后处理链：光为什么要「溢」出来

全课骨架：特效 = 一大堆各自独立的小东西；而画完之后的图，本身还可以再当成数据算一遍。 前三课都在"画"：粒子、场、软边 —— 每个像素各算各的。可真实的光学系统里，光会溢到邻域去 （镜头、眼睛、传感器都在散射），所以一团很亮的光不该只亮它自己那几格。这一课搭一条后处理链：亮部提取 → 模糊 → 合成。它从头到尾只做一件事 —— 把亮处的光搬到邻域去，一点也不创造它；而"一点也没创造"这件事可以被量成一条恒等式： Σ终图 = Σ原图 + (k−1)·Σ亮部。保真度：画面走 CPU 软光栅 + CPU 后处理链（示意 · 等价重现）； 读数真机可证 —— 提取恒等式、核的 Σ、总量与平均的守恒、能量闭式、还原性都是本页真算出来的数，每条都能拿笔核。

分段：

阈值 T 1.0 ｜提取：

核：｜级数 5 ｜强度 k 1.00

显示：｜（链按需重算）

（脚本启动中…）

定点观察：先点「10.2 核必须归一化」，再在「5-tap 盒式」与「忘了除 5」两档之间切 → 盯住整幅画面的亮度，以及读数里的「Σbloom ÷ Σ亮部」 → 忘了除 5 的那一档整幅画面变亮、这个比值从 1.000 跳到 5.000：归一化就是守恒。

本帧的读数

（脚本启动中…）

10.1 溢出来的那部分光，是从哪拿的

本段只增加一样东西：亮部提取（take = max(0, c − T)，并且决定它要不要从底图里减掉）。
前三课的画面是"一个像素算一个像素"：一条很亮的发光条只亮它自己那几格。真实的光学系统不是这样 —— 镜头、眼睛、传感器都在散射，亮处的光会渗到邻域。要做这件事，先得有"可溢的那一份光"：把超过阈值的那部分拿出来（c − T，不是整块拿走 —— 整块拿走会把暗处的色调一起搬走）。
而这里藏着一个看不见的陷阱：把模糊后的亮部加上去、却不从底图里减掉，就是在凭空发光。这两条路的差别恰好等于一个数 —— Σ亮部。本段的「提取」开关就是这两条路：拿走（守恒的那条）/ 留着（凭空加的那条）。

定点观察：拖「阈值 T」从 0.5 拉到 4 → 看发光条周围那一圈光晕 （不是发光条本身）→ 阈值决定的是"谁有资格溢"：T 抬高，先是不亮的灯退出、然后是亮窗、最后只剩发光条；而光晕的强弱跟着"拿走"的那一份走。 ★ 再把「提取」在拿走 / 留着之间切一次：画面看起来只是"亮一点"，可读数里的「Σ终图 − Σ原图」会从 0 变成 +Σ亮部 —— 那就是"凭空发光"的量（判据⑦ 盯着这条）。

表① 亮部提取是**逐像素恒等式**（下表以 R 通道为例，三个通道同理）：取页面里五个亮度不同的像素，列出 c、拿走 `max(0, c−T)`、留下，以及**两者之和** —— 最后一列必须逐行等于 c。 ★ 这一列是本段唯一要验的东西：它保证"拿走的那份光有出处"，后面才谈得上"守恒"
像素（行 / 列）	c（原值）	T	拿走 = max(0, c−T)	留下	拿走 + 留下

10.2 溢开的核必须归一化

本段只增加一样东西：核的归一化（Σw = 1；其余控件沿用上一段）。
上一段手里有了一张"亮部图"。要让它溢开就得模糊；而模糊有一个最低要求： 别改变总量。正常人都不会"忘了除 N"…… 可在这条链上它是最常见的一种错，因为它不会让画面报错，只会让整幅画面悄悄变亮（或者变暗）。
归一化就是守恒：Σw = 1 这一个条件，把这条链的账锁死了。业界那份被抄得最多的核（COD:AW 的 13-tap 降采样）在源码注释里就明写着 "to have an energy preserving downsample … 0.125*5 + 0.03125*4 + 0.0625*4 = 1"；上采样用的 3×3 tent 也是 (1×4 + 2×4 + 4)/16 = 1。本段提供三个档：5-tap 盒式（Σ = 1）、忘了除 5（Σ = 5）与 COD 13-tap（Σ = 1）。

定点观察：在「5-tap 盒式」与「忘了除 5」之间切 → 看整幅画面的亮度 与读数里的「Σbloom ÷ Σ亮部」→ 归一化那一档恒等于 1.000000，忘了除的那一档恰好是 5.000000 —— 因为只差一个常数因子，画面看上去只是"整体亮了一点"，所以这类错工程上极容易漏过去。 ★ 表② 把四个核的权重逐项摊开，Σ 那一列都能拿笔加出来：脉冲放正中间时五格各 0.2（和 = 1）， 同一颗脉冲贴到左边界上，和就变成 1.2 —— 归一化管的是"摊平的权重之和为 1"，边界外那些权重不会消失，而是被夹取重复采回边界那一格。

表② 四个核的**权重逐项 + Σ**（每一行都能拿笔加）：归一化的三行 Σ 恰为 1，忘了除 N 的那一行是 5。下半段是一个 1D 脉冲的响应（脉冲放**正中间**，五个抽头全落在内部，只列摊开的那五格）：归一化时五格各 0.2、和为 1；忘了除时五格各 1.0、和为 5 —— 这就是"总量 ×5"的可手算版本。 ★ 最后一行是同一颗脉冲**贴着左边界**放：Σ 变成 1.2 —— 归一化只保证"摊平的权重之和为 1"， **出界的那些权重不会丢，而是被夹取重复采回边界那一格**（画面边缘因此会偏亮一点）
核 / 算例	权重逐项	Σ	脉冲响应（中段五格）	响应之和

10.3 大核太贵：用金字塔拆开

本段只增加一样东西：金字塔级数（降采样 + 逐级上采样相加；核与提取沿用上一段）。
上一段证明了"归一化的核不改变总量"。可真实要的核很大：一个 41×41 的核每像素要 1681 次采样，满屏算下来就是天文数字。而这件事有一个便宜的等价做法：先把图缩小一半，再缩一半…… 在每一级上只做一个小核，然后把它们逐级放大着叠回去 —— 等效于一个很大的核，代价只随级数线性增长。
但这里有一笔必须说清的账：降采样会把总量按面积除下去（像素少了 4 倍）。所以每一级保持的不是"总量"，而是"平均亮度"。而且逐级相加时 每多一级，bloom 层的总量就多一份 —— 于是最后那一次"把总量对回去"的归一系数恰好是 1/K。引擎里那个接近 0 的混合权重（Jimenez 说的 0.04），另一半职责就是在补这笔账。

定点观察：把「级数」从 1 拉到 5 → 看光晕的半径（不是亮度）→ 级数越大，等效核越大：光晕一圈圈铺开，而画面的总亮度几乎不动 —— 因为每级都归一过、最后又把账按 1/K 对了回去。读数里的「Σbloom ÷ Σ亮部（未归一）」会从 1.00 走到 5.00： K = 5 时本页实测 5.0029，多出来的 0.06% 全在最粗那两级的边界上。 ★ 表③ 把每级的分辨率、Σ、平均列在一起：Σ 每级掉 4 倍（实测吻合到 5e−9），平均一动不动 —— 这两列一起看才明白"降采样保的是平均"（后两级平均虚高 1.35% / 4.17%：75→37、37→18 的像素数不是正好一半，多出来那行被夹取重复采了）。

表③ 金字塔逐级：分辨率每级减半 ⇒ 像素数 ÷4 ⇒ **Σ 按 1/4ˡ 掉**，而 **平均亮度一动不动**。 ★ 表里两列请对照着读：把"总量掉了"当成"能量丢了"是这条链上最常见的误读 —— 总量掉的只是"像素少了"，平均（也就是每个像素的典型亮度）才是守恒的那个量。 ★ 后两级的平均会略高一点（1.35%、4.17%），那是因为 75→37、37→18 的像素数不是正好 1/4、多出来那行被夹取重复采了 —— 表里照实测报，不修饰。最后一行是叠回去之后的 bloom 层：**Σ = K · Σ亮部**，所以归一系数恰好是 1/K
级	分辨率	像素数	Σ	平均亮度	Σ / Σ₀	avg / avg₀

10.4 加回去多少：合成强度

本段只增加一样东西：合成强度 k（其余控件沿用上一段）。
上一段拿到了一张"溢开的亮部"，可它还没回到画面上。而"加多少"正是 bloom 被滥用最多的那一个数。本页把它写成一个能被验算的式子：out = 留下的底图 + k · bloom。
于是整条链的账可以一句话说完：Σ终图 = Σ原图 + (k − 1)·Σ亮部（提取 = 拿走档）。 k = 0 时那些光被拿走了却没还（Σ 少掉正好一个 Σ亮部）；k = 1 时总量逐位回到原图 —— 光只是搬到了邻域；k > 1 才是凭空发光，多出来的正好是 (k−1)·Σ亮部。
而在「留着」档下，整个式子变成 Σ终图 = Σ原图 + k·Σ亮部：同一份光被加了两遍。两式之差恰好是一个 Σ亮部 —— 这就是"守恒"与"凭空"的全部分别。

定点观察：在「提取 = 拿走」档下拖「强度 k」0 → 1 → 1.5 → 盯住读数里的「Σ终图 − Σ原图」与「与闭式的差」→ k=0 时画面比原图暗、差是 −Σ亮部（那些光被你拿走了却没还）； k=1 时这一栏回到 0（逐位）；k=1.5 才是凭空发光，多出来的正好是 (k−1)·Σ亮部。 ★ 再把「提取」切到「留着」：同一个 k 下多出来的量正好多一个 Σ亮部 —— 两式之差就是"守恒 / 凭空"的全部分别。

表④ 四个组合（提取 × 强度 k）的**能量账**：第 3 列是页面实测的 Σ终图 − Σ原图，第 4 列是闭式，第 5 列是两者的差。★ 这一列的容差**只能按量的量级给**（判据⑦ 取 1e−8·(Σ原图 + Σ亮部)）：两边都是 170 万项的浮点累加，绝对误差 ~1e−4 是躲不掉的，而 **k=1 那一格的闭式恰好是 0** —— 拿"相对误差"去比一个真值为 0 的数，再好的实现也会被判不通过。★ 最值得看的是**第三行（拿走 + k=0）**：它跑的是最省事的写法，看上去只是"画面暗了一点"，可账上少掉的正好是一个 Σ亮部 —— 而"少掉的那份光"就是后来被加回去的那一份
提取	强度 k	Σ终图 − Σ原图（实测）	闭式	与闭式之差	逐位等于原图？

这一课的位置

四段只做了一件事：把画完的图当成数据，再算一遍 —— 而算的全部内容是"把亮处的光搬到邻域"。提取、核、金字塔、合成四步里，每一步都有一条能被拿笔核的账；把它们串起来就是那条恒等式 Σ终图 = Σ原图 + (k−1)·Σ亮部。
本页那一格"如实说明"：这条链是 CPU 逐像素跑的（示意 · 等价重现），真机上它在 compute / 全屏三角里跑、通常还是半分辨率；本页的 mip 从 480×300 起（相当于引擎里的半分辨率 bloom）。降采样按真机那样走双线性读取：目的像素中心正好落在源的两个纹素之间，所以每个抽头是两个纹素各取 0.5 （13 抽头 ⇒ 每次 52 个纹素）。这一条是本课自己踩出来的：第一版写成了最近邻，于是"每级总量除以 4"这件事被打折 —— 实测每级只剩 0.20 而不是 0.25、平均反而逐级掉两成；换回双线性后 1/4ˡ 与平均守恒都回到 1e−9 量级。★ 这也说明判据要量在对的那个缓冲上：判据⑤ 的第一版是在逐级累加之后去量各级的，量到的其实是"第 l 级 + 更粗各级铺上来的一摞"（总量 (K−l) 倍），于是量出 0.2 / 0.1875 / 0.1667 / 0.125 这一串看着像"守恒坏了"的数。另外：所有判据都在 HDR 线性值上算，显示前才过一条 Reinhard 色调映射（否则 >1 的部分全被钳成白色，看不出差别）。
本课题还剩一课：屏幕空间（SSAO 与 SSR）—— 同样用上一课那张深度图，但算的是遮蔽与反射。

本页用到的做法，出处在哪

亮部 → 模糊 → 加回去 —— GPU Gems 1 第 21 章（Greg James, NVIDIA；John O'Rorke, Monolith） Real-Time Glow：经典做法就是"把场景的一张模糊副本有选择地加回原图"，并明确点出模糊是这条链最贵的一步，代价与核的尺寸成正比（10.3 的立项依据）： developer.nvidia.com/gpugems/gpugems/part-iv-image-processing/chapter-21-real-time-glow。更早的一处同源写法见 GPU Gems 1 第 6 章 Fire in the "Vulcan" Demo： "created glow by selectively adding a blurred version of the scene on top of the original one"。
13-tap 降采样核与 3×3 tent、以及"energy preserving"那句原话 —— Next Generation Post Processing in Call of Duty: Advanced Warfare（Jorge Jimenez, SIGGRAPH 2014）的多级链；逐项源码与注释（"to have an energy preserving downsample… 0.125*5 + 0.03125*4 + 0.0625*4 = 1"、 tent 的 ×1/16）见 learnopengl 的 Physically Based Bloom： learnopengl.com/Guest-Articles/2022/Phys.-Based-Bloom。 本课 10.2 的正题就是那句 "energy preserving"。
为什么现代做法可以不设阈值 —— 同一篇里 Jimenez 的原话： "When using PBR the dynamic range is usually very high, so you don't need to threshold. The blurred bloom layer is set to a low value (say 0.04)"；以及它点名推荐的 Bloom disasters（阈值把画面切成"亮部"与"其余"、过量模糊洗掉对比度等四条滥用）。 ★ 本页把两条路都留着：阈值档（可手算、可对照）与"不设阈值 + 小权重"这一句如实写在正文里。

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