屏幕空间：SSAO 与 SSR

全课骨架：特效 = 一大堆各自独立的小东西；而画完之后的图，本身还可以再当成数据算一遍。 上一课把"画完的那张图"当成数据，算的是颜色。可那张图里还存着两样东西 —— 深度与法线。 这一课就把这两样用起来：在图像平面上，去找"环境光被挡住了多少"（遮蔽）与"镜子里那份光从哪来"（反射）。 它的全部便宜与全部伪影都来自同一句话：图里没有的东西，就等于不存在。 保真度：画面走 CPU 逐像素（示意 · 等价重现） —— 这条链本来就是"逐像素查图"，与真机的 compute / 全屏三角是同一件事，只是并行度不同；读数真机可证 —— 三个手算定点、命中率 = AO、 方向表的分布矩、镜像点、还原性都是本页真算出来的数，每条都能拿笔核。

（脚本启动中…）

定点观察：先点「11.1 环境光没有方向」，再把「采样半径 R」从 0 拉到 3 → 盯住墙脚那条线与两面墙相交的那个内角 → R→0 时哪里都不遮（AO 全 1）；R 长大之后墙脚稳定在 0.5、内角稳定在 0.75 —— 这两个数可以拿笔从定义式算出来。

本帧的读数

（脚本启动中…）

11.1 环境光没有方向，所以阴影贴图管不了它

本段只增加一样东西：半球采样半径 R（世界单位；上一段之后的画面与控件一字不改）。
上一课把"画完的图"当成数据算了一遍，可那一次只用了颜色。而那张图里还存着深度与法线 —— "环境光被挡住多少"这件事，恰好能从这两样量出来。
先说要紧的：直射光有方向，所以它的遮蔽用阴影贴图就能解决；而环境光没有方向， 阴影贴图对它无从下手（一个方向一张图？）。另一方面，常数环境光又与法线无关 —— 于是画面里所有角落一样亮，显得平。
这一段的做法就是 AO 的定义式本身：在法线半球里撒 N 个方向，看每个方向上有没有东西挡着， 被挡住的比例就是遮蔽系数。而"有没有东西挡着"这件事，本页只查深度图 —— 这就是"屏幕空间"这四个字的全部含义。
三个定点可以拿笔核（下节表①）：贴墙脚 0.5、90° 内直角 0.75、空地 0。 ★ 但要先说清一件事：这三个数是"无限高墙 / 无限大房间"那个理想化的值，而 AO 的定义里有一个 采样半径 R —— 它只数"R 之内"的遮挡物。所以 R 小的时候实测值本来就该小： 实测 R = 1 时墙脚 0.422、内角 0.484；把 R 拉到 8，它们变成 0.492 / 0.723（对闭式差 0.2% / 3.6%）。 R 是"够得着多远"，不是个美学参数。

11.2 为什么 AO 看起来是"糊"的

本段只增加一样东西：方向表的给法（采样数 N 与抖动）（半径沿用上一段）。
上一段证明了"半球里数一数就能得到 AO"。可数多少个方向、方向怎么摆，决定了这个估计是准还是脏。
这里有一件容易想错的事：在半球上"均匀"撒方向，是会偏的。因为 AO 的定义式里有一个 ⟨n,ω⟩ （余弦项）—— 按立体角均匀撒，等于把这个权重也当成常数，于是忘了除 pdf。两个档的差别可以直接算出来： 余弦加权下 n·d 的均值是 2/3，按立体角均匀撒是 1/2。 实测（板正下方那个点、256 个方向）：余弦加权 0.8047、均匀 + 按 pdf 加权 0.8052（两者都与网格积分 0.8096 差 0.6%）， 而"均匀 + 直接数命中率" = 0.5586 —— 偏了 0.246。 注意这句话的准确说法：偏的不是"均匀采样"，是"忘了除 pdf"（表② 最后一行就是补上那一项之后回到正确值）。
另一件事：每个像素都用同一组方向，就会留下固定的花纹；工业做法是逐像素把方向表转一个角度 （用交错梯度噪声给角），于是误差从"花纹"变成"噪声"，再模糊一下就够了 —— 你看到的那层"糊"， 是估计噪声被模糊掉了，不是这个物理量本身糊。实测噪声（同一像素 48 个相位）：σ 从 N = 16 的 0.0345 降到 64 的 0.0110 再到 256 的 0.0043（×3.15 / ×2.57 —— 比随机撒点的 1/√N 还快， 因为方向表是黄金角低差异序列）。
★ 还有一件反直觉的：遮挡物对称的时候，转方向表根本不产生噪声。（本页的板正下方就是"绕天顶对称"， 48 个相位的 σ 恒为 0；所以判据⑥ 特意换到墙脚那个点去量。）

11.3 眼睛看不到的地方，屏幕里有

本段只增加一样东西：屏幕空间步进的步长 stride（采样半径与方向表沿用上一段）。
上一段找的是邻域里的遮挡（半径 1~3 世界单位）。可镜面反射要的那份光来自远处 —— 它不在邻域里，而在屏幕的另一处像素上。于是问题变成：沿着反射方向，在图像平面上走，什么时候算撞上了东西？
关键的一句来自 McGuire & Mara（JCGT 2014）：1/w 与 Q/w 在屏幕空间是线性的， 所以"沿 3D 射线走、采样点落在相邻的 2D 像素上"等价于把这条射线在屏幕上透视校正地光栅化。 本页就是照这一条做的：只走屏幕上那条直线，深度用线性插值还原 —— 不这么做（在屏幕上等距走却在世界里不等距）就会漏检。
而"不命中"时取什么，正好是下一段的问题；本段先把它按住不动。

11.4 图里没有的东西，就等于不存在

本段只增加一样东西：不命中时的回退（其余控件沿用上一段）。
上一段的步进在"射线一直留在屏内"时又准又便宜。可只要射线走出屏幕、走到背面、或被别的像素挡住 —— 那里根本没有数据。这不是算错，是没东西可算。
Epic 的文档把这句写得很直：SSAO 是"a screen space effect that is limited to information available within the current view"；而在讲 Distance Field AO 时它给了正对照 —— "Unlike Screen Space Ambient Occlusion (SSAO), occlusion is computed from world-space occluders, so there are no artifacts from missing data off-screen." 一句话就是这一段的全部内容：屏幕空间的账，只结在屏幕上。
本段能做的就是如实处理"没数据"：不命中时给一个回退值（黑，或者环境色），并把不命中的像素数报出来。 实测（正对机位、stride = 4）：镜面像素 201893 个里命中 185118（91.7%），没命中 16775 个 —— 其中走出屏幕 13008、太厚 3767、背面 0。把相机横向转开 24°，走出屏幕那一栏就涨到 14161。
回退档的账也是能算的："黑"档下这 16775 个像素的反射层逐位为 0（等于根本不做）， 而"环境色"档等于凭空注入 16775 个像素 × 3 个通道的值 —— 本页把这一笔也算了（判据⑧ 对着手算值比，差 3.4e−8）。

这一课的位置

四段只做了一件事：把已经画好的那张图（颜色 + 深度 + 法线）当成整个场景。 遮蔽（11.1/11.2）问的是"这个像素的半球里有没有东西"，反射（11.3）问的是"沿着反射方向走，屏幕上哪一处像素就是它"； 而 11.4 把这条路的边界写清楚：图里没有的东西，就等于不存在。
这也解释了工业上的那几件事：为什么 AO 只乘在环境项上（直射光有阴影贴图管）、 为什么 SSO/SSR 都要逐像素抖动加空间模糊（估计噪声，不是物理量糊涂）、 为什么引擎里有"屏幕空间"和"世界空间"两套（UE 的 Distance Field AO 就是世界空间那一套， 它换来的正是"没有屏外数据缺失的伪影"）、以及为什么 Lumen 用屏幕空间追踪打底、再回退到别的办法。
本页那一格"如实说明"：这条链是 CPU 逐像素跑的（示意 · 等价重现）—— 真机上它同样是"逐像素查图"，只是并行度不同。三处要写清楚： ① 本页的采样半径是世界单位（Unity URP 里那个"跟着物体缩放的屏幕空间半径"是另一套语义）； ② AO 一遍同步跑要 约 0.9 s（N = 32、960×600），所以交互走按行分帧（每帧 24 行，读者看到的是逐段补齐）， 判据与表仍走"一次算完"的那一版；SSR 一遍约 0.21 s（stride = 4）； ③ 本页不做时序积累（真机靠上一帧摊薄方差），只做 5×5 空间模糊。 另外：所有判据都在线性值上算，显示前才过 Reinhard 色调映射（否则看不出差别）。

本页用到的做法，出处在哪

• 为什么需要 AO —— Crytek 官方文档 Light Material Interaction Basics：直射光有方向 ⇒ 用 shadow map 就能解决遮蔽；间接光没有明确方向 ⇒ "the shadow map techniques don't work well here. This is where ambient occlusion provides better results"；而纯 ambient 与法线无关、看起来 flat： cryengine.com/docs/static/engines/cryengine-3/categories/1638401/pages/1605644。 经典 SSAO 见 Martin Mittring (Crytek)，Finding Next Gen – CryEngine 2，SIGGRAPH 2007 Course Notes： 球内预置样本 + 用一个过原点的随机平面做镜像反射来逐像素抖动， 以及"AO 只乘在 ambient 上效果最好"那句原话： realtimerendering.com/advances/s2007/…CryEngine2(Siggraph07 Course Notes).pdf。
• AO 的定义式、以及"没有解析解" —— Jorge Jimenez 等，Practical Realtime Strategies for Accurate Indirect Occlusion（ATVI-TR-16-01，2016）：A(x) = (1/π)∫V⟨n,ω⟩⁺dω， 并明确说 "there is no analytic solution to ambient occlusion integral for arbitrary scenes"； 水平角形式（HBAO 的 ∫∫V|sinθ|、GTAO 把 V 二值化使内层可解析）与"多弹"（由 albedo 与 AO 拟合出的修正因子）也在这篇里： research.activision.com/publications/archives/atvi-tr-16-01…。
• 屏幕空间的边界（本课 11.4 的正题） —— Epic 官方文档：SSAO 一节 "This is a screen space effect that is limited to information available within the current view"；Distance Field AO 一节 "Unlike Screen Space Ambient Occlusion (SSAO), occlusion is computed from world-space occluders, so there are no artifacts from missing data off-screen."： dev.epicgames.com/documentation/en-us/unreal-engine/post-process-effects-in-unreal-engine、 dev.epicgames.com/documentation/en-us/unreal-engine/distance-field-ambient-occlusion-in-unreal-engine。 以及 Unity URP 的那两处"工程细节"：半径是屏幕空间语义（"takes samples of the normal texture within this radius"）、噪声用 Interleaved Gradient Noise / Blue Noise、After Opaque 会 over-darkening： docs.unity3d.com/6000.0/Documentation/Manual/urp/ssao-renderer-feature-reference.html。
• 屏幕空间光线步进（11.3 的正题） —— Morgan McGuire & Michael Mara， Efficient GPU Screen-Space Ray Tracing，JCGT 3(4)，2014：把透视校正的 DDA 直线光栅化搬到深度缓冲上， 依据是 1/w 与 Q/w 在屏幕空间线性；同文写清了三条限制： 深度缓冲表示不了高深度复杂度与视口之外、少采样会漏交、3D 等距步进 ≠ 2D 等距步进： jcgt.org/published/0003/04/04/。 工程形态见 Tomasz Stachowiak（EA/Frostbite），Stochastic Screen-Space Reflections， SIGGRAPH 2015 Advances in Real-Time Rendering：蒙特卡洛 + 多种降方差手段、 "through filtered importance sampling, we achieve physically correct, yet noisy results"、 跨邻域复用光线、时序重投影降方差： advances.realtimerendering.com/s2015/index.html。 厚度两难见 Unity HDRP 文档原文 "the SSR algorithm can not distinguish thin GameObjects from thick ones"： docs.unity3d.com/Packages/com.unity.render-pipelines.high-definition@13.1/manual/Override-Screen-Space-Reflection.html。
• 反射方向与平面镜 —— 方向用 Khronos GLSL 规范的 reflect： "reflect returns the reflection direction calculated as I - 2.0 * dot(N, I) * N" （docs.gl/sl4/reflect）； 平面镜成像 d_i = d_o（像在镜后等距处）—— 反射射线与镜面的交点就等于解析镜像点， 本页 11.3 的"命中点误差"就是以它为靶子。