黑，
而是一层层褪进天空里 —— 最近那层还看得见轮廓，最远那层已经和天空同色；而脚边的地面几乎不动。
这条滑杆还顺带把「能见度」接上了：气象上用 Koschmieder 关系 V = 3.91/β，
β = 0.006 换算出来约 652 米（v15 把默认档从 0.018 放松到 0.006 —— 0.018 对应能见度只有 217 米，
六层山脊全糊在同一片雾里，看不出「一层层褪」这件事；能见度六百多米才能看见层次）。
再把 相函数 g 从 0.2 拉到 0.95、太阳方位在 0°–180° 之间转：同一片雾， 朝着太阳那一侧又亮又白（Mie 的前向瓣），背着太阳那一侧偏冷偏蓝 （前向瓣掉下去了，剩天穹那一路的冷白 —— Rayleigh 那点 ∝1/λ⁴ 的蓝就在这里）。 默认的 g = 0.85 是雾滴那一档（粒径 5 μm 上下），所以太阳周围会有一圈日晕： 它不是画上去的，是相函数自己长出来的；g 拉小，晕就散开、整个天变成一块平白。
然后按到「只吸收：ω = 0」：整幅画立刻塌下来，连最亮的天空也一起没了， 只剩脚边一点地面。这就是 6.1 那一版的画面：介质只会减法，雾的亮是散射还给你的。
最后把 高度衰减 k 拉大：雾会沉到地面附近，头顶先清出来、地平线那一条仍然糊着 —— 真实雾就是这样贴着地长的。
v15 新加的一对对照，请务必按一次：把「色调映射」按到右边（关）。 画面立刻变回上一版那个样子 —— 太阳周围糊成一大片 255 的纯白平顶、天空出现一圈圈色带。 再按回来（ACES + 曝光 + bloom + 颗粒），同一批 HDR 数字就长回了滚降、色带也没了。 这两个画面之间差的不是「特效」，是一条管线顺序：曝光 → 色调映射 → 编码， bloom 属于色调映射之前。顺便把 β 拉到 0.002（薄雾）看一次： 雾一薄，天空表就透出来了 —— 天顶偏蓝、地平线发白，太阳盘重新显出来（真角半径 0.2678°， 在这幅画里只有几个像素宽），周围那圈是 Mie 的前向瓣。 β 拉回 0.006，太阳盘又会被雾吃掉（τ_sun ≈ 3.4），只剩它旁边那圈多次散射的柔光 —— 这就是真实雾天里 「看不见太阳、但知道太阳在哪」的那件事。
三个开关都按到右边：像素里就只剩「沿途散射进来的那一路」，而且是直接截断的那一版 —— 就是研究里点名最假的那一张（255 的平顶 + 色带），拿它跟左边对照着看。
density = β·e^(−k·y)，本页 k = 0.008 ⇒ 标高 125 米，比真实大气压低，好让 400 米内看出层次）；
② 天空里有一颗低悬的太阳（高度角 14.5°，v15 从 12° 抬上来一点，好让它从山脊后面露出来），日晕由 Mie 相函数自己长出来（Hillaire EGSR 2020 指出日晕来自
Mie 相函数，且是低频的，所以低分辨率也够）；③ 可褪色的层次：六层山脊（40–400 米，由近到远逐层褪进雾里）
＋ 中景一排针叶树（30–100 米，同一排里最远的那几棵已经淡掉）＋ 近处田野，这是雾景最典型的构图；
④ 相函数分成两路：Mie（雾滴粒径 ≈ 5 μm，几乎不挑波长 ⇒ 白色眩光，这是雾呈现白色的原因）
与 Rayleigh（气体分子，∝1/λ⁴，蓝光的散射概率约为红光的 3 倍 ⇒ 远山那点蓝），
两者都按 ∮(4πp/4π)dω = 1 归一化。
L = L_天空或物体 · e^(−τ) + L_air · (1 − e^(−τ))，
而 L_air 自己也是两路之和：
L_air = ω · { L_amb·C_amb（天穹·各向同性） + E_sun·[ (1−WR)·4π·p_Mie(cosθ) + WR·4π·p_Rayleigh(cosθ) ]（太阳·带方向） }。
第一项与「看哪儿」无关 —— 整个天穹都在照亮雾体，雾因此整体是亮的；第二项才带方向，
θ 是视线与太阳方向的夹角 —— 看着太阳是前向、偏白，背着太阳只剩第一项那点冷蓝。
ω 是单散射反照率（开关给 0.9 / 0），WR = 0.28（雾滴以 Mie 为主，所以雾偏白），
默认 g = 0.85（雾滴那一档）。
（上一稿 L_air 只有带方向的那一项、没有天穹那一项，于是离太阳越远雾越暗 ——
画面左半边直接塌成一片淡黑的天空。那不是雾，那是黄昏。）
== 255 的纯白平顶占视口 1.21%
（研究给的线是 < 0.5%，根因正是「直接把 HDR 截断到 255」）；② 最平滑区域的噪声
σ = 0 ～ 0.31 DN，而真实照片在 1–3 DN —— 画面「过于干净」，合成元素与素材噪声不匹配
就会被一眼看出；③ 一条 744 像素宽的横带上只有 42 个不同亮度值、相邻像素亮度差的
中位数是 0 —— 典型色带（8bit 只有 256 级，低对比渐变的量化台阶）；④ 天空在天顶方向
死平 —— 原来的天顶/地平渐变被 e^(−τ) 乘成了 0，是一段死代码。
对着这四条改：接真大气表（修④）、太阳盘改真角半径并把单次散射按 e^(−τ_sun) 衰减
（修①）、补多次散射宽瓣、补 HDR 管线（修①）、补抖动与颗粒（修②③）。
另外把地面反照率从 0.46 压到 0.22、天穹给地面的那一份从 0.50 压到 0.33 —— 加了色调映射之后
线性域的比值会被压缩，近地亮度不压下来就会和天空一样亮，整幅画发平。
| 距离 d | τ | 透射 e(−τ) | 空气光那条路 | 合计（黑柱子） |
|---|
| 项 | 值 | |
|---|---|---|
τ = β·e^(−k·hcam)·(1 − e^(−k·dy·d)) / (k·dy)（高度雾的解析积分），
远处那一列是 L_air·(1−e^(−τ))，合计那一列是「一根全黑山脊」的像素值 ——
它不会掉到 0，而是停在 L_air 上（400 米处两者只差 0.1%，那点差就是 e^(−τ) 本身）。
② 同一层山脊，两种写法给的答案不一样：只吸收（ω = 0）时它是 0（黑的就是黑的）；
吸收 + 散射时它是 L_air·(1−e^(−τ))。再往下两行是这一版按资料补上的：
能见度（Koschmieder V = 3.91/β，把这根滑杆接到气象上）与
相函数（前后向比 ((1+g)/(1−g))³，以及空气光的色偏 R÷B：
朝着太阳 > 1（前向瓣压过天穹那一路的冷白）、背着太阳 < 1（只剩天穹那一路）——
Mie 与 Rayleigh 的分工）。
② 表里后四行是 v15 对着「量出来的四条」新加的：单次散射那一份的衰减因子
（e^(−τ_sun)，τ_sun 由雾层与大气两层解析给出）、多次散射那一份
（衰减指数只用 γ × τ_sun，所以它在厚雾里活下来）、太阳盘的真角半径与它在这幅画里的像素直径、
色调映射把天空放到哪一档、过曝占比是多少，最后一行是抖动与颗粒的噪声 σ ——
后三个数就是那三条「假」的量化对照。
本段只加了一条「介质自己也发光」，第 6 课的介质才真正闭环：
e^(−τ) 只说了一半：它说「还剩多少」，没说「挡掉的那部分去哪儿」。
加上沿途散射项之后，介质才既能变暗（吸收）又能变亮（散射）。e^(−τ) 掉，亮度趋于 L_air。
所以「远处看不清」有两种完全不同的成因 —— 一种是黑（吸收），一种是同色（散射）；雾是后者。入射光 × ω × 相函数，而入射光还分「天穹那一份」与
「太阳那一份」。那个常数雾色只是它把所有方向都抹平（相函数退化成各向同性）之后的特例。上一段把账加全了（透射 + 沿途散射进来的那份），可它有一个没写出来的前提： 光是沿着你那条视线散射的 —— 每个像素只问「这条射线上进了多少」。所以 6.5 那条式子要成立， 介质必须够稀：一次散射就出去。
蜡、玉、牛奶、皮肤、蜡烛不是稀介质：光进去以后散了很多次，早就忘了自己从哪儿进来 ——
于是它会从你根本没看的地方出来。逆光时耳朵边上那圈红就是它：光从背后进来，在里面绕了一圈才出来。
这条一加上，前五段的整套方法就失效了：像素不再对应「一条射线」，而是对应
一群按概率走路的光子。
本段只增加一样东西：介质里散射很多次。换的也只有算法那一处 —— 把「沿视线积分」换成
「在介质里掷骰子走路」。三件反直觉的事：
① 散射不产生光，它只改变光从哪儿出来：把散射拉满，逃出去的总量几乎不动，
动的是那圈光晕的形状。而吸收一路上按走过来的
总路长扣钱（6.1 那条 e^(−σa·L) 现在按路长算，不再按直线距离）；
② 散射越强，光晕反而越小：出射的横向尺度是扩散长度
δ = 1/√(3σaσtr)，它随散射增大而缩小——
「撒得越开」是错的：撒得开的是方向，不是位置。各向异性也不单独成为一个自由度，
它与散射强度合成一个 σtr = σa + σs(1−g)；
③ 颜色成了「走了多远」的函数：同一块介质，边薄的地方光走得短、厚的地方走得长，
于是薄处偏红、厚处偏暗 —— 皮肤、玉、蜡的「厚度感」全在这儿。把 σa 的三个通道差开，
一块白蜡立刻变成耳朵。
保真度如实标「示意 · 等价重现」：介质内部的多次散射在图形 API 层不可观测，本页按
蒙特卡洛随机行走重现（件一框里那六行就是件二真正在跑的）。两处理想化写在件二下方。
e^(−σa·L)。
先看上表面那一带：最亮的地方就在入射点正下方，然后按 δ（扩散长度）往外衰减 —— 这就是「一块蜡在灯下发光」的那个柔光晕，它不是模糊，是光子真的走到了那里才出来的。 默认这一档：逃出 78%、光晕中位半径 0.69 毫米（δ = 2.01 毫米）。
再把 σs 从 0.5 拉到 16（σtr 涨 26 倍）：轨迹从「一条几乎直的线」 变成一团煮开的线团 —— 可逃出的总量几乎没动（83% → 81%），变的是那圈光晕的大小： 中位半径 1.92 → 0.29 毫米，缩了 6.6 倍。散射只搬家，不发光；而撒得开的是方向，不是位置。
然后把 σa 拉大：光晕同时变小变暗 —— 一路按路长扣钱，摊得最开的那一圈先没。 最后把 厚度 d 拉薄：下表面那一路由暗变亮（d = 2.4 毫米时逃出 78%，d = 0.4 毫米时 96%）—— 同一块材料，薄的地方"透"、厚的地方"实"，这就是 6.1 那条指数在几何上翻出来的样子。
v16 新加的那一对对照，请务必按一次：把「界面」按到右边（界面开），η 停在 1.44（蜡那一档）。 同一片介质、同一批光子，逃出比例立刻掉下来（件三 ② 里两档并排写着）—— 盯两处： ① 撞界面的账：那一行会报出「撞到界面 N 次、其中全内反射 M 次」，M 是实打实的非零 —— 落在逃生锥（θ < θc = asin(1/η) = 44.0°）外的光被界面弹回去接着走，于是有些轨迹会贴着上下表面来回折； ② 中位出射距离：光在里面待得更久、走得更远，光晕因此比关界面时摊得更开 —— 而进来的那一步也少了 3.25%（F₀ = ((η−1)/(η+1))² = 0.0325）。 再把 η 往回拖到 1.00：逃生锥张成整个半球、F₀ 归零，画面立刻退回「界面关」那一档 —— 也就是说，前五段（以及本段前七条判据）赖以成立的，正是这个 η = 1 的理想化。 最后把 η 拉到 1.60（玻璃那一档）：逃生锥只剩 38.7°、1/η² = 39.1%，光被关得更死。 这一条之所以值得单列，是因为它把「蜡不是半透明」这句话补全了：光出不来，一半的原因不在吸收，在界面。
v18 再加一对对照，请按一次：把「σs 也分色」按到右边（σa 分色开着）。
盯上表面那圈光晕 —— 同一个入射点，三个通道的中位出射距离分开了：
R 1.155 · G 0.976 · B 0.419 毫米（红光晕是蓝的 2.2 倍宽，而解析的 δR÷δB = 4.95）——
因为红光的散射自由程本来就长 4.3 倍（σs ∝ λ−4），它走得远，蓝光早早被散射与吸收留住。
再盯一件事：下表面的红蓝比几乎不再随厚度变（薄板 1.56、厚板 1.57）。
这与上一档正好相反 —— 只分 σa 时，厚下去 R÷B 从 1.48 涨到 2.16（"越厚越红"）；
一旦 σs 也分通道，红光的"有效厚度"本来就小，色偏主要由"谁走得远"定，不再靠厚度累积。
两句话都对，但它们是两个机制在管同一件事 —— 这正是把开关分成两个的理由。
顺带说一句代价：分色档每通道的光子数掉到约 1/3，所以画面上会比单色档"麻"一点（读数里如实报出光子数）。
前四个杆与 6.5 是同一组：σs + σa 就是那一段的消光 β（这里拆开了）， 相函数 g 是同一格。厚度 d 是 6.6 新增的 —— 有了多次散射，"多厚"才第一次成为参数。 η 与「界面」开关是 v16 补的那处真实实现：默认先关着（好让 6.1–6.5 的账与本段那几条判据逐位对得上）， 按到右边就是真实介质 —— 看逃出比例会掉到多少。 「σs 也分色」是 v18 补的那处真实实现：按到右边就从"三通道共用一条路径" 变成"按波长分别行走"（红光的散射距离是蓝的 4.3 倍）—— 两处对照的账都写在件二下方。
e^(−r/δ)/r，用来核「扩散长度 δ 到底对不对」。
esc() 里就藏着 v16 的界面：它现在会返回"出没出去" ——
被 Fresnel 反射、或者落在逃生锥外（全内反射）时它返回 false，光留在介质里接着走。
| 横向距离 r | 出射（上表面） | 出射（下表面） | 衰减比（实测） | e(−Δr/δ)（解析） |
|---|
| 项 | 值 | |
|---|---|---|
τ = σtd、σtr = σa + σs(1−g)、
δ = 1/√(3σaσtr)。桶里的计数是真的掷出来的（同一颗种子可复现），
最后两列是逐段的衰减比（5 桶并一段）与解析的 e^(−Δr/δ)：
最里面那一段两者几乎一样（实测 0.72 对解析 0.72），说明光晕的内圈就是 δ 定的；
再往外实测衰减得比解析慢（0.55 / 0.47 / 0.39）—— 板形边界的扩散解在远端比 e^(−r/δ) 更肥，
本页照实给出这一偏离（判据⑤用的是"δ 变、光晕跟着变"的相对标定，不受这个偏离影响）。
② 第一组是本页那一档的实测账；带「判据里那一组」的几行是固定参数下的一组对照
（开机算一次，拖动滑杆时不动）：
「散射只搬家」—— σs 拉 32 倍，逃出总量只动几个百分点，而光晕缩了 6 倍多；
「1−g 是一个组合」—— 同 σtr 的两组 (σs, g) 光晕同尺度（实测差 ~20%，
那是扩散近似本身的精度，不是逐位相等），而只改 g 就差一倍多；
「δ 标定」—— σs 翻倍使 δ 缩 √2 倍，光晕半径跟着缩。
最后一行如实报出光子数与截断比例：光学厚度越大越不够用 —— 这就是实时渲染非要用
解析近似的那个原因。
本段只加了一条「散射很多次」，第 6 课的介质才真正走完：
σtr = σa + σs(1−g) 起作用。本段的活例由本页自己计算（示意 · 等价重现，非硬件产出）：不依赖 WebGPU，任何设备都能跑。同一页的示意图与数值表照常可读。
页面版本 v18（本课 6 段全部上线 · 全课收束；v18 给 6.6 补上「真实实现」里剩下的那一处 —— σs 也分通道：新增「σs 也分色」开关，按波长分别行走（一个光子只服务一个通道）， 分色比取瑞利那一路 σs ∝ λ−4 的 1 : 2.2 : 4.3；判据十二条扩到十四条； 单色档与「只 σ_a 分色」档的读数逐位不变（实测 R/G/B 逃出 0.780643 / 0.573693 / 0.377933、 薄厚色偏 1.4841 / 2.1627 与 v17 完全一致）。
v17 只修字的几何，算式与判据一行未动 ——
按新装的精确几何门禁（svg-bbox.mjs：用真浏览器的 getBBox() 量渲染后的盒子）查出四处的字画到了该在的地方之外：
6.1 件一的「吸收系数 σa（三个通道各一个）」越出格子 39.6 px 并压住代码行 13.6 px（收成「（分通道）」）、
6.2 件一的「一组波列（λ / 方向 / 振幅）」越出格子 28.9 px（分隔符的空格去掉）、
6.2 件一右列的「右列：这一像素最后长什么样」越出 720 的 viewBox 25.7 px（去掉"最后"，被裁掉的字回来了）、
6.6 件一的「（薄片的"透光"就靠这一路）」越出 viewBox 56.2 px（收成「（薄片的"透光"）」，图注里那句仍在）。
另把三通道读数的分隔符由 / 收到 /（0.350/0.050/0.020，144.3 → 116.8 px）以便塞进 150 宽的格子。
为什么以前没发现：check-svg.mjs 只看得见页内 module 用 createElementNS 建出来的 SVG（id 以 flow/fig 开头），
第 6、7 课的件一是直接写进 HTML 的 —— 那道门禁对它们一直报「0 个对象」，是假绿。
v16 给 6.6 补上「真实实现」里缺的那一处 —— 介质界面：Fresnel 进入 + 逃生锥 / 全内反射，判据七条扩到十二条；v15 是 6.5 的画质重做）
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